• HÃY CÙNG TẠO & THẢO LUẬN CÁC CHỦ ĐỀ KIẾN THỨC [Vn Kiến Thức] - Định hướng VnKienthuc.com
    -
    Mọi kiến thức & Thông tin trên VnKienthuc chỉ mang tính chất tham khảo, Diễn đàn không chịu bất kỳ trách nhiệm liên quan
    - VnKienthuc tạm khóa đăng ký tài khoản tự động để hạn chế SEO bẩn, SPAM, quảng cáo. Chưa đăng ký, KHÁCH vẫn có thể đọc và bình luận.

Bài tập hàm số liên tục

Cho: a,b,c >0
\[{a}^{2} + {b}^{2} = {c}^{2}\]
CMR: \[{a}^{x} + {b}^{x} = {c}^{x}\] có duy nhất 1 nghiệm

Vì \[a,b,c>0\] và \[a^2+b^2=c^2\] nên \[a<c\] và \[b<c\]

Xét hàm số \[y=\left( \frac{a}{c}\right) ^x +\left( \frac{b}{c}\right) ^x\]

Hàm số này là hàm đơn điệu giảm trên R nên chỉ cắt đường thẳng y=1 tại duy nhất một điểm (Định lý trong SGK Đại số 11 bài Đạo hàm). Do đó phương trình \[\left( \frac{a}{c}\right) ^x +\left( \frac{b}{c}\right) ^x=1\] có duy nhất một nghiệm.

Vậy phương trình \[a^x+b^x=c^x\] có duy nhất một nghiệm
 
CHAT
  1. No shouts have been posted yet.

Chủ đề mới

VnKienthuc lúc này

Không có thành viên trực tuyến.

Định hướng

Diễn đàn VnKienthuc.com là nơi thảo luận và chia sẻ về mọi kiến thức hữu ích trong học tập và cuộc sống, khởi nghiệp, kinh doanh,...
Top