Phương trình vô tỉ

[LECHUNGTC3]

(x+2)[can(x+1)+can bac3 cua (3x-1)]=3x+11

\[(x+2)[\sqrt{x+1}+\sqrt[3]{(3x-1)}]=3x+11\]

 

[ziczac]

Dễ dàng nhẩm đc nghiệm x=3.
ĐK: x >= - 1
Với đk trên pt
<=> \[\left(x+2 \right)\sqrt{x+1}+\left(x+2 \right)\sqrt[3]{3x-1}-3x-11=0\]
\[\Leftrightarrow \left(x+2 \right)\left(\sqrt{x+1}-2 \right)+\left(x+2 \right)\left(\sqrt[3]{3x-1}-2 \right)+x-3=0\]
\[\Leftrightarrow \frac{\left(x+2 \right)\left(x-3 \right)}{\sqrt{x+1}+2}+\frac{3\left(x+2 \right)\left(x-3 \right)}{\sqrt{\left(3x-1 \right)^{2}}+2\sqrt[3]{3x-1}+4}+\left(x-3 \right)=0\]
\[\Leftrightarrow x=3\] hoặc (.............) = 0 . Cái này vô nghiệm. Vậy pt có 1 nghiệm x=3