Ai cũng biết bài toán này …. quá dễ…
1+1=2 (ai cũng chịu kể cả em bé học lớp 1)
1+1=10 ( cơ số 2)
theo bạn “một cộng một bằng mấy?”
Một vài đáp án vui vui:
1+1=1 ( 1 đống rơm+1 đống rơm=1 đống rơm)
1 quyển sách, sau đó lấy thêm 1 quyển sách nữa. Ta đếm được 2 quyển => 1+1=2
lấy 1 giọt nước,sau đó thêm vào 1 giọt nước .Ta đếm được 1 giọt nước =>1+1=1
Áp dụng Cauchy, ta có
Mà 1=1 nên dấu bằng xảy ra => 1+1=2
1 bàn tay+1 bàn tay=10 ngón tay
Đây là 1 CM (sưu tầm)
“Việc chứng minh bắt đầu từ Peano Postulates, với định nghĩa số tự nhiên
.
là tập nhỏ nhất thoả tiên đề:
P1.
P2. Nếu
, thì số nối tiếp
cũng thuộc
.
P3. Nếu
khác
, thì có 1 số
mà
.
P4. Nếu
là một tập hợp con của
,
và
Do đó
Khi đó bạn phải chứng minh đệ quy phép cộng:
Định nghĩa 1: cho
. Nếu
thì
.
(Dùng P1 và P2): nếu
khác 1 thì cho
.
(Dùng P4) : và định nghĩa
thì phải có định nghĩa 2:
Định nghĩa 2:
.
theo P1, P2 và định nghĩa 2
Định lí:
Sử dụng phần đầu tiên của định nghĩa và với
thì
(đpcm)
Chú ý: với công thức thay thế lần lượt của Peano Postulates, khi thay 1 bằng 0 vào P1, P3, P4 khi đó phải thay đổi định nghĩa phép cộng thành:
Định nghĩa: cho
. Nếu
, thì định nghĩa
. Nếu
khác 0, với
và định nghĩa
Cũng phải định nghĩa
, và
. Khi đó dẫn chứng cho định lí trên có một sự khác biệt nhỏ:
Chứng minh: dùng phần thứ hai của định nghĩa của phép cộng :
Rồi dùng phần đầu của định nghĩa phép cộng về tổng
(đpcm)
INTERNET