Sóng dừng (giải thích lời giải)

[yeutienyeudoi_98]

Một sơi dây AB dài 2m căng ngang, đầu B cố định, đầu A dao động theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz và với biên độ 2cm. Trên sợi dây hình thành 10 bó sóng và hai đầu A và B là 2 nút.
a/ Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên sợi dây.
b/ Tính vận tốc cực đại của dao động.
c/ Tìm khoảng cách từ các điểm có biên độ 2cm đến đầu A. Tìm công thức xác định vị trí các bụng sóng và tìm bề rộng của một bụng sóng.

a)Mỗi bó (múi) sóng dài

(có kích thước là khoảng cách hai nút) do đó ta có:
10

= AB =>

Vận tốc truyền sóng: [FONT=MathJax_Math-italic]v[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]λ[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]f[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]20[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]/[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]s[/FONT][/FONT].
b/ Vận tốc cực đại của dao động: [FONT=MathJax_Math-italic]v[FONT=MathJax_Math-italic]m[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]a[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]ω[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]A[/FONT][/FONT], với
[FONT=MathJax_Math-italic]A[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]c[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]m[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]ω[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]π[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]t[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]100[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]π[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]r[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]a[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]d[/FONT][FONT=MathJax_Main]/[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]s[/FONT][/FONT]. Do đó: [FONT=MathJax_Math-italic]v[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]63[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Main]28[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]/[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]s[/FONT][/FONT].

c/ Phương trình dao động của A: [FONT=MathJax_Math-italic]u[FONT=MathJax_Math-italic]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]sin[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]ω[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]t[/FONT][/FONT]. Gọi x là khoảng các từ M tới A.
Phương trình sóng tới M:

Phương trình sóng tới B:

Phương trình sóng phản xạ tại B:

Phương trình sóng phản xạ tại B tới M:

Phương trình dao động tổng hợp tại M:

(mình k hiểu chỗ này... sao lại biến đổi ra được như vậy????????????????????????)

Biên độ của dao động tổng hợp là:

Tọa độ của những điểm có biên độ bằng 2cm thỏa mãn điều kiện:

Với (2) ta có

=>x=580/3;420/3;469/3;...(cm)
Với (3) ta có

=>x = 620/3;560/3;500/3;... (cm)

Theo (1) vị trí các bụng sóng được xác định bởi : [FONT=MathJax_Main]cos[FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]π[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]l[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]λ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]±[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][/FONT]

(k = 0,1,2...)

Bề rộng của một bụng sóng bằng [FONT=MathJax_Main]2.2[FONT=MathJax_Math-italic]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]8[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]c[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]m[/FONT][/FONT].

 

[huongduongqn]

Một sơi dây AB dài 2m căng ngang, đầu B cố định, đầu A dao động theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz và với biên độ 2cm. Trên sợi dây hình thành 10 bó sóng và hai đầu A và B là 2 nút.
a/ Tìm bước sóng và vận tốc truyền sóng trên sợi dây.
b/ Tính vận tốc cực đại của dao động.
c/ Tìm khoảng cách từ các điểm có biên độ 2cm đến đầu A. Tìm công thức xác định vị trí các bụng sóng và tìm bề rộng của một bụng sóng.

a)Mỗi bó (múi) sóng dài

(có kích thước là khoảng cách hai nút) do đó ta có:
10

= AB =>

Vận tốc truyền sóng: [FONT=MathJax_Math-italic]v[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]λ[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]f[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]20[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]/[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]s[/FONT][/FONT].
b/ Vận tốc cực đại của dao động: [FONT=MathJax_Math-italic]v[FONT=MathJax_Math-italic]m[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]a[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]ω[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]A[/FONT][/FONT], với
[FONT=MathJax_Math-italic]A[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]c[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]m[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]ω[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]π[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]t[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]100[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]π[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]r[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]a[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]d[/FONT][FONT=MathJax_Main]/[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]s[/FONT][/FONT]. Do đó: [FONT=MathJax_Math-italic]v[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]63[/FONT][FONT=MathJax_Main],[/FONT][FONT=MathJax_Main]28[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]/[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]s[/FONT][/FONT].

c/ Phương trình dao động của A: [FONT=MathJax_Math-italic]u[FONT=MathJax_Math-italic]A[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]sin[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]ω[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]t[/FONT][/FONT]. Gọi x là khoảng các từ M tới A.
Phương trình sóng tới M:

Phương trình sóng tới B:

Phương trình sóng phản xạ tại B:

Phương trình sóng phản xạ tại B tới M:

Phương trình dao động tổng hợp tại M:

(mình k hiểu chỗ này... sao lại biến đổi ra được như vậy????????????????????????)

Biên độ của dao động tổng hợp là:

Tọa độ của những điểm có biên độ bằng 2cm thỏa mãn điều kiện:

Với (2) ta có

=>x=580/3;420/3;469/3;...(cm)
Với (3) ta có

=>x = 620/3;560/3;500/3;... (cm)

Theo (1) vị trí các bụng sóng được xác định bởi : [FONT=MathJax_Main]cos[FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]π[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]l[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]x[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]λ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]±[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][/FONT]

(k = 0,1,2...)

Bề rộng của một bụng sóng bằng [FONT=MathJax_Main]2.2[FONT=MathJax_Math-italic]a[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]8[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]c[/FONT][FONT=MathJax_Math-italic]m[/FONT][/FONT].

bài của bạn tớ ko đọc được

 

[yeutienyeudoi_98]

bài của bạn tớ ko đọc được

https://ly.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/130/bai-130
link đấy p ơi... mình k gõ đk công thức ở đây
mình k hiểu chỗ Phương trình dao động tổng hợp tại M.... sao công lại nó lại ra như thế?
Mình ms học lớp 10, vừa học phần này nên bạn giải thích kĩ cho mình nhé

 

[huongduongqn]

https://ly.hoctainha.vn/Thu-Vien/Bai-Tap/130/bai-130
link đấy p ơi... mình k gõ đk công thức ở đây
mình k hiểu chỗ Phương trình dao động tổng hợp tại M.... sao công lại nó lại ra như thế?
Mình ms học lớp 10, vừa học phần này nên bạn giải thích kĩ cho mình nhé

ồ vậy bạn hãy xem các công thức lượng giác: Công thức cộng hai hàm cos nha

 

[yeutienyeudoi_98]

ồ vậy bạn hãy xem các công thức lượng giác: Công thức cộng hai hàm cos nha

nhưng mình tưởng cos - cos = 2cos nửa tổng sin nửa hiệu??? sao ở đó lại ra 2cos cos.... mà lại có 2s chứ k phải 2a... bạn giải thích hộ mình với?

 

[huongduongqn]

nhưng mình tưởng cos - cos = 2cos nửa tổng sin nửa hiệu??? sao ở đó lại ra 2cos cos.... mà lại có 2s chứ k phải 2a... bạn giải thích hộ mình với?

2a ghi là 2s là họ gõ nhầm thui bạn à
Còn biến đổi thì bị sai bạn à
tớ giải lại thía nàu bạn coi xem nha

A---------------M-----------------------------------------B


Giả sử sóng tại A là: \[u_A = acos \omega t\] ta có
Sóng do A truyền tới M là \[u_M_t = acos(\omega t - 2 \pi x/ \lambda)\]

Sóng từ A tới B là: \[u_B = acos(\omega t - 2 \pi l/ \lambda)\]
Vì B là điểm cố định nên sóng px ngược pha với sóng tới tịa B do vậy ta có sóng phản xạ tại B là:
\[u_B = - acos(\omega t - 2 \pi l/ \lambda) = acos(\omega t - 2 \pi l/ \lambda + \pi)\]
Sóng tại M so B truyền tới là:
\[u_M_p = acos(\omega t - 2 \pi l/ \lambda + \pi - 2 \pi (l - x) / \lambda) = acos(\omega t - 4 \pi l/ \lambda + 2 \pi x/ \lambda + \pi )\]

Sóng tổng hợp tại M là:
\[u_M = u_M_t+u_M_p = 2acos(2 \pi l/ \lambda - \pi x/ \lambda - \pi /2)cos(\omega t - 2 \pi l/ \lambda + \pi/2)\\\Rightarrow u_M= -asin(2 \pi l/ \lambda - \pi x/ \lambda)sin(\omega t - 2 \pi l/ \lambda)\]