Toán 10 hàm số.

[ngoisaocodon97]

Cho hàm số y = x[SUP]2[/SUP]​ - 2x - 3 có đồ thị (C) và đường thẳng [FONT=MathJax_Main]Δ : y = mx -m +1 ( tham số m).[/FONT]
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, [FONT=MathJax_Main]Δ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B.[/FONT]
b) Tìm giá trị của m để AB nhỏ nhất.
Giải giùm câu b với !!! THANKS

 

[miu miu khờ]

BẠn gọi 2 điểm A B có tạo độ lần lượt là xA yA, XB yB.. sau đó. thay vào 2 hàm số và giải ngược lên,, chứng mình và biến đổi làm mất giá trị và không phụ thuộc và tham số m là được

 

[NguoiDien]

Cho hàm số y = x[SUP]2[/SUP]​ - 2x - 3 có đồ thị (C) và đường thẳng [FONT=MathJax_Main]Δ : y = mx -m +1 ( tham số m).[/FONT]
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, [FONT=MathJax_Main]Δ luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B.[/FONT]
b) Tìm giá trị của m để AB nhỏ nhất.
Giải giùm câu b với !!! THANKS

Định nghĩa đồ thị hàm số \[y=f(x)\]: Đồ thị hàm số \[y=f(x)\] là tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ có dang: \[M(x;f(x))\].

Từ đây ta suy ra hoành độ các giao điểm (nếu có) của hai đồ thị hàm số \[y=f(x)\] và \[y=g(x)\] là nghiệm của phương trình f(x)=g(x).

Áp dụng điều này vào bài toán:

Phương trình bậc hai \[x^2-2x-3=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-(2+m)x+m-4=0\]

Phương trình này luôn có hai nghiệm phân biệt vì \[\Delta =(2+m)^2-4(m-4)=m^2+20>0\] với mọi \[m\].

Do đó hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt \[A\] và \[B\] trong đó hoành độ của A và B là các nghiệm của phương trình trên.

Từ đó thay các nghiệm này vào phương trình đường thẳng có các tung độ của \[A\] và \[B\]

Dùng công thức độ dài đoạn thẳng dựa theo tọa độ bạn sẽ tìm ra điều kiện tham số m để \[AB\] nhỏ nhất.