Giải bất phương trình............

[lyna]

Giải bất phương trình:
x[SUB2]2[/SUB2] + 2x + 4 >= 3*căn của (x[SUB2]3[/SUB2]+4x)
HEPL ME! Thank you vẻy much!

 

[pquan]

Giải bất phương trình:
\[{x}^{2}+2x+4 \geq 3\sqrt{{x}^{3}+4x}\]
HEPL ME! Thank you very much!

\[\Leftrightarrow {x}^{2}+4-3\sqrt{x({x}^{2}+4)}+2x\geq 0\]
\[ \Leftrightarrow (\sqrt{{x}^{2}+4}-\sqrt{x})(\sqrt{{x}^{2}+4}-2\sqrt{x}) \geq 0\]

 

[wwecham]

x[SUB2]2[/SUB2]+2x+4>3√(x[SUB2]3[/SUB2]+4x
[FONT=&quot]↔(x[/FONT][SUB2]2[/SUB2]+2x+4)[SUB2]2[/SUB2]>9[FONT=&quot](x[/FONT][SUB2]3[/SUB2]+4x
[FONT=&quot]↔x[/FONT][SUB2]4[/SUB2]+4x[SUB2]3[/SUB2]+12x[SUB2]2[/SUB2]+16x+16>9x[SUB2]3[/SUB2]+36x
[FONT=&quot]↔x[/FONT][SUB2]4[/SUB2]-5x[SUB2]3[/SUB2]+12x[SUB2]2[/SUB2]-20x+16>0
[FONT=&quot]↔x[/FONT][SUB2]3[/SUB2](x-2)-3x[SUB2]2[/SUB2](x-2)+6x(x-2)-8(x-2)>0
[FONT=&quot]→[/FONT][FONT=&quot](x-2)[/FONT][SUB2]2[/SUB2](x[SUB2]2[/SUB2]-x+4)>0
mà x[SUB2]2[/SUB2]-x+4>0 len dấu = xay ra khi x=2
kết hợp với điều kiện la x>0
Vậy x>0 là nghiệm của bất phương trình






[FONT=&quot]
[/FONT] [FONT=&quot]
[/FONT]