Chứng minh các nghiệm có modun bằng nhau thì a, b là số thực

[banmai_8392]

Cho các số phức a,b (b≠0)
Chứng minh rằng nếu các nghiệm của pt: z2 +az +b2 =0 có mođun bằng nhau thì a/b là một số thực

 

[levanluc77]

Thử bài này nhé

Cho A và B lần lượt biểu diễn cho các số phức z[SUB]1[/SUB] và z[SUB]2[/SUB] thỏa mãn (z[SUB]1[/SUB])[SUB2]2[/SUB2]+(z[SUB]2[/SUB])[SUB2]2[/SUB2]=z[SUB]1[/SUB]z[SUB]2[/SUB]. Chứng minh rằng tam giác OAB đều, O là gốc tọa độ.

 

[dragon692]

co ban nao biet xbinh phuong go nhu the nao chi minh voi

 

[Không phải cháu]

co ban nao biet xbinh phuong go nhu the nao chi minh voi

Bạn nói bằng tiếng Việt không dấu hơi khó hiểu. Tuy nhiên cũng cố hiểu bạn nói gì để hướng dẫn.

Gõ

\[x^{khong}[/ tex]

sẽ được \[x^{khong}\]

 

[kastryas]

Cho các số phức a,b (b≠0)
Chứng minh rằng nếu các nghiệm của pt: z2 +az +b2 =0 có mođun bằng nhau thì a/b là một số thực

Bạn xem lời giải ở đây Bi s? ph?c v? nghi?m ph??ng trnh b?c hai ?? 3 math.vn - Di?n ?n Ton H?c

 

[kastryas]

Cho A và B lần lượt biểu diễn cho các số phức z[SUB]1[/SUB] và z[SUB]2[/SUB] thỏa mãn (z[SUB]1[/SUB])[SUB2]2[/SUB2]+(z[SUB]2[/SUB])[SUB2]2[/SUB2]=z[SUB]1[/SUB]z[SUB]2[/SUB]. Chứng minh rằng tam giác OAB đều, O là gốc tọa độ.

Từ đề bài có ngay \[ z_1=\zeta z_2\] hoặc \[z_2=\zeta z_1\] với \[\zeta=\cos\frac{\pi}{3}+i\sin\frac{\pi}{3}\] vậy \[A=Q_O^{\frac{\pi}{3}}(B)\] hoặc \[A=Q_O^{-\frac{\pi}{3}}(B)\] từ đây có đpcm!