Giải Đề thi tốt nghiệp toán năm 2013

[huongduongqn]

\[TXĐ: D = R\\ 3^{1-x} - 3^{x}+2=0\Leftrightarrow \frac{3}{3^{x}}-3^{x}+2=0\\\Leftrightarrow 3 - 3^{2x}+2.3^{x}=0\\TH1: 3^{x}= -1 (KTM)\\ \\TH2: 3^{x}= 3 \Leftrightarrow x =1\]

 

[huongduongqn]

Câu 2.3 Đề thi tốt nghiệp năm 2013

\[TXĐ: D = (0;+\propto )\\y' = \frac{x}{\sqrt{x^{2}+3}}-lnx -1 \\Khi x\in \left[1 ;\right2] thi 1>\frac{x}{\sqrt{x^{2}+3}}> 0\\lnx >0\\\Rightarrow \frac{x}{\sqrt{x^{2}+3}}-lnx -1<0 \Rightarrow y'<0\]
vậy hàm số y luôn nghịch biến trên\[ \left[1 ;\right2]\]
\[khi x_{1}= 1\Rightarrow y_{1} = 2\\khi x_{2} = 2 \Rightarrow y_{2} = \sqrt{7} - 2ln2 \]
Vậy \[y_{min} = y_{2} = \sqrt{7} - 2ln2\]
\[y_{max} = y_{1} = 2\]

 

[huongduongqn]

Câu 2.2 Đề thi tốt nghiệp năm 2013

Tính
\[I = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{(x+1)cosx}dx\]
\[\\\begin{cases} u=x+1 \\ dv=cosxdx \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du=dx \\ v=sinx \end{cases}\]
\[\Rightarrow I = (x +1)sinx \left| _{0}^{\frac{\pi }{2}}-\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{sinxdx} = (x +1)sinx \left| _{0}^{\frac{\pi }{2}} + cosx\left| _{0}^{\frac{\pi }{2}}=\frac{\pi }{2}\]

 

[huongduongqn]

Câu 5.a Đề thi tốt nghiệp năm 2013

Tìm số phức liên hợp của z. Biết z thỏa mãn: \[(1+i)z - 2 - 4i = 0\]
Cách 1:
\[(1+i)z - 2 - 4i = 0\Rightarrow z = \frac{2+4i}{1+i} = \frac{(2+4i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}\\3+1\Rightarrow z = 3+1\Rightarrow \bar{z} = 3-i\]
Cách 2:
\[z = a+bi\Rightarrow (1+i)z - 2 - 4i = 0 = (1+i)(a+bi) - 2 - 4i = 0 \Rightarrow (a - b) +(a+b)i=2+4i\\\Rightarrow a - b = 2 và a + b = 4\Rightarrow a = 3 và b = 1\\\Rightarrow z = 3 + i\Rightarrow \bar{z} = 3 -i\]

 

[huongduongqn]

Câu 4.a Đề thi tốt nghiệp năm 2013

Câu 4.1
Trong không gian htđ Oxyz: M (-1; 2;1) và (P) x + 2y + 2z -3 = 0
1, Viết PT tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P).
2, Viết PT mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với (P)
Giải:
a, \[(P) x + 2y + 2z -3 = 0 \Rightarrow \vec{n} = (1;2;2)\]
\[d\begin{cases} & \text{d qua M(-1;2;1)} \\ & \text{d vg (P) } \end{cases}\Rightarrow d \begin{cases}& \text{d qua M(-1;2;1)} \\ & \text{ u = n = (1;2;2)} \end{cases}\]
\[d\begin{cases} & \text{ } x=-1+t \\ & \text{ } x=2+2t \\ & \text{ } x=1+2t \end{cases} (t\in R)\]

b,
\[d(O,P) = \left| \frac{-3}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}}\right| = 1\\\Rightarrow (S): x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\]

 

[huongduongqn]

Câu 3. Đề thi tốt nghiệp năm 2013

Câu 3:Cho chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mp đáy. SD tạo với (SAB) một góc 30[SUP]0[/SUP] . Tính thể tích chóp S. ABCD theo a.
Giải:
\[S_{S. ABCD}=\frac{1}{3}h.S_{ABCD}\]với
\[h = SA = AD. cotan 30^{0} = \sqrt{3}a\\S_{ABCD} = a^{2}\\\Rightarrow S_{S. ABCD}=\frac{1}{3}h.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\sqrt{3}a.a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{3}a^{3}=\frac{1}{ \sqrt{3}}a^{3} \](đvtt)
Các bạn tự vẽ hình nha!

 

[nguyentung95]

Mềnh làm đúng có 4 câu anda:

 

[thich van hoc]

Gợi ý giải đề thi toán tốt nghiệp 2013

[pdf]https://dantri3.vcmedia.vn/fileupload/HocmaiVNHuongDanGiaiDeTotNghiepMonToan_2013.pdf[/pdf]