Bài toán tam giác

[03d]

Tính khoảng cách B'C và C'D

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. TÌnh khoảng cách B'C và C'D

 

[kt1996]

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. TÌnh khoảng cách B'C và C'D

Không biết mình tính đúng không nhưng bài này mình hiểu thế này:
Tính khoảng cách B'C và C'D chính là tìm độ dài đoạn vuông góc chung giữa B'C và C'D
kết quả mình tính ra được là \[\frac{a\sqrt{2}}{2}\]
(nếu sai thì thông cảm nhé!!! )

 

[hieu_yn]

Bài toán về tam giác vuông [Toán 7]

Trong tam giác vuông có cùng cạnh huyền thì tam giác vuông nào có chu vi lớn nhất? Vì sao?

 

[Thandieu2]

Trong tam giác vuông có cùng cạnh huyền thì tam giác vuông nào có chu vi lớn nhất? Vì sao?

Trong tam giác vuông có cùng cạnh huyền thì tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.

Cách chứng minh em có thể tham khảo theo cách của lớp 8,9 cao hơn tại bài toán sau:

Đề bài : Chứng minh rằng trong các tam giác vuông có canh huyền không đổi thì tam giác vuông cân có chu vi lớn nhất.

https://diendantoanhoc.net/forum/index.php?/topic/60327-tam-giac-vuong-can/

Còn ở đây anh sẽ hướng dẫn theo cách của lớp 7. Em hãy nghiên cứu bài học:

Bài 1: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Gọi tam giác ABC vuông tại A có độ dài cạnh huyền BC không đổi.

Vậy chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC

Do BC không đổi nên chu vi tam giác ABC lớn nhất khi AB và AC lớn nhất.

Gọi AH là đường trung tuyến của tam giác ABC. Lúc này chúng ta đã được giải các bài tập liên quan về đường trung tuyến. Đưa ra định lí: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Lúc này AH = HB = HC.

Tam giác AHB và tam giác AHC là các tam giác cân.

Lúc này để thỏa mãn AB và AC cùng lớn nhất thì AH phải vuông góc với BC. Khi đó ABC là tam giác vuông cân.

 

[Ekira9x]

Hình học 9: Tính diện tích tam giác CNH nằm ngoài (O)?

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (O) đường kính AH=2R cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh MN^2 =HB.HC
b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
c) Cho góc ACB = 30 độ, tính diện tích tam giác CNH nằm ngoài (O)

 

[Thandieu2]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (O) đường kính AH=2R cắt AB và AC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh MN^2 =HB.HC
b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
c) Cho góc ACB = 30 độ, tính diện tích tam giác CNH nằm ngoài (O)

a, MN = AH (Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật)

b) Ta có góc AMN = góc AHN.
Góc AHN = góc NCB

Vậy góc AMN = góc NCB

Vậy tứ giác BMNM có góc BCN + góc MBN = 180 độ nên tứ giác là tứ giác nội tiếp

c) Góc ABC = 60 độ.

Chỉ ra các tam giác đều AON và MOH, Mà AH = 2R nên AN = MH = MO = ON = OA = OH = R.

Pitago tam giác vuông AMN tính được AM mà AM = HN

AHC là tam giác vuông lại chứng minh được \[HN^2 = NA.NC\]

Mà HN vừa tính được, NA = R. Vậy tính được cạnh NC.

Diện tích tam giác CNH là tam giác vuông = 1/2.HN.NC

 

[ngominhhoang]

CM phân giác góc ACB và góc ADB cắt nhau tại 1 điểm trên AB?

Cho (O1) , (O2) cắt nhau tại C,D phân biệt . Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn tiếp xúc với (O1) , (O2) tại A và B . CM phân giác góc ACB và góc ADB cắt nhau tại 1 điểm trên AB

 

[Vân Giang]

Tìm vị trí của CD để diện tích tam giác BCD lớn nhất

Cho (O;R) giao với đường tròn (O';R') tại A, B. Một đường thẳng qua A cắt (O) và (O') tại C và D, các tiếp tuyến tại C và D của hai đường tròn cắt nhau tại K. Nối KB cắt CD tại I. Kẻ IE// KD
a. CM tg BOO' đồng dạng với tg BCD
b. Tứ giác BCKD nội tiếp
c. AE là tiếp tuyến của (O)
d. Tìm vị trí của CD để diện tích tgBCD lớn nhất
P/S: Thaks all

 

[pepj_ngok96]

Cho (O;R) giao với đường tròn (O';R') tại A, B. Một đường thẳng qua A cắt (O) và (O') tại C và D, các tiếp tuyến tại C và D của hai đường tròn cắt nhau tại K. Nối KB cắt CD tại I. Kẻ IE// KD
a. CM tg BOO' đồng dạng với tg BCD
b. Tứ giác BCKD nội tiếp
c. AE là tiếp tuyến của (O)
d. Tìm vị trí của CD để diện tích tgBCD lớn nhất
P/S: Thaks all

a) CM: tg BOO' đồng dạng vz tg BCD

\[\Delta AOO'=\Delta BOO' (c.c.c)\]
\[=> \hat{BOO'}=\frac{1}{2}\hat{AOB}\] và \[\hat{BO'O}=\frac{1}{2}\hat{AO'B}\]
\[\left\{\begin{matrix}\hat{BOO'}=\hat{BCD} & \\ \hat{BO'O}=\hat{BDC} & \end{matrix}\right.\]
\[=> \Delta BOO'\propto \Delta BCD (g-g)\]

b) Có: \[\hat{ABC}=\hat{KCA}\] và \[\hat{ABD}=\hat{KDA}\]
\[=>\hat{CBD}=\hat{KCD}+\hat{KDC}\]
\[=>\hat{CBD}+\hat{CKD}=180^{o}\]
=> tứ giác BCKD nội tiếp

c) (đề bài ko cho E nằm ở đâu ==" nhg chắc là E thuộc đoạn BD)

+) Có IE // KD
\[=>\hat{AIE}=\hat{ADK}\]
+) Mà \[\hat{ADK}=\hat{ABD}\]
\[=>\hat{ABE}=\hat{AIE}
=> tứ giác AIBE nội tiếp
\[=>\hat{BIE}=\hat{BAE}\]
+) Mà \[\hat{BIE}=\hat{BKD}\] (đồng vị)
\[\hat{BKD}=\hat{BCD}\] (cùng chắn cung BD)
\[=>\hat{BCA}=\hat{BAE}\]
+) Mà: \[\hat{AOO'}=\hat{BCA}=\hat{BAE}\]
\[=>\hat{BAE}+\hat{OAB}=90^{o}\]
=> AE vuông góc với OA
=> AE là tiếp tuyến của đg tròn (O)

d) tám giác BOO' cố định có diện tích ko đổi
Mà tam giác BCD đồng dạng vz tam giác BOO' theo tỉ số đồng dạng \[k=\frac{BC}{BO}\]
Mà \[BC \leq 2R\]
\[=> k \leq 2\]

\[\frac{S_{BCD}}{S_{BOO'}}=k^2\leq 4\]
\[=> S_{BCD}\leq 4S_{BOO'}\]
Dấu "=" xảy ra <=> BC = 2R
\[<=>\hat{BAC}=90^o\]
<=> AB vuông góc vz CD
Vậy vị trí cần tìm là CD vuông góc vz AB tại A

 

[nguyenthao1412]

Chứng minh tam giác ABC cân tại A [Hỏi]

Làm cho em bài này nhé: cho tam giác ABC. Tia phân giác góc B cắt AC tại D, tia phân giác góc C cắt AB tại E sao cho BD=CE. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.layful:





​

 

[Thandieu2]

Làm cho em bài này nhé: cho tam giác ABC. Tia phân giác góc B cắt AC tại D, tia phân giác góc C cắt AB tại E sao cho BD=CE. Chứng minh tam giác ABC cân tại A.layful:
​

Đây là bài toán Định lý Steiner - Lehmus. Em xem lời giải của các chuyên gia Toán học file đính kèm nhé!

Tam giác có 2 đường phân giác trong bằng nhau là tam giác cân.

 

[cobecuanuocmat]

Hình 9: Chứng minh tam giác đồng dạng

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có các góc BAC= 70* vá góc ACB= 50*. Trên (O) ta lấy 5 điểm M, N, P, Q, k sao cho PA=AB=BR, QB=BC=CM, NC=AC=AN. Gọi S là giao điểm của dây cung NQ và đường kính PP' của (O). Chứng minh rằng tam giác NRS đồng dạng với tam giác NQR.

 

[ngoisaocodon97]

X/đ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC

Cho hình vuông ABCD , M là trung điểm của BC, N thuộc CD thỏa mãn DN = 1/2 NC.
a) Gọi H là hình chiếu của M trên AN , c/m H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC.
b) C/m tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC là giao điểm của AN và BD.
c) X/đ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC.
a, b, c là 3 cách hỏi của một bài toán. Giúp mình cả 3 trường hợp trên luôn đi

 

[mary_britgit]

3 đường trung tuyến trong tam giác

Cho tam giác ABC có đương trung tuyến BM; CN; AD cắt nhau tại G. Trên tia đối tia DA lấy điểm E sao cho DE=DG
a) So sánh 3 đường trung tuyến của tam giác BGE với 3 cạnh tam giác ABC
b) So sánh 3 đường trung tuyến của tam giác ABC với 3 cạnh tam giác BGE:tennis:

 

[Thandieu2]

Tam giác DGC = tam giác DEB => BE = GC, BE // GC.
Vì I là giao điểm của 3 đường trung tuyến nên NG = 1/2 GC.

Từ đó chỉ ra NG = 1/2 BE.

Gọi O là trung điểm của BE chỉ ra NG = BO. và NG // BO. Từ đó tam giác NGB = tam giác OBG (c-g-c). Chỉ ra GO = NB

Từ đó suy ra ý a và ý b của bài toán.

Ba đường trung tuyến:

BD = 1/2BC, GO = 1/2 AB và trung tuyến, cạnh còn lại

b) So sánh BE và GC; so sánh BG với BM và so sánh GE với AD

 

[Thandieu2]

Hướng dẫn của Nguoidien

HƯỚNG DẪN GIẢI CỦA NGUOIDIEN

Đây là hướng dẫn của NguoiDien. Em xem tham khảo nhé! Hôm qua 30/3 thảo luận trên chatbox. Hi vọng em sẽ tìm được ra hướng giải theo cách đó ^^.

Lưu ý: là xem từ dưới xem lên chứ không phải xem từ trên xem xuống nhé (câu a và câu c)

 

[Thandieu2]

Hướng dẫn của Toán THCS

HƯỚNG DẪN GIẢI CỦA TOÁN THCS


Gợi ý: Gọi độ dài của hình vuông là a, sử dụng công thức lượng giác để tính toán. Dựa vào tan các góc BAM và góc DAN để tính số đo góc HAM là 45 độ.

Chú ý: Nếu không nghĩ được ra thì vui lòng tải file đính kèm nhé! Nhận xét đây là một bài toán dễ, nhưng vì đề toán cho cả 3 ý liền nên suy nghĩ dễ bị quẩn ^^.

Tải hướng dẫn giải ở file đính kèm phía dưới ^^

 

[nguyenthao1412]

Giúp. Bài toán về đường trung tuyến của tam giác.

Cho tam giác ABC cân tại A , đường cao AH.Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HD=HA. Trên tia đói của tia CB lấy E sao cho CE=CB.
a)Chứng minh C là trọng tâm của tam giác ABC
b)Tia AC cắt DE tại M. Chứng minh AE//HM

 

[Thandieu2]

Sai đề toán.

Điểm C là trọng tâm tam giác ADE. Cách chứng minh: Dễ dàng thấy tam giác AHE = tam giác DHE (góc vuông, 2 cạnh góc vuông) => CH là trung tuyến của tam giác xuất phát từ đỉnh E tam giác AED. Do B;H,C,E thẳng hàng, BC = CE, BH = HC nên ta có CE/EH = 2/3. Do C nằm trên đường trung tuyến của tam giác AED và EH là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C, vậy C là trọng tâm của tam giác

 

[doilandan]

CM diện tích tam giác ALB= diện tích tam giác AHB

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH vuông góc với BC tại H. Lấy D là điểm đối xứng của B qua H, DE vuông góc AC tại E

a) CHứng minh CE.CA =CD.CH
b) CHứng minh AH[SUP]2[/SUP]=HC.HD
c) chứn g minh AD.AK -AF.DI = AF.AK, biết CK là đường trung tuyến của tam giác ABC cắt AH, AD, DE lần lượt tại M;F;I
d) Gọi L là giao điểm BM và AC, chứng minh \[{S_{\Delta ALB}} = {S_{\Delta AHB}}\]

(Đã được giải đáp)

View attachment 12429