Toán 10- Nâng Cao - BÀI TẬP ÔN CUỐI NĂM
1. Trên hình 105, ta có tam giác ABC và các hình vuông AA’B[SUB]1[/SUB]B, BB’C[SUB]1[/SUB]C, CC’A[SUB]1[/SUB]A.
Hình 105
Chứng minh các đẳng thức sau
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = c, AC = b. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho CM = 2BM, N là điểm trên cạnh AB sao cho BN = 2AN(h. 106).
Hình 106
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c sao cho AM ⊥ CN.
3. Cho tam giác ABC với AB = 4, AC = 5, BC = 6.
a) Tính các góc A, B, C.
b) Tính độ dài các đường trung tuyến và diện tích tam giác.
c) Tính các bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC.
4. Cho tam giác ABC.
5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai hình chữ nhật OACB và OA’C’B’ như hình 107.
Hình 107
Biết A(a ; 0), A’(a’ ; 0), B(0 ; b), B’(0 ; b’), (a, a’, b, b’ là những số dương, a ≠ a’, b ≠ b’).
a) Viết phương trình các đường thẳng AB’ và A’B.
b) Tìm liên hệ giữa a, b, a’, b’ để hai đường thẳng AB’ và A’B cắt nhau. Khi đó hãy tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng đó.
c) Chứng minh rằng ba điểm I, C, C’ thẳng hàng.
d) Với điều kiện nào của a, b, a’, b’ thì C là trung điểm của IC’ ?
6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3 ; 4) và B(6 ; 0).
a) Nhận xét gì về tam giác OAB ? Tính diện tích của tam giác đó.
b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB.
c) Viết phương trình đường phân giác trong tại đỉnh O của tam giác OAB.
d) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB.
a) Viết phương trình đường thẳng M[SUB]1[/SUB]M[SUB]2[/SUB].
b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới đường thẳng M[SUB]1[/SUB]M[SUB]2[/SUB].
c) Chứng tỏ rằng đường thẳng M[SUB]1[/SUB]M[SUB]2[/SUB] luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
d) Lấy các điểm A[SUB]1[/SUB](–4 ; 0), A[SUB]2[/SUB](4 ; 0). Tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng A[SUB]1[/SUB]M[SUB]2[/SUB] và A[SUB]2[/SUB]M[SUB]1[/SUB].
e) Chứng minh rằng khi m thay đổi, I luôn luôn nằm trên một elip (E) cố định. Xác định tọa độ tiêu điểm của elip đó.
a) Viết phương trình các đường tiệm cận của hypebol (H).
b) Tính diện tích hình chữ nhật cơ sở của hypebol (H).
d) Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M, N và tìm các giao điểm P, Q của Δ với hai đường tiệm cận của hypebol (H).
e) Chứng minh rằng các trung điểm của hai đoạn thẳng PQ va MN trùng nhau.
9. Cho parabol (P) có phương trình y[SUP]2[/SUP] = 4x.
a) Xác định tọa độ tiêu điểm F và phương trình đường chuẩn d của (P).
b) Đường thẳng Δ có phương trình y = m (m ≠ 0) lần lượt cắt d, Oy và (P) tại các điểm K, K, M. Tìm tọa độ của các điểm đó.
c) Gọi I là trung điểm của OH. Viết phương trình đường thẳng IM và chứng tỏ rằng đường thẳng IM cắt (P) tại một điểm duy nhất.
d) Chứng minh rằng MI ⊥ KF. Từ đó suy sra IM là phân giác của góc KMF.
SƯU TẦM
