Bài BDT khó!!!

[coconvuive12]

Bài BDT khó!!!
Cho a,b,c>0.CMR:

\[\sqrt{4a^2+3(b+c)^2}+\sqrt{4b^2+3(c+a)^2}+\sqrt{4c^2+3(a+b)^2}\leq4(a+b+c)\]

 

[minh thien]

Đề bài sai rồi, dấu BDT phải ngược lại mới đúng. Khi đó thì dùng BDT Bunhia cho bốn số.

 

[phucaothu]

giải giúp cocon nè :
Vì 2 vế không âm nên bình phương 2 vế ta ko đổi chiều :
bdt \[\Leftrightarrow 4{a}^{2} + 3{(b+c)}^{2} + 4{b}^{2} + 3{(c+a)}^{2} + 4{c}^{2} + 3{(a+b)}^{2} \leq 16{(a+b+c)}^{2} \]
\[\Leftrightarrow 3({(b+c)}^{2} + {(c+a)}^{2} + {(a+b)}^{2}) \leq 16{a}^{2} - 4{a}^{2} + 16{b}^{2} - 4{b}^{2} + 16{c}^{2} + 32ab + 32bc + 32ac \]
\[\Leftrightarrow 3({a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} + 2ab + 2bc + 2ac) \leq 4(3{a}^{2} + 3{b}^{2} + 3{c}^{2} + 8ab + 8bc + 8ac) \] cái này thì chắc là lun đúng chứ nhỉ

 

[coconvuive12]

Này ông kia!!Chưa học lớp 6 hay giỏi quá lên thẳng cấp 3 mà đến cái BDT (a+b)^2 mà cũng ko nhớ. Thế cái 2ab vứt đi đâu. Bình phương nó phải đúng mới bình chứ.

 

[khanhsy]

Bài BDT khó!!!
Cho a,b,c>0.CMR:

\[\sqrt{4a^2+3(b+c)^2}+\sqrt{4b^2+3(c+a)^2}+\sqrt{4c^2+3(a+b)^2}\leq4(a+b+c)\]

Bài này lộn ngược dấu rồi :82: mấy cu ơi :surrender:
\[\sqrt{4a^2+3(b+c)^2}+\sqrt{4b^2+3(c+a)^2}+\sqrt{4c^2+3(a+b)^2}\ge 4(a+b+c)\]

 

[ShaYa Nam]

^^, đi chứng minh trường hợp ngược đấu rồi kết hợp với đề thành hệ bpt, dùng đánh giá ==> xảy ra dấu =, giải pt ra coi thỏa a,b,c > 0 hay ko? Nếu thỏa thì đpcm

 

[phucaothu]

ờh hình như đúng là có sự nhầm lẫn

 

[phucaothu]

bây giờ lại nghĩ ra dc cái này , trông ngu ngu , mọi người xem thử có sai chỗ nào ko nhé :
Đầu tiên dùng cauchy :
\[\sqrt{4{a}^{2}+3{(b+c)}^{2}} \leq \frac{4{a}^{2}+3{(b+c)}^{2}+1}{2} \]
tương tự cho 2 số còn lại rồi cộng vế theo vế :
ta có VT \[\leq \frac{4{a}^{2}+3{(b+c)}^{2}+4{b}^{2}+3{(c+a)}^{2}+4{c}^{2}+3{(a+b)}^{2}+3}{2}\]
khai triển hằng đẳng thức , rút gọn lại ta được
\[\frac{10{a}^{2} +10{b}^{2} + 10{c}^{2} + 6ab + 6bc + 6ac + 3}{2}\]
Đặt biểu thức vừa tìm ra là A nhé rồi giả sử A \[\leq 4(a + b + c) = 4a +4b + 4c \]
\[\Leftrightarrow \frac{10{a}^{2}-4a+1+10{b}^{2}-4b+1+10{c}^{2}-4c+1+6ab+6bc+6ac}{2}\leq 0 \]
\[\Leftrightarrow \frac{{(2a-1)}^{2}+{(2b-1)}^{2}+{(2c-1)}^{2}+6{a}^{2}+6{b}^{2}+6{c}^{2}+6ab+6bc+6ac}{2} \leq 0 \]
Ở đây rõ ràng chỉ có đẳng thức mới có thể xảy ra , vì vậy nó ko thể nhỏ hơn 0 được
Điều này theo mình nghĩ : 1 là giả sử ko đúng ==> ko thể cm dc cái bài của bạn => có thể sai dấu giống như mấy người kia nói
2 là giả sử đúng <=> dấu đẳng thức xảy ra ==> A = 4(a + b +c) ==> cái bdt của bạn lun đúng vì nó lun nhỏ hơn hoặc bằng A mà ( Cauchy)
Cái này là theo mình nghĩ thui nha. còn ai tìm dc cách giải thì post lên mình học hỏi với

 

[phucaothu]

lần này lại sai chỗ nào nữa (

 

[conngan23]

@phucaothu: Sau dòng đặt biểu thức, mình ko hiểu bạn à, vì bạn chuyển 4(a+b+c) sang vế phải rổi quy đồng thì bạn thiếu 2(a+b+c) đâu rồi >"<

 

[coconvuive12]

Bạn chuyển thông minh vãi ra: cái BDT cô si là a+b>=2 căn a.b chứ ko phải a+b>2 căn (a+b+1). Cái đó kiếm đâu mà hay dữ đó. Nếu có cái đó cậu nên làm Ngô Bảo Châu đi. Trc khi làm phải xem lại kĩ kiến thức chứ cứ làm bừa bãi chả ra sao hết.Mình ko xúc phạm ji` đâu nhưng như vầy là hem có đc.

 

[conngan23]

Bạn bình tĩnh chút nào!
BDT Cauchy bạn ấy dùng là \[\sqrt{a.b}\leq 1/2(a+b)\]
Thì a = 4a[SUB2]2[/SUB2]+3(b+c)[SUB2]2[/SUB2] và b = 1 phải ko?

 

[khanhsy]

Bài này lộn ngược dấu rồi :82: mấy cu ơi :surrender:
\[\sqrt{4a^2+3(b+c)^2}+\sqrt{4b^2+3(c+a)^2}+\sqrt{4c^2+3(a+b)^2}\ge 4(a+b+c)\]

\[ 16\[4a^2+3(b+c)^2\] =\(4a+6b+6c\)^2+12\[2a-\(b+c\)\]^2\ge \(4a+6b+6c\)^2\]

\[\rightarrow \sqrt{4a^2+3(b+c)^2}\ge \frac{4a+6b+6c}{4}\]

Xây dựng tương tự là ra

\[\sqrt{4a^2+3(b+c)^2}+\sqrt{4b^2+3(c+a)^2}+\sqrt{4c^2+3(a+b)^2}\ge 4(a+b+c)\]

lí ra là không nên giải bài cho cái thằng không tôn sư trọng đạo này nhưng thiết nghĩ nếu không giải tụi nó cho cho là DDKT không có giải được nên phải mò vào mà giải :baffle:

coconvuive12

cách đây 3 ngày người kì quặc tên cũng kì quặc

coconvuive12

cách đây 3 ngày mà cái tên khánh sỳ có nghĩa gì vậy!

coconvuive12

cách đây 1 ngày đúng dấu đó chú già và hơi béo

 

[phucaothu]

hix hix ... quên mất A có chia 2 ( nên chuyển wa ko quy đồng lun ...

 

[coconvuive12]

Hehehe. Thầy khánh sỹ diện sai ruồi. Cộng vào xem có đc hem. chia ra làm ji` có hệ số ở tử =4 làm đi sẽ rõ.Mà lời nói mình đơn giản đâu có ji` nặng nề đâu. Các thầy cứ nghĩ thái quá.

 

[NguoiDien]

Hehehe. Thầy khánh sỹ diện sai ruồi. Cộng vào xem có đc hem. chia ra làm ji` có hệ số ở tử =4 làm đi sẽ rõ.Mà lời nói mình đơn giản đâu có ji` nặng nề đâu. Các thầy cứ nghĩ thái quá.

\[\frac{4a+6b+6c}{4}+\frac{6a+4b+6c}{4}+\frac{6a+6b+4c}{4}=\frac{16a+16b+16c}{4}=4(a+b+c)\].

Sai hay đúng hả Coconvuive?

Nhắc nhở em về cách ăn nói nhé! Cái quan trọng là khi đã được hướng thì tự mà giải tiếp. Sai lầm luôn song hành cùng các hoạt động của mọi người, nhưng cách em nói với nhiều nick khác ở topic này cho thấy em đã thiếu tôn trọng người khác rồi. Chia sẻ kiến thức chứ không phải là cứ làm là phải đúng. Nếu em muốn ai đó chỉ ngay ra lời giải cho em thì em hãy tự bỏ tiền ra đi học ở lò luyện nhé!

 

[phucaothu]

@conngan23 : ừh, ý mình là vậy đó
@pác Sỹ : pác Sỹ ơi , pác cm ra \[\geq\] ... mà đề của cocon là \[\leq\] mà ????????? thiệt là khó hĩu