Trả lời một mem hỏi bài qua yahoo

[NguoiDien]

Có một mem đã hỏi mình bài toán này qua yahoo, vì yahoo khó có thể trình bày hết lời giải bài toán nên mình trả lời vào đây cho đầy đủ và dễ hiểu.

Đề bài: Tìm các điểm cực trị của hàm số:

\[y=2sinx+cos2x\]

Lời giải:

Ta có: \[y=2sinx+1-2sin^{2}x\].

Đặt \[t=sinx\] với điều kiện \[|t|\leq 1\]

Ta xét hàm số \[y=-2t^{2}+2t+1\] trên \[[-1;1]\]

Hàm số bậc hai này có \[-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.(-2)}=\frac{1}{2}\]

Do đó hàm số nghịch biến trên \[\left( \frac{1}{2};1\right)\] và đồng biến trên \[\left( -1;\frac{1}{2}\right)\]

Vậy \[t=\frac{1}{2}\] là điểm cực đại của hàm số (theo biến \[t\]) và \[t=-1\] hoặc \[t=1\] là điểm cực tiểu của hàm số (theo biến \[t\]) vì ở đây xét trong lân cận của điểm \[t=1\] và \[t=-1\].

Như vậy khi quay về biến x thì hàm số ban đầu đạt cực đại tại \[x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\] và \[x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi \qquad k\in Z\]

Tương tự hàm số ban đầu sẽ đạt cực tiểu tại \[x=\frac{\pi}{2}+k\pi \qquad k\in Z\]

 

[wangtta]

Có một mem đã hỏi mình bài toán này qua yahoo, vì yahoo khó có thể trình bày hết lời giải bài toán nên mình trả lời vào đây cho đầy đủ và dễ hiểu.

Đề bài: Tìm các điểm cực trị của hàm số:

\[y=2sinx+cos2x\]

Lời giải:

Ta có: \[y=2sinx+1-2sin^{2}x\].

Đặt \[t=sinx\] với điều kiện \[|t|\leq 1\]

Ta xét hàm số \[y=-2t^{2}+2t+1\] trên \[[-1;1]\]

Hàm số bậc hai này có \[-\frac{b}{2a}=-\frac{2}{2.(-2)}=\frac{1}{2}\]

Do đó hàm số nghịch biến trên \[\left( \frac{1}{2};1\right)\] và đồng biến trên \[\left( -1;\frac{1}{2}\right)\]

Vậy \[t=\frac{1}{2}\] là điểm cực đại của hàm số (theo biến \[t\]) và \[t=-1\] hoặc \[t=1\] là điểm cực tiểu của hàm số (theo biến \[t\]) vì ở đây xét trong lân cận của điểm \[t=1\] và \[t=-1\].

Như vậy khi quay về biến x thì hàm số ban đầu đạt cực đại tại \[x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\] và \[x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi \qquad k\in Z\]

Tương tự hàm số ban đầu sẽ đạt cực tiểu tại \[x=\frac{\pi}{2}+k\pi \qquad k\in Z\]

Mình la new mem. Trước hết mình thấy bạn rất cố gắng làm cho diễn đàn ngày càng tốt lên, giúp đỡ mọi người. Nhưng nhân tiện đây mình cũng góp ý thẳng với bạn với bài đăng ở trên có 2 điều sai rất căn bản mà mọi người cần chú í để khắc phục cho những lần sau nhé.
Thứ nhất, khi tìm cực trị của hàm theo x, trong trường hợp này là y(x), nếu bạn đăt t theo x thì lúc này y(x)= y(t(x)). Theo một định lý trong sách giáo khoa thì y(x) đạt cực trị khi và chỉ khi y'(x)=0, ở đây bạn chú í là đạo hàm theo x, như vậy y'(x)=0 <=> y'(t(x))=0 <=> y'(t).t'(x)=0 <=> y'(t)=0 hoặc t'(x)=0.
Cần chú í là y'(t) tức là y đạo hàm theo t. t'(x) là t đạo hàm theo x. Trong bài giải của bạn chỉ có y'(t)=0. Nên thiếu mất nghiệm. Cụ thể là t'(x)=0 <=> cos(x)=0 <=> x=pi/2 +k*pi.
Bạn có thể kiểm tra lại cái này bằng cách không đặt t=sinx. và cứ tìm cực trị bằng cách đạo hàm của y theo x bằng 0.
Thực ra sai lầm trong cách giải của bạn là không có một định lý nào nói y(x) đạt cực trị khi y'(t)=0 cả, mà là y'(x)=0.
Thứ 2, mình trích dẫn lại câu của bạn " t=1 hoặc t=-1 là điểm cực tiểu của hàm số (theo biến ) vì ở đây xét trong lân cận của điểm ". Như vậy là bạn đang nhầm đến cách gọi cực trị với giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất. Hàm đạt cực trị khi tại đó có đạo hàm và đạo hàm bằng 0. Trong trường hợp này tại lân cận điểm chỉ có thể gọi là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất thôi. (có một cái trùng hợp trong bài toán này tại điểm lân cận của t =-1 và t=1 trùng với nghiệm của pt t'(x)=0)
Và còn nhiều sai sót trong cái bài này nữa, nhưng ở mức độ góp ý. Tôi tạm thời dừng lại ở đây.
Nếu bạn còn hoài nghi với cách lý luận này thì tôi có thể đưa ra một bài toán khác làm ví dụ để chỉ ra cách làm của bạn không đúng.
Tôi Quote bài này nhằm góp ý và nếu tôi sai sót mong các bậc sư phụ nói ra để cùng nhau xây dựng diển đàn.

 

[wangtta]

Không ai cho ý kiến thì mình đành viết tiếp lí luận của mình vậy.
Hiện tại mình chưa biết viết kí hiệu căn bậc 3 như thế nào nên tạm thời mình cứ viết căn bậc 3 như thế luôn nhé.
Giả sử tìm điểm cựu trị của hàm sau y=(x^3-1)^2-(x^3-1).
nếu đặt t=x^3-1 thì y=t^2-t, y'=2t-1, y'=0<=>t=1/2. vậy theo cách giải của bạn, hàm nghịch biến trên (-vô cùng, 0), và đồng biến trên đoạn (0, +vô cùng), t=1/2( hay x=căn bậc 3 của 3/2) là điểm cựu tiểu của hàm trên. và trong trường hợp này không có lân cận điểm của t, nên x=căn bậc 3 của 3/2(y=-1/4) là nghiệm duy nhất.
Nhưng nếu giải theo cách bình thường thì, y=x^6-3x^3+2, y'=6x^5-9x^2, y=0 <=> x=0 hoặc x= căn bậc 3 của 3/2. vậy hàm đạt cựu trị tại x=0(y=2) hoặc x=căn bậc 3 của 3/2(y=-1/4).
Bạn thấy 2 cách giải đó cho 2 kết quả khác nhau chưa?
Và tất nhiên cách giải đặt theo t sẽ đưa ra kết quả thiếu nghiệm.
Tạm biệt mọi người, hi vọng mọi lướt bài này thì cho mình ít ý kiến nhé.
Good luck!

 

[Butchi]

Rất hoan nghênh sự phản biện của bạn Wangtta. Đề nghị NguoiDien nghiên cứu vấn đề này. Trong khoa học, sai lầm và thiếu sót là chuyện hết sức bình thường. Rất mong các bạn góp ý để diễn đàn ngày càng phát triển.

 

[Tẩy]

Rất hay, rất thú vị.

Theo một định lý trong sách giáo khoa thì y(x) đạt cực trị khi và chỉ khi y'(x)=0, . Với hàm số hợp y = f(t(x)). Ở đây bạn chú ý là đạo hàm theo x, như vậy y'(x)=0 <=> y'(t(x))=0 <=> y'(t).t'(x)=0 <=> y'(t)=0 hoặc t'(x)=0

Cái này mình sẽ nghiên cứu thêm nữa. Một lần nữa cảm ơn bạn wangtta.

 

[NguoiDien]

Xin lỗi vì quá lâu mình không quan tâm đến bài viết này vì khi trả lời vội và sau đó do công việc nhiều nên thời gian on cũng không đủ cho mình kiểm tra lại các bài viết của mình nên chưa phúc đáp cho bạn sớm được . Thành thật xin lỗi bạn wangtta.

Thứ nhất, khi tìm cực trị của hàm theo x, trong trường hợp này là y(x), nếu bạn đăt t theo x thì lúc này y(x)= y(t(x)). Theo một định lý trong sách giáo khoa thì y(x) đạt cực trị khi và chỉ khi y'(x)=0, ở đây bạn chú í là đạo hàm theo x, như vậy y'(x)=0 <=> y'(t(x))=0 <=> y'(t).t'(x)=0 <=> y'(t)=0 hoặc t'(x)=0.
Cần chú í là y'(t) tức là y đạo hàm theo t. t'(x) là t đạo hàm theo x. Trong bài giải của bạn chỉ có y'(t)=0. Nên thiếu mất nghiệm. Cụ thể là t'(x)=0 <=> cos(x)=0 <=> x=pi/2 +k*pi.
Bạn có thể kiểm tra lại cái này bằng cách không đặt t=sinx. và cứ tìm cực trị bằng cách đạo hàm của y theo x bằng 0.
Thực ra sai lầm trong cách giải của bạn là không có một định lý nào nói y(x) đạt cực trị khi y'(t)=0 cả, mà là y'(x)=0.

Chỗ này đúng là một sự nhầm lẫn của mình, vì khi đó hơi vội nên không để ý kĩ. Hoàn toàn đúng như bạn nói, SGK không có định lý nào nói rằng y(x) đạt cực trị khi y'(t) bằng 0 cả. Tuy nhiên, khi đặt biến phụ t(x) thì mình quên đi mất trường hợp t'(x)=0 dẫn đến thiếu nghiệm. Và bạn cũng đã nhầm lẫn chút xíu chỗ mình đã bôi xanh trên đoạn trích dẫn trên, Hàm số đạt cực trị tại \[x_o\] thì \[y'(x_0)=0\] chứ không phải là khi và chỉ khi. Ví dụ như hàm số \[y=x^3\] thì y'=0 tại x=0 nhưng tại đó hàm số không đạt cực trị tại đó. Nếu muốn dùng điều kiện này thì đầy đủ phải như sau:

Hàm số đạt cực trị tại \[x_o \Leftrightarrow \left{ y'(x_o)=0 \\ y''(x_o)\ne 0\]

Thứ 2, mình trích dẫn lại câu của bạn " t=1 hoặc t=-1 là điểm cực tiểu của hàm số (theo biến ) vì ở đây xét trong lân cận của điểm ". Như vậy là bạn đang nhầm đến cách gọi cực trị với giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất. Hàm đạt cực trị khi tại đó có đạo hàm và đạo hàm bằng 0. Trong trường hợp này tại lân cận điểm chỉ có thể gọi là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất thôi. (có một cái trùng hợp trong bài toán này tại điểm lân cận của t =-1 và t=1 trùng với nghiệm của pt t'(x)=0)
Và còn nhiều sai sót trong cái bài này nữa, nhưng ở mức độ góp ý. Tôi tạm thời dừng lại ở đây.
Nếu bạn còn hoài nghi với cách lý luận này thì tôi có thể đưa ra một bài toán khác làm ví dụ để chỉ ra cách làm của bạn không đúng.
Tôi Quote bài này nhằm góp ý và nếu tôi sai sót mong các bậc sư phụ nói ra để cùng nhau xây dựng diển đàn.

Chỗ này mình xin giải thích tí chút: Mình nói hàm đạt cực trị (theo biến... ) là một cách nói cho đơn giản. Thực ra khi đặt biến phụ thì hàm số có thể đạt cực trị tại các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất theo biến phụ. (Có thể chứ không phải là bắt buộc). Cái này từ kinh nghiệm làm nhiều bài toán mà ra chứ thực chất mình cũng chưa từng tìm thấy định lý nào nói như vậy. Có nghĩa là chỗ lập luận này của mình chưa chặt chẽ.

Vấn đề bạn nêu ra là mình nhầm giữa khái niệm cực trị và khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất thì bạn đã nhầm. Mình xin nêu lại định nghĩa cực trị và giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong SGK như thế này:

Khái niệm cực trị: (SGK cơ bản trang 13)

Cho hàm số \[y=f(x)\] xác định và liên tục trên khoảng \[(a;b)\] (có thể \[a\] là \[-\infty\]; \[b\] là \[+\infty\] ) và điểm \[x_o\in (a;b)\]:

a) Nếu tồn tại số \[h>0\] sao cho \[f(x)<f(x_o)\] với mọi \[x\in (x_o -h;x_o+h)\] và \[x\ne x_o\] thì hàm số \[f(x)\] đạt cực đại tại \[x_o\].

b) Nếu tồn tại số \[h>0\] sao cho \[f(x)>f(x_o)\] với mọi \[x\in (x_o -h;x_o+h)\] và \[x\ne x_o\] thì hàm số \[f(x)\] đạt cực tiểu tại \[x_o\].

Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: (SGK cơ bản trang 19)

Cho hàm số \[y=f(x)\] xác định trên tập D

a) Số \[M\] được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số \[y=f(x)\] trên tập \[D\] nếu \[f(x) \le M\] với mọi \[x\in D\] và tồn tại \[x_o\in D\] sao cho \[f(x_o)=M\]. Kí hiệu \[M=Max\limits_{D}f(x)\].

b) Số \[m\] được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y=f(x)\] trên tập \[D\] nếu \[f(x) \ge m\] với mọi \[x\in D\] và tồn tại \[x_o\in D\] sao cho \[f(x_o)=m\]. Kí hiệu \[m=min\limits_{D}f(x)\]

Như vậy, khi nói đến giá trị lớn nhất, nhỏ nhất thì giá trị đó phải lớn nhất, nhỏ nhất trên tập đang xét, còn cực trị thì chỉ cần một lân cận nhỏ tùy ý của điểm \[x_o\] là đủ. (với mọi \[x\in (x_o-h;x_o+h)\])

Ví dụ như hàm số \[y=2x^3-3x^2\] chẳng hạn, nếu bạn xét trên \[[-1;2]\] thì đương nhiên giá trị lớn nhất phải là \[f(2)=4\] và giá trị nhỏ nhất là \[f(-1)=-5\] còn hàm số đạt cực trị tại \[x=0\] và \[x=1\]. Như vậy nếu xét trên một đoạn khác thì giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ khác đi nhưng cực trị thì không thay đổi. Cũng như nếu mở rộng xét trên toàn tập xác định thì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà vẫn có cực trị.

Rất vui vì được trao đổi cùng bạn, chân thành cám ơn những đóng góp của bạn để box Toán ngày càng phát triển. Hi vọng chúng ta sẽ có nhiều dịp trao đổi hơn để mỗi chúng ta có thể hiểu thêm được kiến thức và tránh được những sai lầm đáng tiếc khi học toán.

P/s: Bạn muốn gõ công thức căn bậc ba thì bạn gõ lệnh \sqrt[3]{biểu thức dưới dấu căn}. Nếu bạn muốn gõ căn bậc n thì bạn chỉ cần thay số 3 trong lệnh trên bằng n là xong.

Ví dụ: gõ \sqrt[n]{x^{2}+x} được \[\sqrt[n]{x^{2}+x}\]

 

[wangtta]

Trướt hết cám ơn các bạn đã tạo động lực cho mình viết tiếp và đăc biệt là anh Nguoidien đã hướng dẫn cho mình biết cách viết căn bậc 3.
Mình đặc biệt thích cách viết "nói có sách mách có chứng" của anh Nguoidien.
Khái niệm cực trị nêu ra hoàn toàn chính xác. Mình quay trở lại bài toán này nhé. Rõ ràng khoảng biến ta đang xét là -1≤ x≤ 1. Ở đây có 2 điểm giới hạn của biến là -1 và 1. Ta có thể thấy tại xo = 1 không thể tồn tại h>0 sao cho f(x)<f(xo) ( cũng như f(x)>f(xo) ) với mọi x thuộc (xo-h,xo+h) và x khác xo. Vì xo +1= 1+h thì sẽ lớn hơn 1 mất, và không nằm trong đoạn [-1,1] mà ta đang xét nữa. Bởi vậy nhất định không tồn tại cưc trị tại các giới hạn của biến.
Vì lý do đó mà khi tìm cực trị thì người ta không bao giờ đem các giới hạn của biến ra khảo sát cả.
Nhưng khi tìm GTLN hay GTNN thì người ta phải đem các giới hạn của biến ra khảo sát.
Mình nói thật là cách post bài của mình còn kém qua, ai đó hướng dẫn mình với nhé

 

[wangtta]

Chào mọi người,
Dạo này mình vào diển đàn mà thấy vắng vẻ quá. Hôm nay mình xin phép mọi người mình đưa ra một cái khung để giải bài toán cực trị nhé. Thật ra thì khi đưa ra một cái khung thì sẽ có rất nhiều sai sót, bởi vậy mình mong muốn và thiết tha đề nghị các bậc tiền bối sửa sai giúp mình nhé (nếu sai), và góp thêm (nếu thiếu) nhằm giúp cho các em học sinh có thể hiểu rõ tường tận hơn và có thể giải bài toán này một cách chặt chẽ hơn.
Mình xin phép bắt đầu nhé. Giã sử bài toán đặt ra là tìm cực trị cho hàm F(x) trên đoạn [a,b]. Trình tự giải mình có thể đưa ra như sau:
1. Xét xem hàm đó có đạo hàm trên đoạn [a,b] không?
2. Tại những khoảng nào có đạo hàm thì ta đạo hàm, rồi làm tiếp 2 bước sau:
- Tìm những điểm tại đó có đạo hàm bằng 0.
- Rồi tiếp tục lập bảng xét dấu hoặc tìm đạo hàm bậc 2, từ đó tìm ra cực đại hoặc cực tiểu.
Tới đây, bạn sẽ thấy nó phù hợp với kiến thức mà Butchi đã up lên diển đàn :https://diendankienthuc.net/diendan/showthread.php?t=211
3. Nhưng tại những điểm không có đạo hàm thì sao? Giã sử là tại Xo hàm không có đạo hàm, thì ta xét xem có tồn tại h>0 sao cho (Xo-h, Xo+h) thuộc đoạn [a,b], và đồng thời với mọi x thuộc (Xo-h, Xo+h), x khác Xo, nếu:
- F(x)> F(Xo) thì Xo là một giá trị cực tiểu của hàm
- F(x)< F(Xo) thì Xo là một giá trị cực đại của hàm
Các bạn học sinh nếu khi làm bài này thì nhớ chú ý là đừng đặt t=g(x) nửa nhé. Dể thiếu sót như bài trên lắm.
Để giúp các bạn học sinh có thể nắm bắt vấn đề thì mình xin phép post lên đây 2 bài toán sau:
Bài 1: Tìm cực trị hàm F(x)=|x|, trên [-∞,+∞].
Bài 2: Tìm cực trị F(x) trên [0, +∞), trong đó hàm F(x)= |x| trên [0,4), F(x)= 1/2x^{2}+4x+8=0 trên [4, +∞).
Bài này mấy bạn học sinh nhớ post kết quả lên nhé.
Chúc mọi người có ngày cuối tuần vuivẻ...

 

[NguoiDien]

Chào mọi người,
Dạo này mình vào diển đàn mà thấy vắng vẻ quá. Hôm nay mình xin phép mọi người mình đưa ra một cái khung để giải bài toán cực trị nhé. Thật ra thì khi đưa ra một cái khung thì sẽ có rất nhiều sai sót, bởi vậy mình mong muốn và thiết tha đề nghị các bậc tiền bối sửa sai giúp mình nhé (nếu sai), và góp thêm (nếu thiếu) nhằm giúp cho các em học sinh có thể hiểu rõ tường tận hơn và có thể giải bài toán này một cách chặt chẽ hơn.
Mình xin phép bắt đầu nhé. Giã sử bài toán đặt ra là tìm cực trị cho hàm F(x) trên đoạn [a,b]. Trình tự giải mình có thể đưa ra như sau:
1. Xét xem hàm đó có đạo hàm trên đoạn [a,b] không?
2. Tại những khoảng nào có đạo hàm thì ta đạo hàm, rồi làm tiếp 2 bước sau:
- Tìm những điểm tại đó có đạo hàm bằng 0.
- Rồi tiếp tục lập bảng xét dấu hoặc tìm đạo hàm bậc 2, từ đó tìm ra cực đại hoặc cực tiểu.
Tới đây, bạn sẽ thấy nó phù hợp với kiến thức mà Butchi đã up lên diển đàn :https://diendankienthuc.net/diendan/showthread.php?t=211
3. Nhưng tại những điểm không có đạo hàm thì sao? Giã sử là tại Xo hàm không có đạo hàm, thì ta xét xem có tồn tại h>0 sao cho (Xo-h, Xo+h) thuộc đoạn [a,b], và đồng thời với mọi x thuộc (Xo-h, Xo+h), x khác Xo, nếu:
- F(x)> F(Xo) thì Xo là một giá trị cực tiểu của hàm
- F(x)< F(Xo) thì Xo là một giá trị cực đại của hàm
Các bạn học sinh nếu khi làm bài này thì nhớ chú ý là đừng đặt t=g(x) nửa nhé. Dể thiếu sót như bài trên lắm.
Để giúp các bạn học sinh có thể nắm bắt vấn đề thì mình xin phép post lên đây 2 bài toán sau:
Bài 1: Tìm cực trị hàm F(x)=|x|, trên [-∞,+∞].
Bài 2: Tìm cực trị F(x) trên [0, +∞), trong đó hàm F(x)= |x| trên [0,4), F(x)= 1/2x^{2}+4x+8=0 trên [4, +∞).
Bài này mấy bạn học sinh nhớ post kết quả lên nhé.
Chúc mọi người có ngày cuối tuần vuivẻ...

Vấn đề bạn nêu ra rất hay. Khi tìm cực trị của hàm số trong trường hợp hàm số liên tục và có đạo hàm tại mọi điểm trên tập xác định thì không có gì, như bạn đã nêu khung lời giải. Còn tại những điểm hàm số không có đạo hàm thì sao? Câu hỏi này đã được giải đáp trong Định lí 1 SGK cơ bản trang 14. Nội dung định lí như sau:

Giả sử hàm số \[y=f(x)\] liên tục trên khoảng \[K=(x_o-h;x_o+h)\] và có đạo hàm trên \[K\] hoặc trên \[K\backslash \lbrace x_o\rbrace\] với \[h>0\].

a) Nếu \[f'(x)>0\] trên khoảng \[(x_o-h;x_o)\] và \[f'(x)<0\] trên khoảng \[(x_o;x_o+h)\] thì \[x_o\] là một điểm cực đại của hàm số \[f(x)\].

b) Nếu \[f'(x)<0\] trên khoảng \[(x_o-h;x_o)\] và \[f'(x)>0\] trên khoảng \[(x_o;x_o+h)\] thì \[x_o\] là một điểm cực tiểu của hàm số \[f(x)\].

Như vậy, căn cứ vào định lí ta có thể thấy không nhất thiết hàm số \[f(x)\] buộc phải có đạo hàm tại \[x_o\] thì \[x_o\] mới là một điểm cực trị mà chỉ cần \[f'(x_o)\] đổi dấu qua điểm \[x_o\] là đủ (tức là hàm số \[f(x)\] chuyển từ đồng biến sang nghịch biến hoặc ngược lại). Còn trường hợp hàm số không có đạo hàm trên một khoảng quanh \[x_o\] (trường hợp này rất hiếm khi gặp, mà nếu có xảy ra thì hàm số sẽ không liên tục được trên khoảng đó, và trong chương trình phổ thông chúng ta sẽ không xét những hàm số như vậy) thì đương nhiên \[x_o\] không thể là một cực trị được.

Vậy thì khung của một bài tìm cực trị của hàm số sẽ là như sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số trên tập xác định của nó (hoặc trên khoảng được chỉ ra)

Bước 2: Nếu đạo hàm xác định trên toàn tập xác định (hoặc trên khoảng đã chỉ ra) thì giải phương trình f'(x)=0 để tìm các nghiệm của phương trình này (chính là tìm các điểm sao cho đạo hàm bằng 0). Nếu có những điểm tại đó đạo hàm không xác định thì cũng chỉ ra những điểm đó.

Bước 3: Lập bảng xét dấu hoặc tính đạo hàm cấp hai tại những điểm vừa tìm được để suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Chú ý: Các bước này hoàn toàn phù hợp với quy tắc tìm cực trị trong SGK cơ bản trang 16 và 17.

Lưu ý rằng trong chương trình phổ thông chỉ làm việc với các hàm sơ cấp mà các hàm sơ cấp thì luôn có đạo hàm trên tập xác định của nó nên cứ theo quy tắc tìm cực trị trong SGK là ổn.

 

[wangtta]

Thêm vui

Nhằm giúp cho diển đàn sôi động, mình sẽ trao giải cho 2 bạn giải có đáp án cho cả 2 bài nhanh nhất và đúng nhất (2 vé xem film Megastar tại CT Plaza, Sân Bay Tân Bình). Giải chỉ trao cho học sinh thôi nhé. Tất nhiên lúc đầu nhìn thì 2 bài trên có vẻ đơn giản nhưng không hẳn thế đâu. Lời giải phải được mọi người công nhận trên diển đàn nhé
Hãy liên lạc với W để nhận giải thưởng nhé. SDT: 08 62971767. EXT:831.

 

[kastryas]

Nếu muốn dùng điều kiện này thì đầy đủ phải như sau:

Hàm số đạt cực trị tại \[x_o \]
\[\Leftrightarrow \left{ y'(x_o)=0 \\ y''(x_o)\ne 0\]



....

Chỗ này bạn NguoiDien vẫn cứ nhầm! xin xét 1 phản thí dụ là \[f(x)=x^4\] hàm này có \[f'(0)=f"(0) =0\] trong khi vẫn đạt cực tiểu (cả global lẫn local) tại \[x=0\] theo định nghĩa cực tiểu.

Tóm lại là có thể vì kiến mục tôi hạn hẹp nhưng tôi chưa từng thấy 1 định lý nào phát biểu cho 1 đk cần và đủ cho sự xảy ra cực trị hàm tại 1 điểm theo đạo hàm

 

[ButBi]

Mình nhắc lại, kastryas đổi chữ kí ngay đi. Bạn quảng cáo như vậy nữa là mình ban nick đấy.

 

[kastryas]

Mình nhắc lại, kastryas đổi chữ kí ngay đi. Bạn quảng cáo như vậy nữa là mình ban nick đấy.

Bạn Tấn Kiệt đừng dọa ban nick mình làm mình sợ trước khi bạn ban bạn giảng giải cho mình biết thế nào là Quảng Cáo đc ko? Bạn làm quản lý diễn đàn mà có vẻ ko nắm vững luật lệ nội quy của diễn đàn đâu nhỉ? Bạn xem là tôi vi phạm điều gì trong nội quy nào? Hay bạn thích oai? thích thể hiện tính Đại Hán? tôi khuyên bạn nên dành thời gian cho những thứ có ích hơn cho cộng đồng bạn nhé! Đừng mất tg ra oai với tôi buồn cười chết đi được