Thảo luận phương trình lượng giác !!!

[kuta tutu]

THẢO LUẬN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC !!!

Phương trình lượng giác luon xuất hiện trong các để thi đại học ..là 1 phần dễ ăn điểm trong đề đại học..tuy nhiên có rất nhiều phương trình khó ...và hay ...chính vì thế mình muốn các bạn hãy chia sẻ những điều đã biết vào topic này

Mình mở đầu bằng 2 bài :

1, \[3tan2x - 4tan3x = tan^23x.tanx\]

2, \[cosx = (1-cosx)(1+sinx)\]
​

 

[conngan23]

Câu 2: mình dùng công thức hạ bậc cosx khai triển và thu gọn mình sẽ đưa về pt đơn giản:
1 = (1 - cosx)(2 + sinx)
Mà: cosx \[ \geq \] -1 => 1 - cosx \[ \geq \] 0 và 2 + sinx \[ \geq \] 1
ĐTXR <=> 1 - cosx = 1 và 2 + sinx = 1

 

[kuta tutu]

câu 1: điều kiện :\[ cos2x.cos3x\] khác 0

pt <=> \[3tan2x - 3tan3x = tan3x(1+tan3xtan2x)\] (1)

nếu \[(1+tan3xtan2x) = 0 \]thì từ (1) ta có : \[\left{tan2x-tan3x = 0\\1+tan3xtan2x = 0\\\]

giải hệ này thấy vô nghiệm

vậy \[(1+tan3xtan2x)\] khác 0

khi đó (1) <=> \[\frac{3(tan2x - tan3x)}{1+tan3xtan2x)} = tan3x <=> 3tan(-x) = tan3x \]

<=> \[-3tanx = \frac{3tanx-tan^3x}{1-3tan^2x}\]

giải ra ta dc\[ tanx = o\] hoặc\[ tan^2x = \frac{3}{5}\]

 

[kuta tutu]

cÂU 2 :
ta có \[cosx = cos^2{\frac{x}{2}} - sin^2{\frac{x}{2}} = ( cos{\frac{x}{2}} - sin{\frac{x}{2}})( cos{\frac{x}{2}} + sin{\frac{x}{2}})\]

và \[1+sinx = (cos{\frac{x}{2}} + sin{\frac{x}{2}})^2 \]

từ đó giải ra

 

[kuta tutu]

them 2 bài nhé :

1,\[ 2 + cosx = 2tan{\frac{x}{2}} \]

2, \[\frac{sin5x}{5sinx} = 1 \]

 

[lachtach]

bài 1:chuyển 2-->vp sau đó quy đồng bién đổi vp=o
-->cosx=o-->ra rồi đó

 

[lamtrang0708]

bài 2 \[sin5x=5sinx.->(sin5x -sinx)=4sinx\]

 

[lachtach]

\[sin5x-sinx=4sinx\]

\[->2sin3xcos2x=4sinx\]

\[->(sin2xcosx+cos2xsinx)cos2x=2sinx\]

\[->(2sinxcos^2x+cos2xsinx)cos2x-2sinx=0\]

\[->sinx(2cos^2xcos2x+cos^2 2x-2)=0\]

->thế là xong

 

[lamtrang0708]

\[cosx.sin3x(1-4sin^2 x) - \frac{1}{2} = 0\]

 

[kuta tutu]

ta có : \[2cosxsin3x(4cos^2x-3) = 1 \]

\[2sin3x(4cos^3x-3cosx) = 1 \]

\[2sin3x.cos3x = 1 => sin6x = 1 \]

 

[kuta tutu]

them 1 bài nữa nhé : dạng cơ bản

1, \[9sinx+6cosx-3sin2x+ cos2x = 8 \]

2, \[1 + cos^3x - sin^3x = sin2x\]

 

[lamtrang0708]

bài 1 : pt trở thành \[(sinx-1)(2sinx-7+6cosx)=0\]

bài 2: \[cos^3 x - sin^3 x = (sinx-cosx)(1+sinxcosx)\]

\[1-sin2x=(sinx-cosx)^2\]

vậy là ra nhân tử chung \[sinx- cosx\] -> ra đáp án

có j mong anh kuta tutu chỉ giáo nhé

 

[lamtrang0708]

3cosx(1-cos2x)+2sin2x+sinx+cos2x =0

 

[lamtrang0708]

mọi ng tham gia nhiệt tình đi chứ , đang hay mà lại bỏ lửng thế à