[Giúp] Bài bất đẳng thức!

[chuot sun]

[Giúp] Bài bất đẳng thức!

​

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn:
\[a + b + c = \frac{3}{4} \]

Tìm GTNN củau biểu thức
\[P = \frac{1}{\sqrt[3]{a + 3b}}+ \frac{1}{\sqrt[3]{b + 3c}}+ \frac{1}{\sqrt[3]{c + 3a}}\]




Mọi người giúp sún bài này với, nói rõ phương pháp luôn nha. Hix. Sún học phần này dở quá. ((

​

 

[khanhsy]

[Giúp] Bài bất đẳng thức!

​

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn:
\[a + b + c = \frac{3}{4} \]

Tìm GTNN củau biểu thức
\[P = \frac{1}{\sqrt[3]{a + 3b}}+ \frac{1}{\sqrt[3]{b + 3c}}+ \frac{1}{\sqrt[3]{c + 3a}}\]​

\[\huge (a+3b)+1+1 \ge 3\sqrt[3]{a+3b} \]

\[\huge \rightarrow \frac{1}{ \sqrt[3]{a+3b} } \ge \frac{3}{a+3b+2}\]

Chú ý

\[\huge \begin{cases} x,y,z >0 \\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \ge \frac{9}{x+y+z} \end{cases}\]​