• VnKienthuc đang nâp cấp. Mời mọi người trải nghiệm và góp ý kiến TẠI ĐÂY,
    hoặc VnKienthuc Facebook group
  • Chào mừng bạn truy cập Kiến thức Việt Nam - VnKienthuc.Com
    Định hướng VnKienthuc.com
    VnKienthuc tạm khóa đăng ký tài khoản tự động để hạn chế SEO bẩn, SPAM, quảng cáo.
    Chưa đăng ký, KHÁCH vẫn có thể đọc và bình luận.

Kim VnK

Cộng tác viên
Thành viên BQT
Bài toán về hàm hợp có rất nhiều dạng: khảo sát sự biến thiên ( đồng nghịch biến ), tìm cực trị và tiệm cận. Trước hết, chúng ta cần có những kiến thức cơ bản về hàm số và sự biến thiên. Sau đó, từng bước tiếp cận tới từng dạng bài cơ bản, nắm chắc phương pháp và giải nhiều bài tập. Cần hiểu rõ bản chất của vấn đề, sự biến thiên của hàm số, phân biệt rõ ràng các khái niệm về hàm số. Từ đó làm các dạng về hàm hợp.

Sau đây, là một dạng về hàm hợp: cực trị


1. Phương pháp giải

a. Kiến thức cần nhớ

- Đạo hàm của hàm hợp:
[f(u(x))]' = u'(x).f'(u(x))

- Tính chất đổi dấu của biểu thức:

Gọi x = α là một nghiệm của phương trình: f(x) = 0. Khi đó

+) Nếu x = α là nghiệm bội bậc chẵn ((x - α)2,(x - α)4,...) thì hàm số y = f(x) không đổi dấu khi đi qua α.

+) Nếu x = α là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội bậc lẻ ((x - α),(x - α)3,...) thì hàm số y = f(x) đổi dấu khi đi qua α.

b. Phương pháp

Đề tìm cực trị của hàm số y = f(u(x)) ta làm như sau:

- Bước 1: Tính [f(u(x))]'

- Bước 2: Giải phương trình [f(u(x))]' = 0 dựa vào đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số y = f(x)

- Bước 3: Lập bảng biến thiên của hàm số

- Bước 4: Kết luận về các điểm cực trị

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên.
cach-tim-cuc-tri-cua-ham-hop-cuc-hay-a01.png
Tìm số điểm cực trị của hàm số g(x) = f(x2 - 3).
A. 2.
B. 3
C. 4.
D. 5.

Lời giải
Chọn B

cach-tim-cuc-tri-cua-ham-hop-cuc-hay-a02.png
Bảng biến thiên
cach-tim-cuc-tri-cua-ham-hop-cuc-hay-a03.png

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu của y = f'(x) như sau
cach-tim-cuc-tri-cua-ham-hop-cuc-hay-a04.png
Hỏi hàm số g(x) = f(x2 - 2x) có bao nhiêu điểm cực tiểu ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Lời giải
Chọn A
cach-tim-cuc-tri-cua-ham-hop-cuc-hay-a05.png
Bảng biến thiên
cach-tim-cuc-tri-cua-ham-hop-cuc-hay-a06.png

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có một điểm cực tiểu.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau.
cach-tim-cuc-tri-cua-ham-hop-cuc-hay-a07.png
Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) + 2x là:
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.

Lời giải
Chọn B
cach-tim-cuc-tri-cua-ham-hop-cuc-hay-a08.png
Dựa vào đồ thị ta có: Trên (-∞;-1) thì f'(x) > -2 ⇔ f'(x) + 2 > 0.
Trên (-1;x0) thì f'(x) > -2 ⇔ f'(x) + 2 > 0.
Trên (x0;+∞) thì f'(x) < -2 ⇔ f'(x) + 2 < 0.
Bảng biến thiên của hàm g(x)
cach-tim-cuc-tri-cua-ham-hop-cuc-hay-a09.png

Vậy hàm số g(x) = f(x) + 2x có 1 cực trị
 
CHAT
  1. VnKienThuc @ VnKienThuc: Shoutbox has been pruned!

Trang cá nhân

Trời rét rét. Có tô bún ốc, ốc luộc 🐚 thì thích lắm 👍😻😍
VnKienThuc wrote on Đỗ Thị Lan Hương's profile.
Cuối tuần vui vẻ!
Cả nước bước vào giai đoạn sống chung với CoVid19
Xin chào! Hoàng Thịnh đã trở lại.

Lao động là vinh quang. Lao động sáng tạo là anh hùng ^^
Bitcoin đang vùng 40k. Hold chặt

BQT trực tuyến

VnKienthuc lúc này

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top