Nhị thức Niuton

[son93]

Chứng minh rằng:
\[1^2C_{n}^{1}+2^2C_{n}^{2}+3^2C_{n}^{3}+...+n^2C_{n}{n}=n(n+1)2^{n-2}\]

 

[coconvuive12]

Cái này à!! Bạn tách tư cái (n+1)^n ra là oki. sau đó nó có phần ở giữa đó. trừ đi lũ còn lại ra y nguyên biểu thức trên. làm tay hơi dài. nếu cần bít thêm pm nhé

 

[son93]

Chứng minh rằng:
\[1^2C_{n}^{1}+2^2C_{n}^{2}+3^2C_{n}^{3}+...+n^2C_{n}{n}=n(n+1)2^{n-2}\]

Bài này có 2 cách là dùng đạo hàm (đạo hàm 2 lần hàm số \[f(x)=(1+x)^n, khéo léo sử lí 1 chút nữa, các bạn thử đi không làm được mình sẽ giải cho) và 1 cách dùng công thức \[kC_{n}^{k}=nC_{n-1}^{k-1}\]