Toán về căn bậc hai ?

[cold_noodles]

N=\[(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}):\sqrt{\frac{{x}^{2}-8x+16}{x^2}}\]
a rút gọn N
b tìm giá trị nguyên lớn hơn 8 của x để N nhận giá trị nguyên

 

[NguoiDien]

N=\[(\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}):\sqrt{\frac{{x}^{2}-8x+16}{x^2}}\]
a rút gọn N
b tìm giá trị nguyên lớn hơn 8 của x để N nhận giá trị nguyên

Điều kiện: \[x-4\geq 0\] hay \[x\geq 4\]

\[x+4\sqrt{x-4}=(x-4)+2.2.\sqrt{x-4}+4=(\sqrt{x-4})^{2}+2.2.\sqrt{x-4}+2^{2}=(\sqrt{x-4}+2)^{2}\]

Tương tự \[x-\sqrt{x-4}=(\sqrt{x-4}-2)^{2}\]

\[\sqrt{\dfrac{x^{2}-8x+16}{x^{2}}}=\sqrt{\dfrac{(x-4)^{2}}{x^{2}}\]

Suy ra \[N=\dfrac{|\sqrt{x-4}+2|+|\sqrt{x-4}-2|}{\dfrac{|x-4|}{|x|}}\]

Nếu \[\sqrt{x-4}\geq 2\] thì \[N=\dfrac{2\sqrt{x-4}.x}{x-4}=\dfrac{2x}{\sqrt{x-4}}\]

Nếu \[\sqrt{x-4}< 2\] thì \[N=\dfrac{4x}{x-4}\]

 

[contimthep]

oh anh người điên giỏi zậy ta bái phục ghê nà

 

[kutkit995]

viết làm sao ra căn thức vậy m,n