Tổng hợp kiến thức Toán 7

[Thandieu2]

TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 7

A. Phần đại số
TỔNG HỢP KIẾN THỨC TOÁN 7

A. Phần đại số​

1. Thế nào là số hữu tỉ ? Cho ví dụ.

- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số với a, b Z, b 0

2. Số hữư tỉ như thế nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân hữu hạn ? Cho VD.

Số hữư tỉ như thế nào biểu diễn được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn ? Cho VD.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

3. Nêu các phép toán được thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q. Viết các công thức minh họa.

- Các phép toán thực hiện trong tập hợp số hữu tỉ Q

Link đính kèm

 

[Thandieu2]

​

Công thức về tính chất của phép nhân các số thực lớp 7 (hay, chi tiết)​

1. Công thức về tính chất của phép nhân các số thực

Trong tập hợp các số thực, các phép tính có các tính chất đối với phép nhân như sau:

Với a, b, c là các số thực ta có:

• Tính chất giao hoán: a. b = b. a;

• Tính chất kết hợp: (a. b). c = a. (b. c);

• Tính chất nhân với số 1: a. 1 = 1. a = a;

• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a. (b + c) = a. b + a. c;

• Với mỗi số thực a ≠ 0, có số nghịch đảo 1asao cho a.1a=1.

Ta có thể chuyển phép chia cho một số thực khác 0 về phép nhân với số nghịch đảo của số thực đó:

a : b = a.1b(với b ≠ 0)

2. Ví dụ về tính chất của phép nhân các số thực

Ví dụ 1. Tính một cách hợp lí.

a) A=(−√2517).√4964.(17−5).(−24);

b) B=46.(12−723−2723.√22).19

Hướng dẫn giải

a) A=(−√2517).√4964.(17−5).(−24)

=(−√5217).√(78)2.(17−5).(−24)

=(−517).78.(17−5).(−24)

=(−517).(17−5).78.(−24) (tính chất giao hoán)

=((−517).(17−5)).(78.(−24)) (tính chất kết hợp)

= 1. (‒21) = ‒21(tính chất nhân với số 1)

b) B=46.(12−723−2723.√22).19

=46.(12−723−2723.2).19

=46.(12−723−2746).19

=(46.12−46.723−46.2746).19 (tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng)

=(23−14−27).19

= (‒18).19= ‒2.

Ví dụ 2. Cho A=√949.1513+37.523và B=(312:7−√1692).(−213).

Tìm số nguyên x biết: A < x < B.

Hướng dẫn giải

Thực hiện phép tính:

A=√949.1513+37.523

=√(37)2.1513+37.523

=37.1513+37.523

=37(1513+523) (tính chất kết hợp)

=37(15+13+5+23)

=37(20+33)

=37.21 = 9.

B=(312:7−√1692).(−213)

=(3.2+12:7−√1322).(−2.3+13)

=(72⋅17−132)⋅−73

=(12−132)⋅−73

=−122⋅−73

=(−6)⋅−73 = 14.

Do đó 9 < x < 14 mà x là số nguyên nên x ∈{10 ; 11 ; 12 ; 13}.

Vậy x ∈ {10 ; 11 ; 12 ; 13}.

 

[Trang Dimple]

B/ Phần hình học​

1. Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

- Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

2. Hai đường thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc vuông.

3. Đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó.

4. Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.

*Tính chất của hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

+ Hai góc đồng vị bằng nhau

+ Hai góc trong cùng phía bù nhau.

*Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có:

+ Một cặp góc so le trong bằng nhau

+ Hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau

+ Hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau

thì a và b song song với nhau

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

5. Tiên đề ơ - clit về đường thẳng song song

- Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

6. Từ vuông góc đến song song

- Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

- Một đường thẳng vuông góc với một trong hái đường thẳng song song thì nó cuãng vuông góc với đường thẳng kia.

- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

7. Tổng ba góc của một tam giác

- Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

- Trong một tam giác vuông,hai nhọn phụ nhau.

- Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc trong của tam giác ấy.

- Mỗi góc ngoài của mmọt tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó.

8. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác thường

*Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh

- Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng 3 cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

*Trưòng hợp 2: Cạnh – góc – canh

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

*Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc

Nếu một cạnh và hia góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

9. Các tam giác đặc biệt

a/ Tam giác cân

- Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.

- Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân

+ C1: Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau Tam giác đó là tam giác cân.

+ C2: Chứng minh tam giác có 2 góc bằng nhau Tam giác đó là tam giác cân.

+ C3: Chứng minh tam giác có 2 trong bốn đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau Tam giác đó là tam giác cân.

b/ Tam giác vuông cân

- Định nghĩa: Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau

- Tính chất: Trong tam giác vuông cân hai góc ở đáy bằng nhau và bằng 450

- Cách chứng minh một tam giác là tam giác vuông cân

+ C1: Chứng minh tam giác có một góc vuông và hai cạnh góc vuông bằng nhau

Tam giác đó là tam giác vuông cân.

+ C2: Chứng minh tam giác có hai góc cùng bằng 450 Tam giác đó là tam giác vuông cân.

c/ Tam giác đều

- Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

- Tính chất: Trong tam giác đều ba góc bằng nhau và bằng 600

- Cách chứng minh một tam giác là tam giác đều

+ C1: Chứng minh tam giác có ba cạnh bằng nhau Tam giác đó là tam giác đều.

+ C2: Chứng minh tam giác cân có một góc bằng 600 Tam giác đó là tam giác đều.

+ C3: Chứng minh tam giác có hai góc bằng 600 Tam giác đó là tam giác đều.

7. Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông

*Trường hợp 1: Hai cạnh góc vuông

- Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

*Trường hợp 2: Cạnh góc vuông và góc nhọn kề

- Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

*Trường hợp 3: Cạnh huyền và góc nhọn

- Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

*Trường hợp 4: Cạnh huyền và cạnh góc vuông

- Nếu cạnhu huyền và một cạnh góc vuông của tám giác vuông này bằng cạnh huyền và mộtcạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

8. Định lí Pytago thuận, đảo.

*Định lí Pytago thuận (áp dụng cho tam giác vuông)

- Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta có: BC2 = AB2 + AC2

*Định lí Pytago đảo (áp dụng để kiểm tra một tam giác có phải là tam giác vuông không khi biết độ dài 3 cạnh).

- Trong một tam giác, nếu bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.

(Nếu tam giác ABC có BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A)

9. Định lí về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

*Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Nếu tam giác ABC có AB > AC thì

*Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Nếu tam giác ABC có thì BC > AC

10. Định lí về mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.

* Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

*Định lí 2: Trong hai đường xiên kè từ

11. Định lí về mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, bất đẳng thức tam giác.

*Định lí: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

*Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

*Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng các độ dài của hai cạnh còn lại.

Trong tam giác ABC, với cạnh BC ta có: AB – AC < BC < AB + AC

12. Các đường đồng quy trong tam giác

a/ Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.

- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

- Giao điểm của ba đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó.

b/ Tính chất về tia phân giác

*Tính chất tia phân giác của một góc

- Định lí 1: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

- Định lí 2: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

- Nhận xét: Tập hợp các điểm cách nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

* Tính chất ba đường phân giác của tam giác

- Định lí: Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.

c/ Tính chất về đường trung trực

*Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

- Định lí 1: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

- Định lí 2: Điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Nhận xét: Tập hợp các điểm cách đều hai mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

*Tính chất ba đường trung trực của một tam giác

- Đường trung trực của một tam giác là đường trung trực của một cạnh trong tam giác đó.

- Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

- Giao điểm của ba đường trung trực trong một tam giác là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

d/ Tính chất về đường cao của tam giác

- Đường cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện.

- Ba đường cao của một tam giác cùng đi qua một điểm.

- Giao điểm của ba đường cao trong một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.

*Về các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác của tam giác cân.

- Tính chất của tam giác cân: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, và đường cao cùng xuất phát từ đỉnh đối diện với cạnh đó.

- Nhận xét (Cách chứng minh một tam giác là tam giác cân): Trong một tam giác, nếu hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao cùng xuất phát từ một đỉnh và đường trung trực ứng với cạnh đối diện của đỉnh này) trùng nhau thì tam giác đó là một tam giác cân.