Chuyên đề phương pháp đánh giá :

[ShaYa Nam]

Phương pháp đánh giá vốn là 1 cách giải rất tiện lợi, thấy box toán còn thiếu chuyên đề này,

mọi người cùng giúp mình xây đựng chuyên đề này nha :




Bài đầu tiên, mình xin lấy bài của mod son93 ,

Cách giải :

xét phương trình trên:

biến đổi tương đương được:

rồi! bây giờ xét đường tròn (C) tâm I(1;1) bán kính

và đường thẳng (d):x+y-1=0

dễ dàng có được đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn C

vậy hệ bất phương này chỉ có 1 nghiệm duy nhất, do với hệ 1 thì là tập hợp

các điểm nằm trong đường tròn

vậy công việc còn lại tìm tiếp điểm, các bạn tự tìm nhé!


Giải thích chi tiết :

PP đánh giá là chỉ nhìn vào đề và suy luận số nghiệm và nghiệm. Thường sử

dụng PP này trong trường hợp nghiệm đặc biệt và duy nhất (như bài toán

này).

Giải thích cách giải bằng PP đánh giá của bài toán này như sau:

1) Ý nghĩa hình học của phương trình đường thẳng và phương trình đường

tròn (hình học lớp 10 - phần hệ trục tọa độ Đề các)

a)

là phương trình của 1 đường thẳng, đường thẳng này

chia mp tọa độ thành 2 nữa mp: 1 là miền âm thỏa mãn

và

1 là miền dương thỏa mãn

.

b)

là phương trình đường tròn tâm

và bán kính R, đường tròn này chia mp tọa độ thành 2 miền: 1 là miền

trong thỏa mãn

và 1 là miền ngoài thỏa mãn

.

(Đấy là phần kiến thức hỗ trợ cho em khi lập luận nghiệm)

2) Lập luận nghiệm của hệ BPT

BPT (1) sau khi bình phương 2 vế ta được BPT tương đương

Theo hình học giải tích 10: (1) là biểu diễn của các điểm thuộc hình tròn

(gồm miền trong và đường tròn) tâm

bán kính

; (2) là biểu diễn

của các điểm trên đường thẳng

và miền âm của nó. Vậy hệ

BPT trên là biểu diễn các điểm chung của (1) và (2).

Tính được khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng là

, nên

đường tròn và đường thẳng tiếp xúc. (Em tự xem lại công thức tính khoảng
cách nhé!)

Thế tọa độ tâm I vào

được

, nên hình tròn nằm về phía dương của đường thẳng.

Vẽ hình ra em sẽ thấy 2 miền này chỉ có 1 điểm chung là tiếp điểm, nên hệ BPT có 1 nghiệm. Tìm nghiệm của hệ BPT là tìm tọa độ tiếp điểm.

(Em thử tự trình bày lại lập luận này theo cách của em, miễn chặt chẽ là được, kiến thức cũ để giải toán không cần phải nhắc lại. Nếu được thầy sẽ xem dùm em)

Em tự nghiên cứu cho thông suốt nhé!


( Đây là lời giải thích của thầy Trần Minh - giáo viên toán trường THPT Võ Thị Sáu )



:big_smile: :big_smile::big_smile::big_smile:Mọi người sôi động lên nào !:big_smile::big_smile::big_smile::big_smile:

 

[ShaYa Nam]

Mọi người giúp em với

 

[khanhsy]

được nhìn nhận minh bạch bằng hình học cơ bản . cách giải này thật tường minh.

 

[ShaYa Nam]

Mọi người giúp em xây dựng chuyên đề này đi, đây cũng là 1 "tuyệt chiêu" của toán học mà !

 

[khanhsy]

[FLASH]https://img268.imageshack.us/img268/4874/ppdothi.swf[/FLASH]

 

[son93]

ok! Mình vừa thi học kì xong (chán) mình góp cổ phần này!
\[\sqrt{2-x^2}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4-(x+\frac{1}{x})\]
Lời giải:
Có nhiều cách giải bài toán này, mình giải bằng phương pháp đánh giá nhé:
Trước hết đặt điều kiện cho phương trình trên
\[- \sqrt{2}\leq x\leq \sqrt{2} & - \sqrt{2}\leq \frac{1}{x}\leq \sqrt{2} \]
Lại có:
\[\sqrt{2-x^2} \leq 2-x \Leftrightarrow 2-x^2 \leq x^2 -4x+4 \Leftrightarrow 0 \leq 2(x-1)^2\]
Luôn đúng, Chứng minh tương tự ta cũng có:
\[\sqrt{2-\frac{1}{x^2}} \leq 2-\frac{1}{x}\]
dấu bằng của 2 bất đăng thức trên xảy ra khi và chỉ khi \[x = 1\] (thử lại thấy thoả mãn)
Kết luận!...

 

[ShaYa Nam]

:hungry:Bài của anh khanhsy hay lắm, :hungry:

Anh khanhsy ơi, sao em down về máy ko được, chỗ down ở đâu vậy anh?

 

[khanhsy]

Trời anh Diên Chơi luôn file word luôn à ? Sao mà sang thế :doubt:

 

[tieuthulove]

hổng hỉu gì hết lun!
hic!mình ngu thiệt