• VnKienthuc đang nâp cấp. Mời mọi người trải nghiệm và góp ý kiến TẠI ĐÂY,
    hoặc VnKienthuc Facebook group
  • Chào mừng bạn truy cập Kiến thức Việt Nam - VnKienthuc.Com
    Định hướng VnKienthuc.com
    VnKienthuc tạm khóa đăng ký tài khoản tự động để hạn chế SEO bẩn, SPAM, quảng cáo.
    Chưa đăng ký, KHÁCH vẫn có thể đọc và bình luận.

Giúp 1 số bài toán logarit !

ChipsMunk

New member
Xu
0
png.latex

2)\[log_{5} (5^{\frac{1}{x}}+125)=log_{5} 6 + 1 + \frac{1}{2x}\]
3)\[log(3^{x}-2^{4-x})=2+ \frac{1}{4}log16 -\frac{3}{2}log4\]
4)\[log2 + log(4^{x-2}+9)=1+log(2^{x-2}+1)\]
5)\[x^{logx}=1000x^{2}\]
6)\[\sqrt{x^{log\sqrt{x}}}=10\]
7)\[x^{log_{\sqrt{x}}2x}=4\]
8)\[2.9^{log_{2}\frac{x}{2}}=x^{log_{2}6}-x^{2}\]
 

proboyvip1995

New member
Xu
0
Mình chỉ biến đổi giúp long về đến cơ bản long tự giải nhé :)

\[log(3^{x}-2^{4-x})=2+\frac{1}{4}log16-\frac{3}{2}log4\]
\[<=>log^(3^{x}-2^{4-x})=2+log2-3log2\]
\[<=>log^(3^{x}-2^{4-x})=2log5\]
\[<=>3^{x}-2^{4-x}=5^{2}\]
\[<=>3^{x}-\frac{16}{2^{x}}=25\]



\[log2+log(4^{x-2}+9)=1+log(2^{x-2}+1)\]
\[log(4^{x-2}+9)-log(2^{x-2}+1)=log10-log2\]
\[\frac{4^{x-2}+9}{2^{x-2}+1}=5\]
Đặt\[2^{x-2}=t >0.\]
\[t^{2}+9=5(t+1)\].


Bình phương 2 vế:
\[<=>x^{log\sqrt{x}}=100\]
dự đoán nghiệm x = 0,01.
sử dụng pp hàm số để chứng minh.


P/s: mệt wa nếu ko cần gấp để 1 2 hum nữa t làm tiếp cho.
 

uocmo_kchodoi

Moderator
Xu
0
Câu 1. ĐK. x>-1

(Coi
phương trình bậc 2 ẩn log... ,có delta đẹp.}
TH1.
\[log_{3}\left(x+1 \right)=-4\Leftrightarrow x=\frac{-80}{81} \left(TM \right)\]
TH2.
\[log_{3}\left(x+1 \right)=\frac{4}{x+2}=t\]
\[\Rightarrow \frac{4}{t}=3^{t}+1 \left(1 \right)\]
Nhận thấy.
\[f\left(t \right)=\frac{4}{t}\] nghịch biến và \[g\left(t \right)=3^{t}+1\] đồng biến nên
\[\left(1 \right)\] có nhiều nhất 1 nghiệm. Mặt khác t=1 là 1 nghiệm của (1). => t=1 là nghiệm duy nhất.
Với t=1 thì x=2 (thỏa mãn).

Câu 2.ĐK. x#0
Với đk trên phương trình
\[\Leftrightarrow log_{5}\left(\frac{5^{\frac{1}{x}}+125}{5.6} \right)=\frac{1}{2x}\]
\[\Leftrightarrow 5^{\frac{1}{x}}+125=30.5^{\frac{1}{2x}}\]
\[\Leftrightarrow \left(5^{\frac{1}{2x}} \right)^{2}-30.5^{\frac{1}{2x}}+125=0\]
\[\Leftrightarrow 5^{\frac{1}{2x}}=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\] hoặc \[\Leftrightarrow 5^{\frac{1}{2x}}=25\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\]

Câu 3. ĐK. \[3^{x}>2^{4-x}\Leftrightarrow x>log_{6}16\]
\[\Leftrightarrow 3^{x}-2^{4-x}=25\Leftrightarrow 1=\frac{25}{3^{x}}+\frac{16}{2^{x}}\left(1 \right)\]
Hàm
\[f\left(x \right)=\frac{25}{3^{x}}+\frac{16}{2^{x}}\] nghịch biến nên (1) có nhiều nhất 1 nghiệm. Nhận thấy x=3 là 1 nghiệm nên x=3 là nghiệm duy nhất. KL...

Câu 4.
\[log2+log\left(4^{x-2}+9 \right)=log10+log\left(2^{x-2}+1 \right)\]
\[\Leftrightarrow log\left[\frac{2.\left(4^{x-2}+9 \right)}{10.\left(2^{x-2}+1 \right)} \right]=0\]
\[\Leftrightarrow \frac{4^{x-2}+9}{5.\left(2^{x-2}+1 \right)}=1\]
\[\Leftrightarrow 2^{x-2}=1\Leftrightarrow x=2\] hoặc \[\Leftrightarrow 2^{x-2}=4\Leftrightarrow x=4\]

Câu 5. ĐK. x>0
Đặt
\[logx=a\Rightarrow x=10^{a}\]
Ta có. \[10^{a^{2}}=1000.10^{2a}=10^{2a+3}\Leftrightarrow a^{2}=2a+3\Leftrightarrow a=3\] hoặc \[a=-1\]
=> X=....

Câu 6. ĐK. x>0
Với đk trên đặt


\[\begin{cases}\sqrt{x}=a\\log\sqrt{x}=b\end{cases}\]

Khi này ta có hệ. \[\begin{cases}a=10^{b}\\loga^{2b}=10^{2}\end{cases}\]
\[\begin{cases}a=10^{b}\\10^{2b^{2}}=10^{2}\end{cases}\]
Tìm đc b=1 hoặc b=-1.
Từ đó tìm được x.

Câu7. ĐK. x>0 và x#1.
Với đk trên
phương trình \[\Leftrightarrow x^{2log_{x}2x}=4\Leftrightarrow x^{2+log_{x}4}=4\Leftrightarrow x^{2}=1.\]
phương trình vô nghiệm.

Câu 8. ĐK. X>0
Với đk trên
phương trình
\[\Leftrightarrow 2.9^{\left(log_{2}\frac{1}{2}+log_{2}x \right)}=x^{log_{2}6}-x^{2}\]
\[\Leftrightarrow 2.9^{log_{2}x}=9.x^{log_{2}6}-x^{2}\]
Đặt \[log_{2}x=a\Rightarrow x=2^{a}\]
Khi này
phương tình trở thành.
\[2.9^{a}=9.2^{a.log_{2}6}-9.2^{2a}\]
\[\Leftrightarrow 2.9^{a}=9.2^{a}.3^{a}-9.2^{2a}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3} \right)^{2a}-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3} \right)^{a}+\frac{1}{9}=0\]
\[\Leftrightarrow \left(\frac{2}{3} \right)^{a}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow a=1\]
hoặc \[\Leftrightarrow \left(\frac{2}{3} \right)^{a}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3} \right)^{a-1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=log_{\frac{2}{3}}\frac{1}{3}\]
Với mỗi TH ta tìm đc x.
 
CHAT
  1. Hà Nội Honey @ Hà Nội Honey: Việt Nam rất nỗ lực và luôn dẫn đầu toàn đoàn từ đầu tới giờ
  2. BichKhoa blog @ BichKhoa blog: Cuối cùng cũng có 3 điểm, và lên đầu bảng với 7 điểm.
  3. VnKienThuc @ VnKienThuc: Thật vất vả mới ghi được một bàn trước Myanma. Và giờ đổ mưa, mong rằng giữ được chiến thắng này.
  4. VnKienThuc @ VnKienThuc: Hahahaha
  5. Hide Nguyễn @ Hide Nguyễn: Hai hai hai
  6. N @ nanchy: bababa
  7. Hà Nội Honey @ Hà Nội Honey: Việt Nam 3 - 0 Indonesia. Trận đấy thật cảm xúc.

Trang cá nhân

Việt Nam chiến thắng - Seagame 31
Việt Nam 3 - 0 Indonesia. Trận đấy thật cảm xúc.
Mật Ong Việt mến chào cả nhà!
Thế giới ngày càng biến động khôn lường. Việc trang bị kiến thức, kĩ năng mới là cấp thiết.
Chúc mừng năm mới Nhâm Dần 2022. An Khang Thịnh Vượng, Phát tài phát lộc, đi lại may mắn!

VnKienthuc lúc này

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top