HÌNH HỌC 9. CHƯƠNG 2. BÀI 5: CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Ở bài 4, ta đã biết những dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:
a) Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Dấu hiệu nhận biết b) còn được phát biểu thành định lý sau:
Định lí
Trên hình 74, đường thẳng a đi qua điểm C của đường tròn (O) và vuông góc với bán kính OC nên đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O).
?1. Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng đường thẳng BC là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).
2. Áp dụng
Bài toán. Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), hãy dựng tiếp tuyến của đường tròn.
Cách dựng: (h.75)
Dựng M là trung điểm của AO. Dựng đường tròn có tâm M bán kính MO, cắt đường tròn (O) tại B và C.
Kẻ các đường thẳng AB và AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng.
?2. Hãy chứng minh cách dựng trên là đúng.
Bài tập
21. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4; BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.
22. Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.
23. Đố: Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).
Luyện tập
24. Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính. Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở điểm C.
a. Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến cảu đường tròn.
b.Cho bán kính của đường tròn bằng 15 cm, AB = 24 cm. Tính độ dài OC.
25. Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.
a. Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?
b. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.
Có thể em chưa biết
Thước đo đường kính hình tròn
Hình 77 là một thước cặp (pan-me) dùng để đo đường kính của một vật hình tròn.Các đường thẳng AC, BD, CD tiếp xúc với đường tròn. Các góc: ACD, CDB, OAC, OBD đều là vuông góc nên ba điểm A, O, B thẳng hàng. Độ dài CD cho ta đường kính của đường tròn.
Tính tầm nhìn xa tối đa
Cách 1. Theo định lý Py-ta-go:
Cách 2. Đặt AB = h, OB = OC = R, ta có:AC[SUP]2[/SUP] = OA[SUP]2[/SUP] - OC[SUP]2[/SUP] = (R + h)[SUP]2[/SUP] – R[SUP]2[/SUP]
= R[SUP]2[/SUP] + 2Rh + h[SUP]2[/SUP] – R[SUP]2[/SUP] = 2Rh + h[SUP]2[/SUP]
Như vậy, AC[SUP]2[/SUP] = 2Rh + h[SUP]2[/SUP]
NGUỒN SƯU TẦM
