bài lượng giác đây

[lachtach]

GPT: \[\frac{1}{sinx } + \frac{1}{sin(x-\frac{3.\pi}{2})} = 4sin( \frac{7.\pi}{4} - x)\]

 

[kuta tutu]

GPT: \[\frac{1}{sinx } + \frac{1}{sin(x-\frac{3.\pi}{2})} = 4sin( \frac{7.\pi}{4} - x)\]

ta có :\[ sin(x-\frac{3.\pi}{2}) = sin(x+\frac{\pi}{2}) = cosx \]

\[sin(\frac{7.\pi}{4}-x) = sin(\frac{-\pi}{4}-x) = -sin({x+\frac{\pi}{4}) \]

nên\[ PT <=> \frac{1}{sinx} + \frac{1}{cosx} = -4sin({x+\frac{\pi}{4})\] \[dk : x\] khác \[\frac{k\pi}{2} \]

\[<=> sinx+cosx = -4sinxcosxsin(x+\frac{\pi}{4})\]

\[<=> sinx + cosx = -4sinxcosx(sinx+cosx).\frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[<=> sinx + cosx = o\] hoặc \[sin2x = \frac{-1}{\sqrt{2}} \]

\[=> x = \frac{-\pi}{4} + k\pi\] hoặc\[ x = \frac{-\pi}{8} = k\pi\] hoặc \[x = \frac{5\pi}{8} + k\pi\] ( k thuộc Z)

 

[kuta tutu]

GPT: \[\frac{1}{sinx } + \frac{1}{sin(x-\frac{3.\pi}{2})} = 4sin( \frac{7.\pi}{4} - x)\]

ta có :\[ sin(x-\frac{3.\pi}{2}) = sin(x+\frac{\pi}{2})= cosx \]

\[sin(\frac{7.\pi}{4}-x) = sin(\frac{-\pi}{4}-x) = - sin({x+\frac{\pi}{4}) \]

nên\[ PT <=> \frac{1}{sinx} + \frac{1}{cosx} = -4.sin({x+\frac{\pi}{4})\] \[dk : x\] khác \[\frac{k\pi}{2} \]

\[<=> sinx+cosx = -4sinxcosxsin(x+\frac{\pi}{4})\]

\[<=> sinx + cosx = -4sinxcosx(sinx+cosx).\frac{1}{\sqrt{2}} \]

\[<=> sinx + cosx = o\] hoặc \[ sin2x = \frac{-1}{\sqrt{2}} \]

\[=> x = \frac{-\pi}{4} + k\pi\] hoặc\[ x = \frac{-\pi}{8} = k\pi\] hoặc \[x = \frac{5\pi}{8} + k\pi\] ( k thuộc Z)

 

[lachtach]

đề đúng của nó là 3pi/2 đấy