Bất dẳng thức

[thuhai]

mọi người giải thích giúp mìng với
rại sao có BDT
(ab+bc+ca)^2 >= 3abc(a+b+c) với a,b.c dương
và cái này
\[\Sigma \frac{a}{\sqrt{b}} \geq \sqrt{3(a+b+c)}\] với a,b,c >= 3
thank mọi người nhiều

 

[lamtrang0708]

(ab+bc+ca)^2 >= 3abc(a+b+c)
bạn khai triển ra là đc
bài dưới bạn xem lại đề đc hem

 

[Aquarius]

(ab+bc+ca)^2 >= 3abc(a+b+c) với a,b.c dương
<=> \[{a}^{2}{b}^{2}\] + \[{b}^{2}{c}^{2}\] + \[{a}^{2}{c}^{2}\] +2\[{a}^{2}bc\] + 2\[a{b}^{2}c\] + 2\[ab{c}^{2}\] - 3\[{a}^{2}bc\] - 3\[a{b}^{2}c\] -3\[ab{c}^{2}\] >= 0.
<=> 1/2[(ab-ac)^2 + (ab-bc)^2 + (bc-ac)^2] >=0
dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c
vây....