[Giúp] 1 số bài toán khảo sát

[hsgold9z]

\[1,y=-x^{3} + 3mx^{2}+\left(m-1 \right)x+\left(m^{2}-1 \right) (Cm) \]

- Tìm m để trên đt (Cm) có đúng 2 nghiệm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ



\[2, y= 1/3\left(m+1 \right)x^3-mx^2+2\left( m-1\right)x-2/3 (1) \]

- Tìm m để (1) có CĐ,CT và hoành độ X1,X2 của CĐ,CT thỏa mãn: 2X1+X2=1



\[3, y= x^4-2m\left( m-1\right)x^2+m+1 (1)\]

- Tìm m để đths (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác vuông




\[4, y= x^3-3\left( m+1\right)x^2+9x-m\]

- Tìm m để hàm số đạt cực trị tại X1,X2 mà |X1-X2|>=2

 

[proboyvip1995]

3/ y= x^4-2m(m-1)x^2+m+1 (1)
- Tìm m để đths (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác vuông

Giải:

\[y'=4x^{3}-4m(m-1)x\]
\[=>y'=x[4x^{2}-4m(m-1)]\]
\[y'=0 <=> x= 0 và x^{2}=m^{2}-m\]
vì có 1 nghiệm = 0 và \[x=\pm\sqrt{m^{2}-m}>0\]
nên đồ thị sẽ có 3 nghiệm phân biệt vs mọi m => đồ thị sẽ có 3 cực trị
Gọi các cực trị là \[A(x_{1}; y_{1}) ; B(x_{2};y_{2}) ; C(x_{3};y_{3})\]
giả sử \[x_{1}=0 => y_{1} = m+1\]
\[x_{2}=\sqrt{m^{2}-m}=>y_{2}= -m^{4}+2m^{3}-m^{2}+m+1\]
\[x_{3}=\sqrt{m^{2}-m}=>y_{3}= -m^{4}+2m^{3}-m^{2}+m+1\]
Do đồ thị đối xứng qua trục Oy nên tam giác ABC cân tại A => tam giác ABC vuông cân tại A
véc tơ AB = \[(\sqrt{m^{2}-m}; -m^{4}+2m^{3}-m^{2})\]
véc tơ AC = \[(-\sqrt{m^{2}-m}; -m^{4}+2m^{3}-m^{2})\]
=> véc tơ \[AB.AC = -m^{2} + m + (-m^{4}-2m-m^{2}\] bạn biến đổi khéo léo 1 chút là ra ngay, loại này ko đc nhân phá ra nha.
\[=(m-1)[-m+m^{4}.(m-1)^{3}\]
véc tơ AB.AC = 0 = m-1 = 0 và m^4(m-1)^3 = 0
<-> m = 1(loại), m = 0(loại), \[m^{3}(m-1)^{3}\] (*)
(*) \[<-> [m(m-1)]^{3} = 1 <-> m^{2} - m -1 = 0\]
<=> \[m =\pm \frac{1+\sqrt{5}}{2}\]
vạy vs \[m =\pm \frac{1+\sqrt{5}}{2}\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

P/S: mình biết mỗi cách làm này bạn có thể tham khảo ý kiến ng` khác nha....

 

[proboyvip1995]

1/ y= -x^3+3mx^2+(m-1)x+(m^2-1) (Cm)
- Tìm m để trên đt (Cm) có đúng 2 nghiệm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Gợi ý bài này nha: để có 2 nghiệm khi mak` denta > 0 giải đc m
sau đó dùng công thức tính khoảng cách từ cực đại -> O và khoảng cách từ cự tiểu ->O sau đó cho 2 cái = nhau
hoặc ta có thể làm theo kiểu cấp số cộng ( tính chất u2 = (u1 + u3)/2 chỗ này nhớ là x chứ ko phải u đâu nha )

P/S biết mỗi 2 cách này thôi nhưng dài lắm ngại post thông cảm nha........

 

[shadow waker]

mấy bài này trước làm như gì mà giờ bỏ 3 năm k nhớ gì nữa