Giúp tui giải bài toán này với

[thyo123]

Cho tam giác ABC, chứng minh
cos[SUB2]2[/SUB2]a +cos[SUB2]2[/SUB2]b+ cos[SUB2]2[/SUB2]c = 1
Thì tam giác ABC vuông

 

[kuta tutu]

bạn hãy biến đổi biểu thức \[A = cos^2a+cos^2b+cos^2c = 1 - 2cosAcosBcosC \]

dó đó \[1 - 2cosAcosBcosC = 1 <=> cosAcosBcosC = 0 \]

\[<=> cosA = 0\] hoặc \[cosB = O \]hoặc \[cosC = o \]

=> tam giác ABC vuông

 

[thyo123]

bạn hãy biến đổi biểu thức \[A = cos^2a+cos^2b+cos^2c = 1 - 2cosAcosBcosC \]

dó đó \[1 - 2cosAcosBcosC = 1 <=> cosAcosBcosC = 0 \]

\[<=> cosA = 0\] hoặc \[cosB = O \]hoặc \[cosC = o \]

=> tam giác ABC vuông

có thể làm rõ hơn được vì em mới học phần này thui

 

[kuta tutu]

\[A = cos^2A + \frac{1+cos2B}{2} + \frac{1+cos2C}{2} \]

\[= cos^2A + 1 + \frac{cos2B+cos2C}{2}\]

\[= 1 + cos^2A + cos(B+C)cos(B-C) \]

\[= 1 + cos^2A - cosAcos(B-C)\]

\[= 1 + cosA( cosA - cos(B-C) )\]

\[= 1 - cosA (cos(B+C)+cos(B-C))\]

\[= 1 - 2 cosAcosBcosC \]