[toán 8] chứng minh bất đẳng thức

[Kumiko sociu]

cho a,b>0.Chứng minh \[\frac{1}{a+b}+\frac{a}{b+1}+\frac{b}{1+a}\geq \frac{3}{2}\]

 

[khanhsy]

cho a,b>0.Chứng minh \[\frac{1}{a+b}+\frac{a}{b+1}+\frac{b}{1+a}\geq \frac{3}{2}\]

Chọn c=1 đây là bài toán Nesbitt rất ơi là quen :hororr:

 

[Kumiko sociu]

bài này e lm đc rồi ạ
nhờ anh/chị giải hộ e bài này vs,e đag cần gấp lắm ạ

bài 1,cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1/2a+3b+c+6 +1/2b+3c+a+6 + 1/2c+3a+b+6
bài 2,cho a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác và thỏa mãn 2c+b=abc.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T=3/b+c-a + 4/c+a-b + 5/a+b-c

 

[khanhsy]

bài này e lm đc rồi ạ
nhờ anh/chị giải hộ e bài này vs,e đag cần gấp lắm ạ

bài 1,cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1/2a+3b+c+6 +1/2b+3c+a+6 + 1/2c+3a+b+6

\[ \frac{9}{a+b+c}+\frac{36}{2b+4}+\frac{9}{a+2}\ge \frac{144}{2a+3b+c+6}\]

Và 1 chú ý nhỏ là

\[\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2}=1+\frac{3-ab-bc-ca}{(a+2)(b+2)(c+2)} \le 1\]