Hai Trieu Kr
Moderator
- Xu
- 28,899
Khối trụ, khối nón và khối cầu có những bài toán ứng dụng thực tế hay. Bài toán này sẽ giúp bạn tính được chi phí tiêu tốn hoặc tổng quan về một công trình xây dựng. Để làm được các bài này cần nắm vững các công thức tính thể tích, diện tích liên quan tới khối hình không gian.
1. Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 1m2 kính như trên là 1500000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấn kính trên là bao nhiêu?
A. 23591000 đồng. B. 36173000 đồng. C. 9 437 000 đồng. D. 4718000 đồng.
Nguồn: Đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán
2. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật, sau đó hàn kín lại, như hình vẽ dưới đây
Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu. Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít. Tính diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu?
A. 1,8062m2
B. 2,2012m2
C. 1,5072m2
D. 1,2064m2
3. Một con xoay được thiết kế gồm hai khối trụ (T1), (T2) chồng lên khối nón (N). Khối trụ (T1) có bán kính đáy r cm, chiều cao 1 h cm. Khối trụ (T2) có bán kính đáy 2r cm, chiều cao h2=2h1cm. Khối nón
(N) có bán kính đáy r cm, chiều cao ha=4h1 cm. Biết rằng thể tích toàn bộ con xoay bằng 31cm3. Thể tích khối nón (N) bằng
A. 5cm^3 . B. 3cm^3 . C. 4cm^3 . D. 6cm^3 .
4. Một cái “cù” gồm hai khối: khối trụ H1
và khối nón H2 như hình bên. Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt bằng h1,r1 ; chiều cao và bán kính đáy của khối nón lần lượt bằng r2,h2 thỏa mãn h1=1/3h2. Biết thể tích toàn khối là 30 cm3. Thể tích khối H1 bằng
A. 15cm^3 . B. 6cm^3 . C. 5cm^3 . D. 30/13cm^3 .
5. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng một phần ba chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết chiều cao của phễu là 15cm.
A. 0,5cm. B. 0,216cm. C. 0,3cm. D. 0,188cm.
6. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2dm, được đặt như hình vẽ bên. Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1dm.
A. căn bậc 3 của 7.
B. 1/3
C. căn bậc 3 của 5.
D. 1/2
7. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 5m×40m người ta làm hai thùng nước hình trụ có cùng chiều cao 5 , m bằng cách cắt tấm tôn đó thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Tổng thể tích của hai cái thùng hình trụ bằng
A. 1000pi (m^3)
B. 2000pi (m^3)
C. 2000/pi (m^3)
D. 1000/pi (m^3)
8. Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m
của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn
A. 23,562m^3
B. 12,637m^3
C. 6,319m^3
D. 11,781m^3
9. Cho tam giác SAB vuông tại A, góc ABS=60. Phân giác của góc ABS cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA. Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay với thể tích tương ứng là V1,V2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. V1=4/9V2
B. V1=3/2V2
C. V1=3V2
D. V1=9/4V2
10. Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10 cm, đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (hình vẽ). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h=4 cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính của viên bi gần với số nguyên nào sau đây (cho biết thể tích chỏm cầu tính bằng công thức: V=pi.h^2.(R-h/3))
A. 2
B. 4
C. 7
D. 10
Sưu tầm
1. Ông Bình làm lan can ban công ngôi nhà của mình bằng một tấm kính cường lực. Tấm kính đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên. Biết giá tiền của 1m2 kính như trên là 1500000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bình mua tấn kính trên là bao nhiêu?
Nguồn: Đề tham khảo kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán
2. Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật, sau đó hàn kín lại, như hình vẽ dưới đây
Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu. Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít. Tính diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu?
A. 1,8062m2
B. 2,2012m2
C. 1,5072m2
D. 1,2064m2
3. Một con xoay được thiết kế gồm hai khối trụ (T1), (T2) chồng lên khối nón (N). Khối trụ (T1) có bán kính đáy r cm, chiều cao 1 h cm. Khối trụ (T2) có bán kính đáy 2r cm, chiều cao h2=2h1cm. Khối nón
(N) có bán kính đáy r cm, chiều cao ha=4h1 cm. Biết rằng thể tích toàn bộ con xoay bằng 31cm3. Thể tích khối nón (N) bằng
4. Một cái “cù” gồm hai khối: khối trụ H1
và khối nón H2 như hình bên. Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt bằng h1,r1 ; chiều cao và bán kính đáy của khối nón lần lượt bằng r2,h2 thỏa mãn h1=1/3h2. Biết thể tích toàn khối là 30 cm3. Thể tích khối H1 bằng
A. 15cm^3 . B. 6cm^3 . C. 5cm^3 . D. 30/13cm^3 .
5. Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng một phần ba chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết chiều cao của phễu là 15cm.
6. Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2dm, được đặt như hình vẽ bên. Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1dm.
B. 1/3
C. căn bậc 3 của 5.
D. 1/2
7. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 5m×40m người ta làm hai thùng nước hình trụ có cùng chiều cao 5 , m bằng cách cắt tấm tôn đó thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng. Tổng thể tích của hai cái thùng hình trụ bằng
B. 2000pi (m^3)
C. 2000/pi (m^3)
D. 1000/pi (m^3)
8. Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m
của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn
B. 12,637m^3
C. 6,319m^3
D. 11,781m^3
9. Cho tam giác SAB vuông tại A, góc ABS=60. Phân giác của góc ABS cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA. Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay với thể tích tương ứng là V1,V2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B. V1=3/2V2
C. V1=3V2
D. V1=9/4V2
10. Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10 cm, đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (hình vẽ). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h=4 cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính của viên bi gần với số nguyên nào sau đây (cho biết thể tích chỏm cầu tính bằng công thức: V=pi.h^2.(R-h/3))
B. 4
C. 7
D. 10
Sưu tầm
