[Lý 12]Giao thoa sóng- Số điểm dao động a<max trên AB

[tramanhnguyen794]

Hai nguồn phát sóng đặt tại hai điểm A, B cách nhau 10,4cm (nguồn A sớm pha hơn nguồn B là \[\pi /2\]), cùng tần số là 20Hz cùng biên độ là 5cm với bước sóng 2cm. Số điểm có biên độ \[5\sqrt{2}cm\] trên đường nối hai nguồn là
A. 19
B. 21
C. 22
D. 20

 

[huongduongqn]

Hai nguồn phát sóng đặt tại hai điểm A, B cách nhau 10,4cm (nguồn A sớm pha hơn nguồn B là

), cùng tần số là 20Hz cùng biên độ là 5cm với bước sóng 2cm. Số điểm có biên độ

trên đường nối hai nguồn là
A. 19
B. 21
C. 22
D. 20

Số cực đại trên đường AB là
\[-\frac{AB}{\lambda } -\frac{1}{4} \leq k\leq \frac{AB}{\lambda } -\frac{1}{4}\\-5,54\leq k\leq4,95\]
Vậy có 10 giá trị của k (10 cực đại)
Xét từ k = -5 đến k = 4 có 10 cực đại và có chính khoảng cực đại.
Giữa hai đường cực đại có 2 điểm dao động với biên độ \[a<a_{max}\] (\[a = 5\sqrt{2}\]) nên khoảng này có 18 cực điểm dao động với biên độ này
Ta xét hai đoạn thừa ra ở hai đầu mút
+ Từ k = -5 đến k = - 5,54 có một điểm dao động với biên độ \[a = 5\sqrt{2}\] (ứng với k = - 5,25 )
+ Từ k = 4 đến k = 4,95 có hai điểm dao động với biên độ \[a = 5\sqrt{2}\] (ứng với k = 4,25 và k = 4,75 )
Vậy tất cả có 18 + 1 + 2 = 21 điểm dao động với biên độ \[a = 5\sqrt{2}\]
Chọn B

 

[huongduongqn]

Bạn à mình có phương trình của một điểm M bất kì trong vùng giao thoa của hai nguồn là:
\[u_{M}= u_{A}+u_{B} = 10 cos(\frac{\pi }{4}- \pi \frac{d_{2}-d_{1}}{2})cos(40\pi t + \frac{\pi }{4}- \pi \frac{10,4}{2})\]

 

[tramanhnguyen794]

Đáp án là 21 mình mới hỏi thầy bài này

Gọi

\[u_{A}=5 \cos ( \omega t +\pi /2)\]

\[u_{B}=5 \cos \omega t\]

sóng truyền từ A, B lần lượt tới M có pt

\[u_{AM}=5 \cos (\omega t +\pi /2-\frac{2 \pi d_1}{ \lambda })\]

\[u_{BM}=5 \cos (\omega t -\frac{2 \pi d_2}{ \lambda })\]

Gọi M là điểm có biên độ \[5 \sqrt{2}\]

ta có \[A_{M}=5\sqrt{2}=\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{A^{2}_{AM}+A^{2}_{BM}}\]

nên \[u_{AM}\] vuông pha \[u_{BM}\]

Độ lệch pha của uAM và uBM

\[\Delta \varphi = -\pi /2+\frac{2 \pi (d_1-d_2)}{ \lambda } = (2k+1)\frac{\pi }{2}\]

\[\Rightarrow d_1-d_2=\frac{(k+1)\lambda }{2}=k+1\]

\[-10,4 \leq k+1 \leq 10,4 \Rightarrow -11,4\leq k\leq 9,4\]

\[k=-11;...;0;...;9 \]

Vậy có 21 điểm cần tìm