[help] Phương trình lượng giác 11

[11A1LTP]

-------------
Mọi người giúp chứng minh pt trên nhé!!!:burn_joss_stick:

 

[Maihoaca]

thấy sin x,cos x bậc 1 thế này lại số to to đánh giá xem nào
pt<=>\[2cosx-2.cos28x.sinx=3.\sqrt{2}-\sqrt{2sin10x}=\sqrt{2}(3-\sqrt{sin 10x})\]
\[{VT}^2=(2cosx-2.cos28x.sinx)^2 \leq 4(cos^x+sin^2x)(1+cos^28x) \leq 4(1+cos^228x) \leq 8 ==>VT \leq 2\sqrt{2}\]
\[VP=\sqrt{2}(3-\sqrt{sin 10x}) \geq 2.\sqrt{2}\]
tự làm nốt nhớ

 

[11A1LTP]

\[(2cosx-2.cos28x.sinx)^2 \leq 4(cos^x+sin^2x)(1+cos^28x) \]

Chỗ này mình không rõ lắm, maihoaca giải thích cụ thể được không?

 

[ngphong]

À để mình giải thích cho bạn nhé
Tại bả gõ công thức nhầm lại còn hơi tắt nên bạn hok hiểu là phải
Trc tiên bạn thấy \[sin^2x+(cosxcos28x)^2\geq 2\mid sinxcosxcos28x \mid\], cái này Cô-si nhé
\[\frac{VT^2}{4}=(cosx-sinxcos28x)^2=cos^2x+(sinxcos28x)^2-2cosxsinxcos28x\]
\[\leq cos^2x+(sinxcos28x)^2+sin^2x+(cosxcos28x)^2=(sin^2x+cos^2x)(1+cos^228x)\]

Vậy là ok ùi á

 

[11A1LTP]

đáp số là bao nhiêu ấy nhỉ?
sao mình giải nó lại ra hai kết quả khác nhau?T_T