Giúp tôi bài toán chứng minh

[brompro]

CM:a^5-a chia hết cho 3

 

[NguoiDien]

CM:a^5-a chia hết cho 3

Bạn có thể biến đổi:

\[S=a^{5}-a=a(a^{4}-1)=a(a^{2}-1)(a^{2}+1)\]

\[\Rightarrow S=a(a-1)(a+1)(a^{2}+1)\qquad (1)\]

Từ \[(1)\] suy ra \[S\] là tích của 3 số nguyên liên tiếp (với a là số nguyên) với \[a^{2}+1\]

Do đó \[S\] chia hết cho 3 với a là số nguyên