Hỏi Vì sao có thể tính nhanh một số dạng tích số?

[Trang Dimple]

Có người có khả năng tính nhẩm rất nhanh nhờ đó họ có thể cho được những đáp án đúng, nhanh các vấn đề, các đề án phức tạp. Để có thể có kĩ năng tính nhanh ngoài việc có nhạy cảm với các con số, có trí nhớ tốt, còn phải biết các quy tắc và trải qua rèn luyện, luyện tập. Sau đây là vài quy tắc tính nhanh một số dạng tích số.

Giả sử cần tính tích số của hai số có đặc điểm có chữ số hàng chục giống nhau và tổng các chữ số hàng đơn vị bằng 10.

Ví dụ cần tính tích số 74 x 76 =?

Ta tính tích của chữ số hàng chục nhân với chữ số hàng chục + 1, tức là tích 7 x (7 + 1) = 7 x 8 = 56. Sau đó lập tích số của hai chữ số hàng đơn vị tức 6 x 4 = 24. Đặt hai tích số thu được kế tiếp nhau và thu được số 5624. Đó chính là tích số cần tính. Ta có thể dễ dàng chứng minh quy tắc vừa đưa ra.


Theo điều kiện đặt ra tích hai số cần tính có thể biểu diễn dưới dạng (10a + b)(10a + c)

(10a + b)(10a + c) = 100a2 + 10ab + 10ac + bc

= 100a2 + 10ab +10a(10 - b) +bc

= 100a2 + 10ab + 100a - 10ab + bc

= 100a(a + 1) + bc

Ta có thể mở rộng quy tắc này cho tích của các số có nhiều chữ số hơn. Ví dụ tính tích số 497 x 493 =?

Dựa vào quy tắc đã nêu, trước hết ta tính

49 x 50 = 2450 và 7 x 3 = 21.

Và tích số cần tính sẽ là 245021.

Có rất nhiều loại quy tắc tính nhanh, để ứng dụng tốt các quy tắc cần có sự quan sát và cảm nhận nhanh, nhạy các con số. Nếu không thì dù đã biết rõ các quy tắc thì cũng không kịp nhận dạng và sử dụng quy tắc đúng chỗ và sẽ không đáp ứng được yêu cầu tính nhanh, thậm chí có khi sử dụng quy tắc tính nhanh lại không nhanh hơn cách tính toán thông thường nhiều lắm.

Lấy thêm ví dụ khác: Ta cần tính tích số 72548 x 37 =?

Nếu bạn chú ý một chút sẽ thấy 3 lần số 37 là số 111, vì vậy khi nhân một số với số 37 có thể lấy số đó nhân với 111 sau đó lấy tích số vừa tính chia 3, kết quả sẽ cho ta tích số cần tính. Việc nhân một số với 111 khá đơn giản.


Thực hiện phép nhân với 111


và 72548 x 37 = 2684276.

Rõ ràng ở đây trí nhớ có vai trò hết sức quan trọng. Muốn có trí nhớ tốt phải trải qua luyện tập. Có những người có kĩ năng tính nhanh kì tài, họ có thể nhớ chính xác đầy đủ bình phương của 1000 số nguyên đầu tiên.

Mọi bài toán đều có thể tính nhanh, việc tính toán có thể theo các quy tắc khác nhau, tốc độ tính toán phụ thuộc nhiều vào việc sử dụng hợp lí các quy tắc và phải thông qua quá trình rèn luyện mới thu được kết quả tốt.

Nguồn : 10 vạn câu hỏi vì sao về toán học - Dịch giả: Nguyễn Văn Mậu -Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam

 

[Trang Dimple]

Cách tính nhanh các tích số của các con số gần với 10..., 100..., 1000...
Có nhiều loại quy tắc tính nhanh, riêng với phép tính nhân có thể kể ra hơn 20 loại. Dưới đây là ba loại quy tắc có nhiều ứng dụng trong thực tế tính toán. Ta chia thành ba trường hợp.

1. Trường hợp hai số nhân hơi lớn hơn 10, 100, 1000. Ta có thể dùng phương pháp đơn giản sau đây:

a) Trước hết bỏ số 1 ở một thừa số, sau đó cộng với thừa số kia;

b) Thêm vào tổng số thu được các chữ số 0 (nếu các thừa số lớn hơn 100 thì thêm vào hai số; nếu hai thừa số lớn hơn 1000 thêm vào ba số 0 v.v...);

c) Sau đó lập tích số là tích hai chữ số hàng đơn vị;

d) Tính tổng số của các kết quả thu được từ bước b và bước c;

Ví dụ tính tích số 108 x 103 =?


Vậy 108 x 103 = 11124

Ta có thể giải thích quy tắc tính toán như sau đây:

Hai số đã cho có thể viết dưới dạng

10a + h và 10a + k, a, h, k là các số nguyên.

Tích số sẽ là:

(10a + h) (10a + k) = 10a (10a + h + k) + hk

Mà 10a + h + k = (10a + h) + (10a + k) - 10a

Tích số thu được sẽ có dạng:

(10a + h)(10a+ k) = 10a[(10a + h) + (10a + k) - 10a] + hk

Và vì vậy ta đã thực hiện phép nhân hai số như đã trình bày ở trên.

2. Tích số có hai thừa số: một thừa số lớn hơn 10..., 100...,1000... còn một thừa số nhỏ hơn 10...,100...,1000... Việc tính tích số được thực hiện theo các bước sau đây:

a) Bỏ chữ số 1 ở thừa số lớn hơn 10...,100...,1000...rồi đem kết quả cộng vào thừa số kia.

b) Thêm vào kết quả thu được các chữ số 0...(với các thừa số lớn hơn, nhỏ hơn 100 thêm 2 chữ số 0, với thừa số lớn hơn, nhỏ hơn 1000 thêm ba chữ số 0...v.v...).

c) Lập tích số là hai chữ số hàng đơn vị của số lớn và bù 10 của số bé.

d) Trừ kết quả các bước c vào kết quả của bước b, ta sẽ thu được tích số cần tính.

Ví dụ: Tính tích số 1006 x 995 =?


chữ số bù tròn của số bé là 5.

d, Vậy 1006 x 995 = 10000970

Tổng quát hơn ta có:

(10a + h)(10a - k) = 10a (10a + h - k) - hk

Mà 10a+ h - k = (10a+ h) (10a+k) - 10a

Nên

(10a + h)(10a - k) = 10a[(10a + h) + (10a - k) - 10a] - h__k

3. Cả hai thừa số của tích số đều nhỏ hơn 100, 1000, 10000 v.v...

Cách tính thực hiện theo các bước:

a, Lấy hai thừa số cộng với nhau, bỏ số 1 ở phía bên trái của tổng số vừa thu được.

b, Thêm các chữ số 0 vào kết quả vừa thu được, nếu các thừa số nhỏ hơn 100 thêm một số 0, thêm vào hai chữ số 0 nếu các thừa số nhỏ hơn 1000, thêm vào ba chữ số 0 nếu các thừa số nhỏ hơn 10000 v.v...

c, Lập tích là các số bù tròn của hai số.

d, Lập tổng số là kết quả của bước b và bước c, đó chính là tích số cần tìm.

Ví dụ: Tính tích số 998 x 987 =?

Tổng quát hơn ta có:

(10a - h)(10a - k) = 10a(10a - h - k) + h__k mà 10a - h - k = (10a - h) + (10a - k) - 10a.

và

(10a - h) x (10a - k) = 10a[(10a + h) + (10a - k) - 10a] + h__k

Nguồn : 10 vạn câu hỏi vì sao về toán học - Dịch giả: Nguyễn Văn Mậu -Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam