• HÃY CÙNG TẠO & THẢO LUẬN CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC [Vn Kiến Thức] - Định hướng VnKienthuc.com
    -
    Mọi kiến thức & Thông tin trên VnKienthuc chỉ mang tính chất tham khảo, Diễn đàn không chịu bất kỳ trách nhiệm liên quan
    - VnKienthuc tạm khóa đăng ký tài khoản tự động để hạn chế SEO bẩn, SPAM, quảng cáo. Chưa đăng ký, KHÁCH vẫn có thể đọc và bình luận.

Giúp 1 số bài toán logarit !

ChipsMunk

New member
Xu
0
png.latex

2)\[log_{5} (5^{\frac{1}{x}}+125)=log_{5} 6 + 1 + \frac{1}{2x}\]
3)\[log(3^{x}-2^{4-x})=2+ \frac{1}{4}log16 -\frac{3}{2}log4\]
4)\[log2 + log(4^{x-2}+9)=1+log(2^{x-2}+1)\]
5)\[x^{logx}=1000x^{2}\]
6)\[\sqrt{x^{log\sqrt{x}}}=10\]
7)\[x^{log_{\sqrt{x}}2x}=4\]
8)\[2.9^{log_{2}\frac{x}{2}}=x^{log_{2}6}-x^{2}\]
 

proboyvip1995

New member
Xu
0
Mình chỉ biến đổi giúp long về đến cơ bản long tự giải nhé :)

\[log(3^{x}-2^{4-x})=2+\frac{1}{4}log16-\frac{3}{2}log4\]
\[<=>log^(3^{x}-2^{4-x})=2+log2-3log2\]
\[<=>log^(3^{x}-2^{4-x})=2log5\]
\[<=>3^{x}-2^{4-x}=5^{2}\]
\[<=>3^{x}-\frac{16}{2^{x}}=25\]



\[log2+log(4^{x-2}+9)=1+log(2^{x-2}+1)\]
\[log(4^{x-2}+9)-log(2^{x-2}+1)=log10-log2\]
\[\frac{4^{x-2}+9}{2^{x-2}+1}=5\]
Đặt\[2^{x-2}=t >0.\]
\[t^{2}+9=5(t+1)\].


Bình phương 2 vế:
\[<=>x^{log\sqrt{x}}=100\]
dự đoán nghiệm x = 0,01.
sử dụng pp hàm số để chứng minh.


P/s: mệt wa nếu ko cần gấp để 1 2 hum nữa t làm tiếp cho.
 

uocmo_kchodoi

Moderator
Xu
0
Câu 1. ĐK. x>-1

(Coi
phương trình bậc 2 ẩn log... ,có delta đẹp.}
TH1.
\[log_{3}\left(x+1 \right)=-4\Leftrightarrow x=\frac{-80}{81} \left(TM \right)\]
TH2.
\[log_{3}\left(x+1 \right)=\frac{4}{x+2}=t\]
\[\Rightarrow \frac{4}{t}=3^{t}+1 \left(1 \right)\]
Nhận thấy.
\[f\left(t \right)=\frac{4}{t}\] nghịch biến và \[g\left(t \right)=3^{t}+1\] đồng biến nên
\[\left(1 \right)\] có nhiều nhất 1 nghiệm. Mặt khác t=1 là 1 nghiệm của (1). => t=1 là nghiệm duy nhất.
Với t=1 thì x=2 (thỏa mãn).

Câu 2.ĐK. x#0
Với đk trên phương trình
\[\Leftrightarrow log_{5}\left(\frac{5^{\frac{1}{x}}+125}{5.6} \right)=\frac{1}{2x}\]
\[\Leftrightarrow 5^{\frac{1}{x}}+125=30.5^{\frac{1}{2x}}\]
\[\Leftrightarrow \left(5^{\frac{1}{2x}} \right)^{2}-30.5^{\frac{1}{2x}}+125=0\]
\[\Leftrightarrow 5^{\frac{1}{2x}}=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\] hoặc \[\Leftrightarrow 5^{\frac{1}{2x}}=25\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\]

Câu 3. ĐK. \[3^{x}>2^{4-x}\Leftrightarrow x>log_{6}16\]
\[\Leftrightarrow 3^{x}-2^{4-x}=25\Leftrightarrow 1=\frac{25}{3^{x}}+\frac{16}{2^{x}}\left(1 \right)\]
Hàm
\[f\left(x \right)=\frac{25}{3^{x}}+\frac{16}{2^{x}}\] nghịch biến nên (1) có nhiều nhất 1 nghiệm. Nhận thấy x=3 là 1 nghiệm nên x=3 là nghiệm duy nhất. KL...

Câu 4.
\[log2+log\left(4^{x-2}+9 \right)=log10+log\left(2^{x-2}+1 \right)\]
\[\Leftrightarrow log\left[\frac{2.\left(4^{x-2}+9 \right)}{10.\left(2^{x-2}+1 \right)} \right]=0\]
\[\Leftrightarrow \frac{4^{x-2}+9}{5.\left(2^{x-2}+1 \right)}=1\]
\[\Leftrightarrow 2^{x-2}=1\Leftrightarrow x=2\] hoặc \[\Leftrightarrow 2^{x-2}=4\Leftrightarrow x=4\]

Câu 5. ĐK. x>0
Đặt
\[logx=a\Rightarrow x=10^{a}\]
Ta có. \[10^{a^{2}}=1000.10^{2a}=10^{2a+3}\Leftrightarrow a^{2}=2a+3\Leftrightarrow a=3\] hoặc \[a=-1\]
=> X=....

Câu 6. ĐK. x>0
Với đk trên đặt


\[\begin{cases}\sqrt{x}=a\\log\sqrt{x}=b\end{cases}\]

Khi này ta có hệ. \[\begin{cases}a=10^{b}\\loga^{2b}=10^{2}\end{cases}\]
\[\begin{cases}a=10^{b}\\10^{2b^{2}}=10^{2}\end{cases}\]
Tìm đc b=1 hoặc b=-1.
Từ đó tìm được x.

Câu7. ĐK. x>0 và x#1.
Với đk trên
phương trình \[\Leftrightarrow x^{2log_{x}2x}=4\Leftrightarrow x^{2+log_{x}4}=4\Leftrightarrow x^{2}=1.\]
phương trình vô nghiệm.

Câu 8. ĐK. X>0
Với đk trên
phương trình
\[\Leftrightarrow 2.9^{\left(log_{2}\frac{1}{2}+log_{2}x \right)}=x^{log_{2}6}-x^{2}\]
\[\Leftrightarrow 2.9^{log_{2}x}=9.x^{log_{2}6}-x^{2}\]
Đặt \[log_{2}x=a\Rightarrow x=2^{a}\]
Khi này
phương tình trở thành.
\[2.9^{a}=9.2^{a.log_{2}6}-9.2^{2a}\]
\[\Leftrightarrow 2.9^{a}=9.2^{a}.3^{a}-9.2^{2a}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\left(\frac{2}{3} \right)^{2a}-\frac{1}{2}\left(\frac{2}{3} \right)^{a}+\frac{1}{9}=0\]
\[\Leftrightarrow \left(\frac{2}{3} \right)^{a}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow a=1\]
hoặc \[\Leftrightarrow \left(\frac{2}{3} \right)^{a}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\left(\frac{2}{3} \right)^{a-1}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=log_{\frac{2}{3}}\frac{1}{3}\]
Với mỗi TH ta tìm đc x.
 
CHAT
  1. No shouts have been posted yet.

Chủ đề mới

VnKienthuc lúc này

Không có thành viên trực tuyến.

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top