Aquarius Kiến Thức Tiếng Anh Xu 0 27/12/12 #1 Giải hệ phương trình: \[\begin{cases} & \text 2 = \sqrt{x}+ \sqrt{y} \\ & \text 2\sqrt{2}= \sqrt{x + 1}+\sqrt{y+1} \end{cases}\]
Giải hệ phương trình: \[\begin{cases} & \text 2 = \sqrt{x}+ \sqrt{y} \\ & \text 2\sqrt{2}= \sqrt{x + 1}+\sqrt{y+1} \end{cases}\]
NguoiDien Người Điên Xu 0 27/12/12 #2 Aquarius nói: Giải hệ phương trình: \[\begin{cases} 2 = \sqrt{x}+ \sqrt{y} \\ 2\sqrt{2}= \sqrt{x + 1}+\sqrt{y+1}\end{cases}\] Nhấn để mở rộng... Điều kiện: \[x,y\geq 0\]. Bình phương hai vế cả hai phương trình ta có hệ: \[\begin{cases}x+y+2\sqrt{xy}=4 \\ x+y+2+2\sqrt{x+y+xy+1}=8\end{cases}\] Đặt \[\begin{cases}u=x+y \\ v=xy\end{cases}\] Hệ trở thành: \[\begin{cases}u+2\sqrt{v}=4 \\ u+2+2\sqrt{u+v+1}=8\end{cases}\] \[\Leftrightarrow\begin{cases}u=4-2\sqrt{v}\qquad (1) \\ u+2\sqrt{u+v +1}=6\quad (2)\end{cases}\] Thế \[(1)\] vào \[(2)\] ta được: \[4-2\sqrt{v}+2\sqrt{4-2\sqrt{v}+v+1}=6 \Leftrightarrow \sqrt{v-2\sqrt{v}+5}=1+\sqrt{v}\] Bình phương hai vế được: \[\sqrt{v}=1\Rightarrow v=1\]. Thay ngược vào \[(1)\] suy ra \[u=2\] Giải hệ \[\begin{cases}x+y=u=2 \\ xy=v=1\end{cases}\] ta được \[x=y=1\].
Aquarius nói: Giải hệ phương trình: \[\begin{cases} 2 = \sqrt{x}+ \sqrt{y} \\ 2\sqrt{2}= \sqrt{x + 1}+\sqrt{y+1}\end{cases}\] Nhấn để mở rộng... Điều kiện: \[x,y\geq 0\]. Bình phương hai vế cả hai phương trình ta có hệ: \[\begin{cases}x+y+2\sqrt{xy}=4 \\ x+y+2+2\sqrt{x+y+xy+1}=8\end{cases}\] Đặt \[\begin{cases}u=x+y \\ v=xy\end{cases}\] Hệ trở thành: \[\begin{cases}u+2\sqrt{v}=4 \\ u+2+2\sqrt{u+v+1}=8\end{cases}\] \[\Leftrightarrow\begin{cases}u=4-2\sqrt{v}\qquad (1) \\ u+2\sqrt{u+v +1}=6\quad (2)\end{cases}\] Thế \[(1)\] vào \[(2)\] ta được: \[4-2\sqrt{v}+2\sqrt{4-2\sqrt{v}+v+1}=6 \Leftrightarrow \sqrt{v-2\sqrt{v}+5}=1+\sqrt{v}\] Bình phương hai vế được: \[\sqrt{v}=1\Rightarrow v=1\]. Thay ngược vào \[(1)\] suy ra \[u=2\] Giải hệ \[\begin{cases}x+y=u=2 \\ xy=v=1\end{cases}\] ta được \[x=y=1\].