[Toán 11]Những bài toán tổ hợp

[lop10a1dqh]

Giúp mình nha!Không biết làm có đúng không nên mong mọi người góp ý

1)Có 10 học sinh trong đó 5 nam ,5nữ được xếp vào 2 dãy,mỗi dãy 5 người sao cho nam nữ đối diện nhau.Có bao nhiêu cách xếp??

2)Cho A={1,2,3,...,7}
a)Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 4
b)Có bao nhiêu số hạnh phúc biết số hạnh phúc là số có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng 3 chữ số đầu bằng tổng 3 chữ số cuối.

3)Có 4 học sinh chụp ảnh chung với 2 thầy giáo biết 6 người xếp thành hàng ngang,2 thầy giáo không đứng cạnh nhau.Hỏi có bao nhiêu kiểu ảnh??

 

[uocmo_kchodoi]

Câu 1
Vì nam nữ đối diện nhau nên nhất thiết phải xếp nam nữ riêng hàng. Có 5! = 120 cách.
Câu 2
a, Các số chia hết cho 4 là những số có 2 chữ số tận cùng ghép thành 1 số chia hết cho 4. ( từ 2 số trở lên}. Có 10 cặp số như vậy được lập từ những chữ số trên. Chữ số đầu tiên có 5 cách chọn. Do đó có tất cả. 50 số.
b, Gọi số đó là abcdef. Ta có a+b+c=d+e+f= S. a+b+c+d+e+f=2S => 21 =< 2S =< 27. <=> 10,5 =< S <= 13,5. => S =11,hoặc 12,hoặc 13.
Đến đây từ những chữ số đã cho ta viết đc các cặp 3 số có tổng lần lượt = 11 (4 căp 3 số,tương ứng 24 số} , = 12 (5 cặp 3 số,tương ứng 30 số}, =13. (4 cặp 3 số,tương ứng 24 số}
Như vậy có tất cả là 552 + 870 + 552 = 1974 số hạnh phúc.

 

[uocmo_kchodoi]

Câu 3
Nếu tính cả những kiểu ảnh mà 2 thầy đứng cạnh nhau thì có tất cả 6! kiểu .
Xét những bức mà 2 thầy giáo đứng chung với nhau. Gỉa sử ta gắn 2 thầy với nhau (xét về mặt vị tí đứng} thì trở về cách tính trên,lúc này có 5! kiểu ảnh.
Vậy kết quả là. 6! - 5! = 600 kiểu ảnh.

 

[trungbinhvn]

Câu 3
Sai vì có 2 cách xếp 2 thầy giáo đứng cạnh nhau => 6! - 2x5! = 480 kiểu ảnh.

 

[trungbinhvn]

Theo mình câu 1 cũng sai vì chia ra hàng nam và nữ :
Hàng nam 5! cách sắp xếp
Hàng nữ 5! cách sắp xếp
Và có 2 cách sắp xếp nam và nữ vào 2 dãy => 2 x 5! x 5! cách xếp

 

[uocmo_kchodoi]

Câu 1 này hơi khó hiểu đề 1 chút. Tớ làm lại nhé.Nếu ai có lời giải khác có thể tiếp tục thảo luận.
Vì đề nói là xếp 2 dãy mỗi dãy 5 người sao cho nam nữ đối diện nhau nên chỉ cần xếp sao cho giữa 2 người đối mặt nhau khác giới là được.Thế nên không nhất thiết phải xếp nam nữ riêng hàng.

Ở vị trí thứ 1 hàng A sẽ có 10 sự lựa chọn.
Ở vị trí thứ 1 hàng B........ 5 sự lựa chọn.
.............. 2 hàng A......... 8 ...............
...............2.........B..........4................
...............3.........A..........6................
...............3.........B...........3...............
...............4.........A...........4...............
...............4.........B...........2..............
...............5..........A..........2..............
...............5..........B...........1..............
Như vậy sẽ có tất cả. 10.5.8.4.6.3.4.2.2.1 = 460800 cách.