Giúp mình mấy bài toán 10 này với

[Tài Hacker]

Cm : (1 + cotx)sin3x + (1 + tanx)cos3x = sinx + cosx

 

[huongduongqn]

Cm : (1 + cotx)sin3x + (1 + tanx)cos3x = sinx + cosx

\[VT=(1 + cotx)sin3x + (1 + tanx)cos3x\\=\frac{sinx + cosx}{sinx}sin3x + \frac{cosx + sinx}{cosx}cos3x\\=(sinx + cosx)(\frac{3sinx-4sin^3x}{sinx}+\frac{4cos^3x-3cosx}{cosx}\\=(sinx + cosx)(3-4sin^2x+4cos^2x-3)\\=4(sinx + cosx)(cos^2x-sin^2x)\]

Do đó có lẽ bạn nhắn sai đề
Tớ xin sửa lại như sau

\[(1 + cotx)sin^3x + (1 + tanx)cos^3x = sinx + cosx\]

khi đó

\[VT=(1 + cotx)sin^3x + (1 + tanx)cos^3x\\=\frac{sinx + cosx}{sinx}sin^3x + \frac{cosx + sinx}{cosx}cos^3x\\=(sinx + cosx)(sin^2x+cos^2x)\\=(sinx + cosx)\]

đó là điều phải chứng minh