Bài 2- Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ -Toán 7

[Trang Dimple]

Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ giúp học sinh nắm vững các phép tính cơ bản trên số hữu tỉ. Đây là kiến thức nền tảng, được sử dụng thường xuyên trong học tập môn Toán cũng như trong nhiều tình huống thực tế.
-Ôn lại và vận dụng các quy tắc thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia số hữu tỉ.
-Hiểu và sử dụng đúng các tính chất của phép cộng và phép nhân như giao hoán, kết hợp, phân phối để tính toán nhanh và hợp lí.
-Thực hiện thành thạo các phép tính với phân số, số thập phân và các số hữu tỉ ở nhiều dạng khác nhau.
-Biết vận dụng các phép tính để giải quyết những bài toán thực tiễn liên quan đến đo lường, tài chính, chuyển động, nhiệt độ và các tình huống trong cuộc sống.

Bài 2- Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ -Toán 7​

1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ

Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số.

Ví dụ:

+ Tính: 2−3+−56+13+116

Hướng dẫn giải

2−3+−56+13+116

=−23+−56+13+76 (Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương

=−23+13+−56+76 (Tính chất giao hoán)

=(−23+13)+(−56+76) (Tính chất kết hợp)

=−13+26

=−13+13 = 0 (Tổng hai số đối nhau bằng 0)

+ Tính: 313−12−(23−12)

Hướng dẫn giải

313−12−(23−12)

=313−12−23+12 (Quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước)

=(313−23)+(−12+12) (Quy tắc đặt dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước)

=293+0=293 (Cộng với số 0)

Chú ý:

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc cộng và trừ đối với số thập phân.

• Trong phép cộng trừ với số hữu tỉ Q, ta có thể áp dụng các tính chất giao hoán, kết hợp, quy tắc dấu ngoặc như trong phép cộng trừ với số nguyên Z.

• Đối với một tổng trong Q, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các số hạng một cách tùy ý như các tổng trong Z.

• Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0:

a + (– a) = 0.

2. Nhân và chia hai số hữu tỉ

• Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

Ví dụ:

+ Tính 233⋅646⋅(−910)

Hướng dẫn giải

233⋅646⋅(−910)

=233⋅323⋅(−910)

=1⋅(−910)=−910 (Nhân với số 1)

+ Tính −76:157

Hướng dẫn giải

−76:157

=−76:127

=−76⋅712=−4972

+ Tính hợp lí: 76⋅314+76⋅(−0,25)

Hướng dẫn giải

76⋅314+76⋅(−0,25)

=76⋅[314+(−0,25)]

=76⋅(134+−14)

=76⋅124=72

Chú ý:

• Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.

• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy tắc nhân và chia đối với số thập phân.

Ví dụ: 1,25 . (– 4,6) = – (1,25 . 4,6) = – 5,75.

 

[Trang Dimple]

Bài tập Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ​

Bài 1. Tính:

a) −818+1527;

b) 3,5−(−27);

c) -0,25.(-0,4);

d) −6:315.

Hướng dẫn giải

a) −818+1527=−49+59=19

b) 3,5−(−27)=72+27=4914+414=5314

c) −0,25⋅(−0,4)=0,25⋅0,4=0,1

d) −6:315=−6:165=−6⋅516=−158.

Bài 2. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) (7+314−35)+(0,4−5)−(414−1);

b) 23−[(−74)−(12+38)];

c) (9−12−34)7−14−58);

d) 3−1−171+17.

Hướng dẫn giải

a) (7+314−35)+(0,4−5)−(414−1)

=7+314−35+0,4−5−414+1

=(7−5+1)+(314−414)+(−35+0,4)

=3+(−1)+(−0,6+0,4)

=2+(−0,2)=1,8

b) 23−[(−74)−(12+38)]

=23−[(−74)−(48+38)]

=23−[(−148)−78]

=23−(−218)

=23+218

=1624+6324=7924

c) (9−12−34)7−14−58)

=(364−24−34)568−28−58)

=314:498=314⋅849=6249

d) 3−1−171+17=3−(1−17)1+17)

=3−67:87=3−67⋅78

=3−34=124−34=94

Bài 3. Tính một cách hợp lí.

a) 334+(−0,7)+54+(−4,3);

b) 235⋅(−2022)+0,45⋅94−2,6⋅(−2022)+0,55⋅94;

c) (6−53+12)−(3+23−32)−(5+52−73);

d) −2,4⋅174+127⋅−856−2,4⋅(−554)−127⋅−716.

Hướng dẫn giải

a) 334+(−0,7)+54+(−4,3)

=3,75+(−0,7)+1,25+(−4,3)

=(3,75+1,25)+[(−0,7)+(−4,3)]

=5+(−5)=0

b) 235⋅(−2022)+0,45⋅94−2,6⋅(−2022)+0,55⋅94

=2,6⋅(−2022)−2,6⋅(−2022)+(0,45+0,55)⋅94

=(2,6−2,6)⋅(−2022)+1⋅94

=0⋅(−2022)+94

=0+94=94

c) (6−53+12)−(3+23−32)−(5+52−73)

=6−53+12−3−23+32−5−52+73

=(6−3−5)−(53+23−73)+(12+32−52)

=−2−0+(−12)

=−42+(−12)=−52.

d) −2,4⋅174+127⋅−856−2,4⋅(−554)−127⋅−716

=−2,4⋅[174+(−554)]+127⋅(−856−−716)

=−2,4⋅(174+−254)+127⋅(−856+716)

=−2,4⋅(−84)+127⋅(−146)

=−2,4⋅(−2)+127⋅(−73)

= 4,8 + (-0,4) = 0,8.