• HÃY CÙNG TẠO & THẢO LUẬN CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC [Vn Kiến Thức] - Định hướng VnKienthuc.com
    -
    Mọi kiến thức & Thông tin trên VnKienthuc chỉ mang tính chất tham khảo, Diễn đàn không chịu bất kỳ trách nhiệm liên quan
    - VnKienthuc tạm khóa đăng ký tài khoản tự động để hạn chế SEO bẩn, SPAM, quảng cáo. Chưa đăng ký, KHÁCH vẫn có thể đọc và bình luận.

Hình 7: Bài 5: Tính chất tia phân giác của một góc

Thandieu2

Thần Điêu
Xu
36
HÌNH HỌC 7: CHƯƠNG 3:

BÀI 5: TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC


I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN

tctiaphangiac.PNG


1. Định lí 1:
(Thuận): Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.
Trên hình vẽ: M thuộc tia phân giác Ox của góc xOy. MA vuông góc Ox;MB vuông góc với Oy.

Vậy ta có MA = MB

2. Định lí đảo: Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó

3. Nhận xét: Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

 
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:

Thandieu2

Thần Điêu
Xu
36
Tính chất tia phân giác của một góc - Nguồn: vnschool.net

Bài 5. Tính chất tia phân giác của một góc


Lop7C3B5_1.jpg


1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác

a) Thực hành

Cắt một góc xOy bằng giấy, gấp góc đó sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của nó (h. 27).

Lop7C3B5_2.jpg


Từ một điểm M tùy ý trên tia Oz, ta gấp MH vuông góc với hai cạnh trùng nhau Ox, Oy (h. 28). Độ dài của nếp gấp MH chính là khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy của góc xOy.
Lop7C3B5_3.jpg



?1 Dựa vào cách gấp hình, hãy so sánh các khoảng cách từ điểm M đến hai cạnh Ox, Oy.

Ta có định lí sau :

b) Định lí 1 (định lí thuận)

Lop7C3B5_4.jpg

?2 Dựa vào hình 29, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 1.

Chứng minh :
Lop7C3B5_5.jpg



Hai tam giác vuông MOA và MOB có :

- Cạnh huyền OM chung.

-
Lop7C3B5_1a.jpg

-Do đó MOA = MOB (cạnh huyền, góc nhọn), suy ra MA = MB.

2. Định lí đảo

Xét bài toán sau :

Cho một điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau (h. 30). Hỏi điểm M có nằm trên tia phân giác (hay OM có là tia phân giác ) của góc xOy hay không ?
Lop7C3B5_6.jpg



Ta có định lí sau :

Định lí 2 (định lí đảo)

Lop7C3B5_7.jpg

?3 Dựa vào hình 30, hãy viết giả thiết và kết luận của định lí 2.

Hướng dẫn chứng minh : (h. 30).

- Kẻ tia OM.

- Chứng minh hai tam giác vuông MOA và MOB bằng nhau.

Lop7C3B5_1b.jpg

- Nhận xét : Từ định lí 1 và định lí 2, ta có : Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

Bài tập

31. Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :
Lop7C3B5_8.jpg



- Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.

- Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.

- Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy.

Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.

(Gợi ý : Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2).

32. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 (h. 32) nằm trên tia phân giác của góc A.
Lop7C3B5_9.jpg



Luyện tập
33. Cho hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O (h. 33).
Lop7C3B5_10.jpg




a) Chứng minh hai tia phân giác Ot, Ot’ của một cặp góc kề bù tạo thành một góc vuông.

b) Chứng minh rằng : Nếu M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’ thì M cách đều hai đường thẳng xx’ và yy’.

c) Chứng minh rằng : Nếu điểm M cách đều hai đường thẳng xx’, yy’ thì M thuộc đường thẳng Ot hoặc thuộc đường thẳng Ot’.

d) Khi M O thì các khoảng cách từ M đến xx’ và yy’ bằng bao nhiêu ?

e) Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt nhau xx’, yy’ ?

34. Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC, OB = OD. Gọi I là giao điểm của hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng :

a) BC = AD

b) IA = IC, IB = ID.

c) Tia OI là tia phân giác của góc xOy.

35. Có mảnh sắt phẳng hình dạng một góc (h. 34) và một chiếc thước thẳng có chia khoảng. Làm thế nào để vẽ được tia phân giác của góc này ?
Lop7C3B5_11.jpg
 
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:

Thandieu2

Thần Điêu
Xu
36
Tính chất các đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của tam giác

TÍNH CHẤT CÁC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, ĐƯỜNG PHÂN GIÁC, ĐƯỜNG TRUNG TRỰC, ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC
[PDF]https://server1.vnkienthuc.com/files/4/MON_TOAN/Toan7_37.pdf[/PDF]
 
CHAT
  1. No shouts have been posted yet.

Chủ đề mới

VnKienthuc lúc này

Không có thành viên trực tuyến.

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top