Hình 10: Bài 3: Hiệu của hai vecto

[Thandieu2]

Hình 10: Bài 3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

​

Vectơ đối của một vectơ


Nếu tổng của hai vectơ

và

là vectơ-không, thì ta nói

là vectơ đối của vectơ

, hoặc

là vectơ đối của

.
?1. Cho đoạn thẳng AB. Vectơ đối của vectơ

là vectơ nào? Phải chăng mọi vectơ cho trước đều có vectơ đối?
Vectơ đối của vectơ

được kí hiệu là

.
Như vậy

Ta có nhận xét sau đây

Ví dụ. Giả sử ABCD là hình bình hành (h. 18). Khi đó hai vectơ

và

có cùng độ dài nhưng ngược hướng. Bởi vậy

và

Tương tự, ta có

và

​

1. Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD. Hãy chỉ ra các cặp vectơ đối nhau mà có điểm đầu là O và điểm cuối là đỉnh của hình bình hành đó.

2. Hiệu của hai vectơ


ĐỊNH NGHĨA

Sau đây là cách dựng hiệu

nếu đã cho vectơ

và vectơ

(h. 19). Lấy một điểm O tùy ý rồi vẽ

và

. Khi đó

.

​

?2. Hãy giải thích vì sao ta lại có

(h. 19).

Quy tắc về hiệu vectơ
Quy tắc sau đây cho phép ta hiển thị một vectơ bất kì thành hiệu của hai vectơ có chung điểm đầu.

Bài toán. Cho bốn điểm bất kì A, B, C, D. Hãy dùng quy tắc về hiệu vectơ để chứng minh rằng

.
Giải. Lấy một điểm O tùy ý, theo quy tắc về hiệu vectơ, ta có

So sánh hai đẳng thức trên ta suy ra

.

2. (Giải bài toán trên bằng những cách khác)
a) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức

. Từ đó hãy nêu cách chứng minh thứ hai của bài toán.
b) Đẳng thức cần chứng minh cũng tương đương với đẳng thức

. Từ đó hãy nêu cách chứng minh thứ ba của bài toán.
c) Hiển nhiên ta có

. Hãy nêu cách chứng minh thứ tư.

Câu hỏi và bài tập​

14. Trả lời các câu hỏi sau đây
a) Vectơ đối của vectơ

là vectơ nào?
b) Vectơ đối của vectơ

là vectơ nào?
c) Vectơ đối của vectơ

là vectơ nào?
15. Chứng minh các mệnh đề sau đây
a) Nếu

thì

,

;
b)

;
c)

.
16. Cho hình bình hành ABCD với tâm O. Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai?
a)

;
b)

;
c)

;
d)

;
e)

.
17. Cho hai điểm phân biệt
a) Tìm tập hợp các điểm O sao cho

;
b) Tìm tập hợp các điểm O sao cho

.
18. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng

.
19. Chứng minh rằng

khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
20. Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F.Chứng minh rằng

Sưu tầm