[Lý 12]Tìm quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t=0 đến khi vật có tốc độ 8m/s?

[nhoxnghichngom]

Một vật nhỏ coi là chất điểm được buộc vào một đầu của một sợi dây không dãn có chiều dài\[ l= \frac{3}{\pi } m\]. Quay đầu dây còn lại quanh điểm O để sợi dây quay đều trong măt phẳng thẳng đứng với tốc độ góc \[\omega = 2\pi rad/s\]. Chọn gốc thời gian lúc sợi dây nằm ngang và vật đang đi xuống. Sau 2s kể từ thời điểm t=0 vật tuột ra khỏi sợi dây. Bỏ qua lực cản không khí, biết điểm O cách mặt đất 10m, lấy \[g = 10 m/s^{2}\]. Tìm quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t=0 đến khi vật có tốc độ 8m/s.

Mình giải bài này ra kết quả là 13,4m nhưng ko biết có đúng không
P/s:mình chưa biết cách viết kí hiệu toán học trên máy nên mọi người thông cảm nhé!
thanks all!

 

[huongduongqn]

Một vật nhỏ coi là chất điểm được buộc vào một đầu của một sợi dây không dãn có chiều dài\[ l= \frac{3}{\pi } m\]. Quay đầu dây còn lại quanh điểm O để sợi dây quay đều trong măt phẳng thẳng đứng với tốc độ góc \[\omega = 2\pi rad/s\]. Chọn gốc thời gian lúc sợi dây nằm ngang và vật đang đi xuống. Sau 2s kể từ thời điểm t=0 vật tuột ra khỏi sợi dây. Bỏ qua lực cản không khí, biết điểm O cách mặt đất 10m, lấy \[g = 10 m/s^{2}\]. Tìm quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t=0 đến khi vật có tốc độ 8m/s.

Mình giải bài này ra kết quả là 13,4m nhưng ko biết có đúng không
P/s:mình chưa biết cách viết kí hiệu toán học trên máy nên mọi người thông cảm nhé!
thanks all!

Sau 2s vật quét được 1 góc \[\varphi =\omega t=2\pi .2=4\pi (rad)\]. Tức là vật quay về vị trí cũ. Tại điểm này dây bị dứt và vật có vận tốc là \[v =l \omega =2\pi \frac{3}{\pi }=6 (m/s)\] (hướng xuống dưới).
Khi dây đứt thì vật chuyển động theo phương thẳng đứng với gia tốc \[g = 10 m/s^{2}\].
Thời gian vật tham gia chuyển động này là \[v'=v+gt \Rightarrow t=\frac{v'-v}{g}=\frac{8-6}{10}=0,2s\]
Quãng đường mà vật đi được trong chuyển động thẳng là
\[S = vt + \frac{1}{2}gt^{2}=6.0,2+\frac{1}{2}.10.0,2^{2}=1,4 m \]
hoặc
\[S_{th} = \frac{v'^{2}-v^{2}}{2g}=1,4m\]
Quãng đường vật đi trong quỹ đạo tròn là \[S_{tr} = l \varphi = \frac{3}{\pi }. 4\pi = 12m\]
vậy tổng quãng đường đi được là \[S = S_{tr} + S_{th} = 12+1,4 =13,4 m\]

Ồ vậy tớ và bạn giải ra cùng đáp án