• HÃY CÙNG TẠO & THẢO LUẬN CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC [Vn Kiến Thức] - Định hướng VnKienthuc.com
    -
    Mọi kiến thức & Thông tin trên VnKienthuc chỉ mang tính chất tham khảo, Diễn đàn không chịu bất kỳ trách nhiệm liên quan
    - VnKienthuc tạm khóa đăng ký tài khoản tự động để hạn chế SEO bẩn, SPAM, quảng cáo. Chưa đăng ký, KHÁCH vẫn có thể đọc và bình luận.

Chuyên đề phương pháp đánh giá :

ShaYa Nam

New member
Xu
0
Phương pháp đánh giá vốn là 1 cách giải rất tiện lợi, thấy box toán còn thiếu chuyên đề này,

mọi người cùng giúp mình xây đựng chuyên đề này nha :




Bài đầu tiên, mình xin lấy bài của mod son93 ,

mimetex.cgi


Cách giải
:

xét phương trình trên:

biến đổi tương đương được:
mimetex.cgi

rồi! bây giờ xét đường tròn (C) tâm I(1;1) bán kính
mimetex.cgi


và đường thẳng (d):x+y-1=0

dễ dàng có được đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn C


vậy hệ bất phương này chỉ có 1 nghiệm duy nhất, do với hệ 1 thì là tập hợp

các điểm nằm trong đường tròn

vậy công việc còn lại tìm tiếp điểm, các bạn tự tìm nhé!



Giải thích chi tiết :

PP đánh giá là chỉ nhìn vào đề và suy luận số nghiệm và nghiệm. Thường sử

dụng PP này trong trường hợp nghiệm đặc biệt và duy nhất (như bài toán

này).

Giải thích cách giải bằng PP đánh giá của bài toán này như sau:

1) Ý nghĩa hình học của phương trình đường thẳng và phương trình đường

tròn (hình học lớp 10 - phần hệ trục tọa độ Đề các)

a)
a5b90d7d4788dc8b996775ab927490ef.jpg
là phương trình của 1 đường thẳng, đường thẳng này

chia mp tọa độ thành 2 nữa mp: 1 là miền âm thỏa mãn
f13718b7838d929134458bc5743c6f20.jpg


1 là miền dương thỏa mãn
b5c1a2eba9ae527394c3c849afd4687d.jpg
.

b)
5e37a22f9d87450ead68d3cb4be59b79.jpg
là phương trình đường tròn tâm
a8ab2d20119cb93d8bac3b1c6ad32f65.jpg


và bán kính R, đường tròn này chia mp tọa độ thành 2 miền: 1 là miền

trong thỏa mãn
3c3a6baca81d901c6461b00d039ab340.jpg
và 1 là miền ngoài thỏa mãn

52750da87c1dd3cb6a29c9fda6690ab6.jpg
.

(Đấy là phần kiến thức hỗ trợ cho em khi lập luận nghiệm)


2) Lập luận nghiệm của hệ BPT

BPT (1) sau khi bình phương 2 vế ta được BPT tương đương

c25d90f2b52b1aa6dbbc45b2f9c6ef13.jpg


Theo hình học giải tích 10: (1) là biểu diễn của các điểm thuộc hình tròn

(gồm miền trong và đường tròn) tâm
b1453aacf4b8e49dfa39c177f77d4d5e.jpg
bán kính
9ebd13d444102d425935042f673ec0e7.jpg
; (2) là biểu diễn

của các điểm trên đường thẳng
dfd3091829698cf6dd6974b378803486.jpg
và miền âm của nó. Vậy hệ

BPT trên là biểu diễn các điểm chung của (1) và (2).

Tính được khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng là
9ebd13d444102d425935042f673ec0e7.jpg
, nên

đường tròn và đường thẳng tiếp xúc. (Em tự xem lại công thức tính khoảng
cách nhé!)

Thế tọa độ tâm I vào
93bbab96ba020bfcb2b0aba6ef3de7ba.jpg
được
e7c700c84588a41d0b8bded7b3e07fdb.jpg
, nên hình tròn nằm về phía dương của đường thẳng.

Vẽ hình ra em sẽ thấy 2 miền này chỉ có 1 điểm chung là tiếp điểm, nên hệ BPT có 1 nghiệm. Tìm nghiệm của hệ BPT là tìm tọa độ tiếp điểm.

(Em thử tự trình bày lại lập luận này theo cách của em, miễn chặt chẽ là được, kiến thức cũ để giải toán không cần phải nhắc lại. Nếu được thầy sẽ xem dùm em)


Em tự nghiên cứu cho thông suốt nhé!


(
Đây là lời giải thích của thầy Trần Minh - giáo viên toán trường THPT Võ Thị Sáu )



:big_smile:
:big_smile::big_smile::big_smile:Mọi người sôi động lên nào !:big_smile::big_smile::big_smile::big_smile:


 

son93

New member
Xu
0
ok! Mình vừa thi học kì xong (chán) mình góp cổ phần này!
\[\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})\]
Lời giải:
Có nhiều cách giải bài toán này, mình giải bằng phương pháp đánh giá nhé:
Trước hết đặt điều kiện cho phương trình trên
\[- \sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2} & - \sqrt{2}\leq \frac{1}{x}\leq \sqrt{2} \]
Lại có:
\[\sqrt{2-x^2} \leq 2-x \Leftrightarrow 2-x^2 \leq x^2 -4x+4 \Leftrightarrow 0 \leq 2(x-1)^2\]
Luôn đúng, Chứng minh tương tự ta cũng có:
\[\sqrt{2-\frac{1}{x^2}} \leq 2-\frac{1}{x}\]
dấu bằng của 2 bất đăng thức trên xảy ra khi và chỉ khi \[x = 1\] (thử lại thấy thoả mãn)
Kết luận!...
 
CHAT
  1. No shouts have been posted yet.

Chủ đề mới

VnKienthuc lúc này

Không có thành viên trực tuyến.

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top