Cùng nhau giải bt toán 9 khó

[Ekira9x]

BÀI 1: Một tam giác vuông có hiệu hai cạnh góc vuông là 2cm và chu vi là 10cm. Tính cạnh góc vuông ngắn nhất

BÀI 2: Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Biết

và HC-HB=8. Tính các cạnh của tam giác ABC.

BÀI 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC

( với

BÀI 4: Cho tam giác nhọn ABC, trực tâm H. Dựng hình bình hàng BHCD và gọi E là giao điểm hai đường chéo.Tứ giác ABCD nội tiếp.
a) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Hãy so sánh góc BAH và góc CAO
b) Gọi G là giao điểm của AE và OH. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC.

BÀI 5: Hai otô khởi hành từ hai bến A,B và đi ngược chiều nhau, gặp nhau sau 3 giờ. Hỏi mỗi xe đi quãng đường AB hết mấy giờ. Biết rằng sau khi gặp nhau , mỗi xe đi tiếp quảng đường còn lại, xe khỡi hành từ A đến B muộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút.

BÀI 6: Cho (O;R). Đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn tại A và B. Từ điểm C trên d ( C ở ngoài đường tròn). kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N thuộc (0)). Gọi D là trung điểm của AB. OD cắt CN ở K
a) Chứng minh tứ giác OCND nội tiếp
b) Chứng minh KN.KC=KD.KO
c) CO cắt (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CMN.
d) Đường thẳng đi qua O // MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại P,Q. Hỏi C ở vị trí nào trên d thì diện tích tam giác CPQ nhỏ nhất ? vì sao?

 

[huongduongqn]

BÀI 3: RÚT GỌN BIỂU THỨC

( với

\[BT = 2\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{a} - \frac{1+\sqrt[3]{a^{3}}}{\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{a} +1} = \sqrt[3]{a} - \frac{(1+\sqrt[3]{a})(\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{a} +1)}{\sqrt[3]{a^{2}}-\sqrt[3]{a} +1} = \sqrt[3]{a} - (1+\sqrt[3]{a}) = -1\]
Chúc bạn học tốt

 

[kt1996]

BÀI 1: Một tam giác vuông có hiệu hai cạnh góc vuông là 2cm và chu vi là 10cm. Tính cạnh góc vuông ngắn nhất

Gọi cạnh góc vuông ngắn nhất có độ dài là x
=> cạnh góc vuông còn lại có độ dài x+2
=> Cạnh huyền có độ dài là \[\sqrt{x^{2}+\left(x+2 \right)^{2}}\]

Theo đề ta có:

\[x+x+2+\sqrt{x^{2}+\left(x+2 \right)^{2}}=10\]

Giải pt trên suy ra được kết quả là \[\begin{cases} & \text{} x= 9-\sqrt{51} \\ & \text{} x= 9+\sqrt{51} \end{cases}\] nhưng ta chỉ nhận kq là \[x=9-\sqrt{51}\]

 

[kt1996]

BÀI 5: Hai otô khởi hành từ hai bến A,B và đi ngược chiều nhau, gặp nhau sau 3 giờ. Hỏi mỗi xe đi quãng đường AB hết mấy giờ. Biết rằng sau khi gặp nhau , mỗi xe đi tiếp quảng đường còn lại, xe khỡi hành từ A đến B muộn hơn xe khởi hành từ B đến A là 2 giờ 30 phút.

Gọi TA (giờ) là khoảng thời gian xe ô tô đi từ A->B đi hết quãng đường AB
TB (giờ) là khoảng thời gian xe ô tô đi từ B->A đi hết quãng đường AB

Theo đề ta có:
TA=TB+2,5 (*)

và \[3*\left(\frac{AB}{TA}+\frac{AB}{TB} \right)=AB\]

\[\Leftrightarrow \frac{3*AB*(TA+TB)}{TA*TB}=AB\]

\[3*(TA+TB)=TA*TB\] \[(**)\]

Thay (*)vào \[(**)\] ta được:

\[3*(TB+2,5+TB)=TB^{2}+2,5*TB\]

\[\Leftrightarrow TB^{2}-3,5*TB-7,5=0\]

Vậy TB= 5 (giờ) => TA= 7,5 (giờ)

 

[huongduongqn]

BÀI 2: Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH. Biết

và HC-HB=8. Tính các cạnh của tam giác ABC.

\[ tan \hat{ACB}= \frac{AB}{AC}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \hat{ACB}=30^{0} \Rightarrow HC = AC.cos 30^{0} = \frac{\sqrt{3}}{2}AC\\HB = AB.sin 30^{0}=\frac{1}{\sqrt{3}}AC.\frac{1}{2}=\frac{1}{2\sqrt{3}}AC\\HC - HB = \frac{1}{\sqrt{3}}AC = 8 \Rightarrow AC = 8\sqrt{3}\\AB =\frac{1}{\sqrt{3}}AC = 8\\BC = 2AB = 16 \]