CM bất đẳng thức

[mylove1997]

Cho 3 sô thực dương a,b,c với a+b+c\leq 3
Chứng minh rằng 1/(a[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP]+c[SUP]2[/SUP]) +2012/(ab+bc+ca) \geq 671

 

[khanhsy]

Cho 3 sô thực dương a,b,c với a+b+c\leq 3
Chứng minh rằng 1/(a[SUP]2[/SUP]+b[SUP]2[/SUP]+c[SUP]2[/SUP]) +2012/(ab+bc+ca) \geq 671

\[\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{2010}{ab+bc+ca}\]

\[\ge \frac{9}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}+\frac{2010}{ \frac{(a+b+c)^2}{3}}\]

\[= \dfrac{6039}{(a+b+c)^2} \ge \dfrac{6039}{3^2}=671\]