Tìm phương trình tiếp tuyến!!!

[Hatake8]

Cho (C) : y= 1/3 x[SUP]3[/SUP] -mx² -x +m -1. Tìm tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

 

[khanhsy]

Cho (C) : y= 1/3 x[SUP]3[/SUP] -mx² -x +m -1. Tìm tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất.

Gọi \[M\left(a; \frac{a^3}{3}-ma^2+m-1\right)\] là toại độ tiếp điểm , \[k\] là hệ số góc. Khi đó ta có

\[f'(a)=k=a^2-2ma=(a-m)^2-m^2\ge - m^2\]

\[\rightarrow min k=-m^2\] tại \[a=m\]

Do đó tiếp tuyến là \[y=-m^2(x-m)+\frac{m^3}{3}-m^3+m-1\]....Rút gọn là OK