[lý 11]Cần đặt điện tích thứ 3 ở đâu ?

[vip_969798]

Có 2 điện tích q và 4q đặt cách nhau 1 khoảng là r=30cm trong không khí.Cần đặt điện tích thứ 3 ở đâu ,có dấu và độ lớn như thế nào để hệ 3 điện tích nắm cân bằng.
Xét 2 TH :a,2 điện tích q và 4q được giữ cố định
b,2 điện tích q và 4q để tự do

 

[huongduongqn]

Có 2 điện tích q và 4q đặt cách nhau 1 khoảng là r=30cm trong không khí.Cần đặt điện tích thứ 3 ở đâu ,có dấu và độ lớn như thế nào để hệ 3 điện tích nắm cân bằng.
Xét 2 TH :a,2 điện tích q và 4q được giữ cố định
b,2 điện tích q và 4q để tự do

TH1: hai điện tích cố định hệ cân bằng khi q[SUB]3[/SUB] cân bằng thì \[\vec{F_{13}}=- \vec{F_{23}}\]

tức hai vecto lực
+ Cùng phương ngược chiều. Mặt khác hai điện tích lại cùng dấu nên a[SUB]3[/SUB] phải nằm trên đường nói hai điện tích và nằm giữa hai điện tích. \[r_1_3+r_2_3=r_1_2(1)\]

+ Cùng độ lớn
\[F_{13}=F_{23}\Rightarrow k\frac{|q_1q_3|}{r_1_3^2}=k\frac{|q_2q_3|}{r_2_3^2}\Rightarrow \frac{|q_1|}{r_1_3^2}=\frac{|q_2|}{r_2_3^2} \\\Rightarrow r_2_3\sqrt{|q_1|}-r_1_3\sqrt{|q_2|}=0(2)\]

Từ (1) và (2) ta tìm ra được \[r_1_3=6cm;r_2_3=24cm\]

TH2: Hai điện tích tự do. Hệ cân băng khi q[SUB]3 [/SUB]cân bằng và q[SUB]1[/SUB]cân bằng.

Tương tự như trên ta có q[SUB]3[/SUB] cân bằng khi nó nằm trên đường nối hai điện tích và cách q[SUB]1[/SUB] = 6cm và cách q[SUB]2[/SUB] là 24cm.

Điều kiện q[SUB]1[/SUB] cân bằng là: \[\vec{F_{31}}=- \vec{F_{21}}\]
==> q[SUB]3[/SUB] tích điện âm và
\[F_{31}=F_{21}\Rightarrow \frac{|q_3|}{r_1_3^2}=\frac{|q_2|}{r_2_3^2} \Rightarrow |q_3|=|q_2| \frac{r_1_3^2}{r_2_3^2}=\frac{q}{4}\]
Vậy q[SUB]3[/SUB]​= -q/4