Bài toán tam giác

[Toantu]

ac ,hạ đường vuông góc là giao điểm của 3 đường cao thì sao ma` bang được, vừa ở đầu câu nói :"đúng vậy " nghe duk thì cuối câu lại tự phản bác ý kiến của chính mình

ko tranh luận với ông nữa , mệt bỏ xừ, bạn lyna hiểu được vấn đề nên đâu không thèm tranh luận với ông nữa đó

Bạn đọc bài viết mình post đi,bạn chứng minh không chặt chẽ. Nếu dễ dàng vậy thì bài toán đã không phải là cuộc tìm kiếm câu trả lời trọn vẹn hơn một trăm năm qua. Bạn nên nhớ rằng một số nhà toán học trên thế giới đã chứng minh được rằng bài toán không thể chứng minh trực tiếp mà phải chứng minh bằng phương pháp phản chứng hoặc như steiner phải chứng minh 1 bổ đề toán học nữa. Mình góp ý vậy mong bạn hiểu.

 

[ZzglacialzZ]

sr minh nhầm , sr nha ban tamduongkhach

 

[math2010]

toantu mà giải như thế thì làm bài có mà 1đ. công thức này ko được áp dụng mà phải chứng minh. đừng có học phần ngọn nên học từ gốc lên nhen. lời gải đây:
Xét tam giác ABC có 3 đường phân giác là AD, BE, CF. đặt BC=a, AC=b, AB=c.

• tính độ dài đường phân giác(ví dụ như AD) theo các cạnh a,b,c:

BD/c=CD/b=(BD+CD)/(b+c)=a/(b+c)
ð BD=ac/(b+c) (1) và CD=ab/(b+c) (2)
Trong nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A dựng tia CK sao cho góc BCK= góc BAD, tia CK cắt AD ở K. ta có góc ADB= góc CDK và góc ABD= góc CKD. Từ đó tam giác ABD đồng dạng tam giác CKD(g.g) => AD/BD=CD/KD ó AD.DK=BD.CD
tam giác ABD đồng dạng tam giác AKC(g.g)
ð AB/AD=AK/ACó AB.AC=AD.AK
Từ 2 đẳng thức trên => AD.AK- AD.DK= AB.AC- BD.CD
. mà AK-DK=AD nên AD²= AB.AC- BD.CD=bc- BD.CD (3)
Từ (1) (2) (3) =>
AD²=bc-a²bc/(b+c)² (4) hay AD²=bc[1- a²/(b+c)²]

• Áp dụng công thức (4) vào bài toán ta có BD=CF=> BD²=CF²

ð ac-b²ac/(a+c)²=ab-c²ab/(a+b)²
ð c-b+bc[c/ (a+c)²-b/( a+b)²]=0
ð (c-b) {1+bc.[c²+cb+b²+a²+2a(c+b)]/[( a+c)². ( a+b)²]}=0
ð C=b hay AB=AC (đpcm)

 

[math2010]

hồi sáng đọc thấy cái đề này nhưng lo ôn bài kiểm tra nên h0k trả lời được. đọc rồi cho ý kiến nhen! có gì sai sót đinh chính dùm nhen!!!!!!!!! toantu copy bài ở đâu xuống đấy. học phải từ gốc đi lên nhen, đừng có chóp phần ngọn mà học có ngày ngọn yếu té gãy chân đấy...............

 

[math2010]

ZzglacialzZ bị nhầm đường phân giác với đường trung tuyến rồi, đường phân giác kô có t/c nào bằng 2/3 cả.chỉ có khoảng cách từ giao điểm 3 đường phân giác tới các cạnh là bằng nhau thôi..........

 

[Toantu]

toantu mà giải như thế thì làm bài có mà 1đ. công thức này ko được áp dụng mà phải chứng minh. đừng có học phần ngọn nên học từ gốc lên nhen. lời gải đây:
Xét tam giác ABC có 3 đường phân giác là AD, BE, CF. đặt BC=a, AC=b, AB=c.

• tính độ dài đường phân giác(ví dụ như AD) theo các cạnh a,b,c:

BD/c=CD/b=(BD+CD)/(b+c)=a/(b+c)
ð BD=ac/(b+c) (1) và CD=ab/(b+c) (2)
Trong nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A dựng tia CK sao cho góc BCK= góc BAD, tia CK cắt AD ở K. ta có góc ADB= góc CDK và góc ABD= góc CKD. Từ đó tam giác ABD đồng dạng tam giác CKD(g.g) => AD/BD=CD/KD ó AD.DK=BD.CD
tam giác ABD đồng dạng tam giác AKC(g.g)
ð AB/AD=AK/ACó AB.AC=AD.AK
Từ 2 đẳng thức trên => AD.AK- AD.DK= AB.AC- BD.CD
. mà AK-DK=AD nên AD²= AB.AC- BD.CD=bc- BD.CD (3)
Từ (1) (2) (3) =>
AD²=bc-a²bc/(b+c)² (4) hay AD²=bc[1- a²/(b+c)²]

• Áp dụng công thức (4) vào bài toán ta có BD=CF=> BD²=CF²

ð ac-b²ac/(a+c)²=ab-c²ab/(a+b)²
ð c-b+bc[c/ (a+c)²-b/( a+b)²]=0
ð (c-b) {1+bc.[c²+cb+b²+a²+2a(c+b)]/[( a+c)². ( a+b)²]}=0
ð C=b hay AB=AC (đpcm)

Bạn nhầm rồi,mình không giải,mình lấy trích dẫn bài trong toán tuổi thơ có đề tên người đăng và người giải.

 

[Tamduongkhach]

View attachment 4932

Đây là tóm tắt 1 cách cm trực tiếp: (xem hình vẽ)
Dựng tg A'EC=tgABD. Khi đó trên EC xác định được O' sao cho OA=O'A' và vì thế các góc A1,A2,A'1,A'2 bằng nhau
Dễ cm tứ giác AECA' nội tiếp => A3=E1
O'1=E1+A'1=A3+A2 => tg AOO'A' cũng nội tiếp
Mà AO=A'O' => OO'//AA' => AC=A'E=AB (đpcm)

Sorry vì ko có đk viết chi tiết

 

[Tamduongkhach]

 

[ZzglacialzZ]

cho mình hỏi làm sao biết duk O sẽ nằm tại giao điểm của BD và EC

 

[Tamduongkhach]

Ko phải biết mà ta gọi O là giao của 2 phân giác BD và CE

 

[thuy_linh_98]

Chứng minh BAD là tam giác cân?

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên HC lấy điểm D sao cho H là trung điểm của BD. Kẻ CE vuông góc với tia AD tại E, tia CE cắt tia AH tại F.
a. C/m BAD là tam giác cân.
b. C/m CB là phân giác của góc ACF.
c. C/m FD//AB
d. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB, kẻ MN//AH (N HC). Tính độ dài AN nếu biết AH = 5cm

Giúp em câu d) nha! Thks

 

[hocmai2]

Tôi thấy trong diễn đàn này, xét về trình..................đều ...................NGU

 

[hocmai2]

Không phân biệt các đường tromg tam giác......!!!!! Sao chán thế&&&&&&&&&&&&

 

[NguoiDien]

Tôi thấy trong diễn đàn này, xét về trình..................đều ...................NGU

Vâng! Mọi người đều Ngu, trừ ban!

 

[ngoimongnho]

cãi nhau làm gì đấy

 

[henry0905]

gợi ý: Bạn kẻ tam giác ABC có phân giác BD và CE bằng nhau; dựng hình bình hành EBDH.
sau đó cm phản chung =>dpcm
a`. Mà sao ban biet toi vay?

 

[luonmimcuoi]

t post một số cách này cho mọi người tham khảo:
kẻ tam giác ABC có phân giác BD và CE bằng nhau; dựng hình bình hành EBDH

Giả sử tam giác ko cân
TH1: Góc B > C => góc DBC > BCE và góc ABD > ACE
Xét tam giác BCD và CBE có:
BD = CE (gt)
BC chung
góc DBC > BCE
==> CD > BE (1)

Vì EBDH là HBH => BE = DH (2) và EH = BD => EH = CE (3)

Từ (1)(2) => CD > HD => góc CHD > DCH (☺)
Lại có: góc DHE = DBE > ACE (☻)
Từ (☺)(☻) => CHD + DHE > DCH + ACE <=> góc EHC > ECH => CE > HE mâu thuẫn với (3)

TH2: Góc B < C. CM tương tự => mâu thuẫn

Vậy góc B = C => tam giác cân => (đpcm)

 

[XXXDDD]

Đây là bài toán rất nổi tiếng
Giả sử hai đường phân giác BE=CF cắt nhau tại I.Từ C dựng đường Cx sao cho ^FCx=^BEA.Trên Cx lấy đoạn CK=AE,hai tam giác BEA=FCKsuy ra ^FAC=^FKC và AB=FK (1)
Tứ giác AFCKnt nên ^FAK+^FCK=180* (2)
Dựng đường phân giác AI và KJ của ^FAC và ^FKC
Ta có ^A1=^A2=^K1=^K2
và AI=KJ
Tam giác KJC có ^FJK=^FCK+^K2
Xét AIJK có ^IAK+^IJK=^FAK-^A2+^FCK+^K2
Theo (1) ^IAK+^IJK=^FAK+^FCK=180*
Tứ giác AIJK nt
mà AI=KJ =>IJ//AK
=>FC//AK
AFCKnt có FC//AK nên là hthang cân
suy ra AC=FK (3)
(1) và (3) cho AB=AC=>tg ABC cân tại A
Mong các bạn bình cho lời giải này

 

[cobetocdai_2070]

các bạn đều đã giải sai hết 3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm và điểm này cách đều 3canh tam giác chỉ trong TH điểm đó hạ vuông góc với 3 cạnh đó tôi cũng đang cần lời giải bài này

 

[cobetocdai_2070]

gọi 2 đường phân giác trong BN, CM bằng nhau
dựng hình bình hành BMDN và kí hiệu các góc

như hình vẽ
tam giác CMD cân tại M nên

(1)
nếu

thì xét hai tam giác BCN và CBM có BC chung,

mà

, mâu thuẫn với (1)
tương tự, ko thể xảy ra trường hợp

suy ra

, đpcm
----------------------------------------------
hình vẽ