Bài 1
Cho ba số thực \[a,\,b,\,c\] thỏa mãn \[ \begin{cases}0\leq a\leq b\leq c\\a^2+b^2+c^2=3\end{cases}\]Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[A=5a-4abc\]
(Trích đề thi thử Đại Học năm 2012 - THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN)
Bài 2
Cho hai số dương \[x,y\] thỏa mãn \[12x^2+2y^2=5\].Chứng minh rằng: \[x + y + \frac{1}{{xy}} \ge \frac{7}{2}\]
( Đề thi thử THPT Uông Bí )
Bài 3
Cho \[x,y\in R\]và \[x,y>1\].Tìm giá trị nhỏ nhất của \[P=\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}\]Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Quảng Xương 4 -Thanh Hoá
Bài 4
ho các số thực\[ x,y,z\] thay đổi thoả mãn các điều kiện
\[\left\{\begin{matrix} x\geq 0;y\geq 1;z\geq 2 \\ \frac{x^2+x+1}{x+1+\sqrt{x}}+\frac{y^2+y+2}{y+1+ \sqrt {y-1}}+\frac{z^2+z+3}{z+1+\sqrt{z-2}}=12\end{matrix}\right.\]
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \[A=x+y+z\]
Cho\[ x, y >0 \] Tìm GTLN của : \[\frac{xy^2}{\left (x + 3y^2 \right )\left (x + \sqrt{x + 12y^2}\right )}\]
Đề thi thử của trường ở Bắc Ninh năm 2012
Bài 6
Cho \[x,y,z \]là các số thực dương thỏa mãn\[ xyz=x+y+z+2\].Chứng minh rằng \[\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \le \frac{3}{2}\sqrt{xyz}\]
Trích đề thi trường Trần Quốc Tuấn lần 3 2012 Quảng Ngãi
Bài 7
cho các số thực dương\[ a,b,c \]thay đổi thảo mãn \[abc=1\]. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[P=\frac{1}{2a^3(c+2b)} + \frac{4}{b^3(4a+c)} +\frac{16}{c^3(b+2a)}\]
Chuyên Hùng Vương -Việt Trì
Bài 8
Cho 3 số thực dương\[ a,b,c\] thỏa \[abc=\frac{9}{2}\]
Tìm GTLN của biểu thức \[T=\frac{1}{a+2b+3}+\frac{1}{2b+3c+3}+\frac{1}{a+3c+3}\].
--- Đề thi thử khối B-THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG-Cần Thơ
Bài 9
Cho\[ x,y,z>0\] thỏa mãn: \[xyz=1\].Tìm GTNN của:
\[P=\frac{1}{(1+x)^{2012}}+ \frac{1}{(1+y)^{2012}}+ \frac{1}{(1+z)^{2012}}\]
Đề thi thử đại học chuyên Lê Hông Phong-TP Hồ Chí Minh
Bài 10
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện\[ x^2-xy+y^2=1\]. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
\[F:=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}\]
Đề thi thử ĐH Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái
Bài 11
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn\[ a + b + c = 6\]. Chứng minh BĐT:
\[\frac{a}{\sqrt{\left(b+2 \right)\left({b}^{2}-b+2 \right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(c+2 \right)\left({c}^{2}-c+2 \right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(a+2 \right)\left({a}^{2}-a+2 \right)}}\geq \frac{3}{2}\]
Đề thi thử lần 3 THPT chuyên Lê Quý Đôn- Bình Định
Bài 12
Cho các số thực không âm\[ x, y\] thỏa mãn\[ x^3+y^3=16\]. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \[P=x^2+y^2-4(1-x)(1-y)\]
Đề thi thử đại học trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh II - 2012
Bài 13
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện \[x^2-xy+y^2=1\]. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức\[ F=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}\]
Đề thi thử ĐH Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái
Bài 14
Cho\[ a,b,c\] là\[ 3\] số thực dương thoả mãn\[ a \ge b \ge c \]và\[ a^2+b^2+c^2=1\].Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\[ P=\frac{a^2b}{c}+\frac{b^2c}{a}+\frac{c^2a}{b}\]
Lần I THPT Đa Phúc
Cho ba số thực \[a,\,b,\,c\] thỏa mãn \[ \begin{cases}0\leq a\leq b\leq c\\a^2+b^2+c^2=3\end{cases}\]Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[A=5a-4abc\]
(Trích đề thi thử Đại Học năm 2012 - THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN)
Bài 2
Cho hai số dương \[x,y\] thỏa mãn \[12x^2+2y^2=5\].Chứng minh rằng: \[x + y + \frac{1}{{xy}} \ge \frac{7}{2}\]
( Đề thi thử THPT Uông Bí )
Bài 3
Cho \[x,y\in R\]và \[x,y>1\].Tìm giá trị nhỏ nhất của \[P=\frac{(x^3+y^3)-(x^2+y^2)}{(x-1)(y-1)}\]Đề thi thử Đại học năm 2012 - trường THPT Quảng Xương 4 -Thanh Hoá
Bài 4
ho các số thực\[ x,y,z\] thay đổi thoả mãn các điều kiện
\[\left\{\begin{matrix} x\geq 0;y\geq 1;z\geq 2 \\ \frac{x^2+x+1}{x+1+\sqrt{x}}+\frac{y^2+y+2}{y+1+ \sqrt {y-1}}+\frac{z^2+z+3}{z+1+\sqrt{z-2}}=12\end{matrix}\right.\]
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức \[A=x+y+z\]
Đề thi thử đại học 2012 THPT chuyên Lam Sơn-Thanh Hoá
Bài 5
Cho\[ x, y >0 \] Tìm GTLN của : \[\frac{xy^2}{\left (x + 3y^2 \right )\left (x + \sqrt{x + 12y^2}\right )}\]
Đề thi thử của trường ở Bắc Ninh năm 2012
Bài 6
Cho \[x,y,z \]là các số thực dương thỏa mãn\[ xyz=x+y+z+2\].Chứng minh rằng \[\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \le \frac{3}{2}\sqrt{xyz}\]
Trích đề thi trường Trần Quốc Tuấn lần 3 2012 Quảng Ngãi
Bài 7
cho các số thực dương\[ a,b,c \]thay đổi thảo mãn \[abc=1\]. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[P=\frac{1}{2a^3(c+2b)} + \frac{4}{b^3(4a+c)} +\frac{16}{c^3(b+2a)}\]
Chuyên Hùng Vương -Việt Trì
Bài 8
Cho 3 số thực dương\[ a,b,c\] thỏa \[abc=\frac{9}{2}\]
Tìm GTLN của biểu thức \[T=\frac{1}{a+2b+3}+\frac{1}{2b+3c+3}+\frac{1}{a+3c+3}\].
--- Đề thi thử khối B-THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG-Cần Thơ
Bài 9
Cho\[ x,y,z>0\] thỏa mãn: \[xyz=1\].Tìm GTNN của:
\[P=\frac{1}{(1+x)^{2012}}+ \frac{1}{(1+y)^{2012}}+ \frac{1}{(1+z)^{2012}}\]
Đề thi thử đại học chuyên Lê Hông Phong-TP Hồ Chí Minh
Bài 10
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện\[ x^2-xy+y^2=1\]. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức
\[F:=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}\]
Đề thi thử ĐH Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái
Bài 11
Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn\[ a + b + c = 6\]. Chứng minh BĐT:
\[\frac{a}{\sqrt{\left(b+2 \right)\left({b}^{2}-b+2 \right)}}+\frac{b}{\sqrt{\left(c+2 \right)\left({c}^{2}-c+2 \right)}}+\frac{c}{\sqrt{\left(a+2 \right)\left({a}^{2}-a+2 \right)}}\geq \frac{3}{2}\]
Đề thi thử lần 3 THPT chuyên Lê Quý Đôn- Bình Định
Bài 12
Cho các số thực không âm\[ x, y\] thỏa mãn\[ x^3+y^3=16\]. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức \[P=x^2+y^2-4(1-x)(1-y)\]
Đề thi thử đại học trường THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh II - 2012
Bài 13
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn điều kiện \[x^2-xy+y^2=1\]. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức\[ F=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}\]
Đề thi thử ĐH Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái
Bài 14
Cho\[ a,b,c\] là\[ 3\] số thực dương thoả mãn\[ a \ge b \ge c \]và\[ a^2+b^2+c^2=1\].Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\[ P=\frac{a^2b}{c}+\frac{b^2c}{a}+\frac{c^2a}{b}\]
Lần I THPT Đa Phúc
Sửa lần cuối bởi điều hành viên:
