Bài 9: Dấu hiệu chia hết - Toán 6

[Trang Dimple]

Toán 6- Bài 9: Dấu hiệu chia hết​

1. Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5

Các số có chữ số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 thì chia hết cho 2 và chỉ những số đó mới chia hết cho 2.

Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 và chỉ những số đó mới chia hết cho 5.

Ví dụ 1. Cho các số sau: 242; 102; 255; 76; 8 090; 260; 145.

a) Các số chia hết cho 2;

b) Các số chia hết cho 5;

c) Các số chia hết cho cả 2 và 5.

Lời giải

a) Các số chia hết cho 2 là các số có chữ số tận cùng là .

Do đó trong các số trên các số chia hết cho 2 là: 242; 102; 76; 8 090; 260.

b) Các số chia hết cho 5 là các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

Do đó trong các số trên số chia hết cho 5 là: 255; 8 090; 260; 145.

c) Các số chia hết cho cả 2 và 5 là: 8 090; 260.

2. Dấu hiệu chia hết cho 9, cho 3

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và chỉ những số đó mới chia hết cho 9.

Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và chỉ những số đó mới chia hết cho 3.

Chú ý: Các số chia hết cho 9 thì chia hết cho 3 nhưng chia hết cho 3 chưa chắc chia hết cho 9.

Ví dụ 2. Trong các số sau: 1 954; 264; 315; 705; 2 231; 3 771 số nào chia hết cho 3, số nào chia hết cho 9.

Lời giải

+) Ta có: 1 + 9 + 5 + 4 = 19 không chia hết cho 9 cũng không chia hết cho 3 nên 1954 không chia hết cho 3 và 9.

+) Ta có: 2 + 6 + 4 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 264 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

+) Ta có: 3 + 1 + 5 = 9 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 315 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9.

+) Ta có 7 + 0 + 5 = 12 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9 nên 705 chia hết cho 3 và không chia hết cho 9.

+) Ta có 2 + 2 + 3 + 1 = 8 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9 nên 2 231 không chia hết cho 3 cũng không chia hết cho 9.

+) Ta có: 3 + 7 + 7 + 1 = 18 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9 nên 3771 vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 9.

Vậy các số chia hết cho 3 là 264; 315; 705; 3 771; các số chia hết cho 9 là 315; 3 771.

 

[Trang Dimple]

Bài tập Dấu hiệu chia hết​

Bài 1. Khối lớp 6 của một trường có 396 học sinh đi dã ngoại. Cô phụ trách muốn chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm. Hỏi cô chia nhóm được như vậy không?

Lời giải

Muốn chia đều số học sinh của khối 6 thành 9 nhóm thì 396 phải chia hết cho 9.

Ta có: 3 + 9 + 6 = 12 + 6 = 18 chia hết cho 9 nên 396 chia hết cho 9.

Do đó cô hoàn toàn có thể chia số học sinh khối 6 thành 9 nhóm.

Bài 2. Thay dấu * bởi một chữ số để số

:

a) Chia hết cho 2;

b) Chia hết cho 3;

c) Chia hết cho 5;

d) Chia hết cho 9.

Lời giải

a) Để số đã cho chia hết cho 2 thì * ∈ .

Vậy để số đã cho chia hết cho 2 thì * có thể thay thế bằng các chữ số .

b) Ta có: 3 + 1 + 7 + * = 11 + *

Để số đã cho chia hết cho 3 thì 11 + * chia hết cho 3,

Mà * thuộc

Từ đó, Ta có: 11 + 1 =12 chia hết cho 3;

11 + 4 = 15 chia hết cho 3;

11 + 7 = 18 chia hết cho 3

nghĩa là * ∈ .

Vậy để số đã cho chia hết cho 3 thì * có thể thay thế bằng các chữ số .

c) Để số đã cho chia hết cho 5 thì * ∈ .

Vậy để số đã cho chia hết cho 5 thì có thể thay thế * bằng các chữ số .

d) Ta có: 3 + 1 + 7 + * = 11 + *

Để số đã cho chia hết cho 9 thì 11 + * chia hết cho 9

Mà * thuộc

Từ đó, ta có:

11 + 7 = 18 chia hết cho 9.

Vậy để số đã cho chia hết cho 9 ta có thể thay thế * bằng số 7.

 

[Trang Dimple]

Hoạt động 1 trang 34 Toán lớp 6 Tập 1: Số 230 có chia hết cho 2 và chia hết cho 5 không?

Lời giải:

Ta có: 230 : 2 = 115 nên 230 chia hết cho 2

230 : 5 = 46 nên 230 chia hết cho 5

Vậy 230 chia hết cho cả 2 và 5.

Hoạt động 2 trang 34 Toán lớp 6 Tập 1: Xét

(* là chữ số tận cùng của n). Ta viết

Vận dụng tính chất chia hết của một tổng, hãy cho biết:

a) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 2?

b) Thay dấu * bởi chữ số nào thì n chia hết cho 5?

Lời giải:

a) n = 230 + * (* là chữ số tận cùng của n,* ∈ N; 0 ≤ * ≤ 9)

Để n ⁝ 2 hay (230+*) ⁝ 2 mà 230 ⁝ 2 nên * ⁝ 2

Lại có 0 ≤ * ≤ 9 do đó * ∈ { 0;2;4;6;8}

b) n = 230 + * (* là chữ số tận cùng của n, * ∈ N; 0 ≤ * ≤ 9)

Để N ⁝ 5 hay (230+*) ⁝ 5 mà 230 ⁝ 5 nên * ⁝ 5

Lại có 0 ≤ * ≤ 9 do đó * ∈ {0;5}.

 

[Trang Dimple]

Luyện tập 1 trang 35 Toán lớp 6 Tập 1:

(1) Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 2 không.

a) 1 954 + 1 975 b) 2 020 – 938

(2) Không thực hiện phép tính, em hãy cho biết tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không.

a) 1 945 + 2 020 b) 1 954 – 1 930

Lời giải:

(1)

a) Số 1 954 có chữ số tận cùng là 4 nên chia hết cho 2; số 1 975 có chữ số tận cùng là 5 nên không chia hết cho 2.

Vậy tổng 1 954 + 1 975 không chia hết cho 2.

b) Số 2 020 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 2; số 938 có chữ số tận cùng là 8 nên chia hết cho 2.

Vậy hiệu 2 020 - 938 chia hết cho 2.

(2)

a) Số 1 945 có chữ số tận cùng là 5 nên chia hết cho 5; số 2 020 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.

Vậy tổng 1 945 + 2 020 chia hết cho 5.

b) Số 1 954 có chữ số tận cùng là 4 nên không chia hết cho 5; số 1 930 có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5.

Vậy hiệu 1 954 - 1 930 không chia hết cho 5.

 

[Trang Dimple]

Hoạt động 3 trang 35 Toán lớp 6 Tập 1: Cho các số 27; 82; 195; 234.

Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 9 và nhóm các số không chia hết cho 9.

Lời giải:

Ta có: 27: 9 = 3; 82 : 9 = 9 (dư 1); 195 : 9 = 21 (dư 6); 234 : 9 = 26

+) Các số chia hết cho 9 là: 27; 234

+) Các số không chia hết cho 9 là: 82; 195

Hoạt động 4 trang 35 Toán lớp 6 Tập 1: Cho các số 27; 82; 195; 234.

Tính tổng các chữ số của mỗi số và xét tính chia hết cho 9 của các tổng đó trong mỗi nhóm.

Lời giải:

* Xét nhóm các số chia hết cho 9 là: 27; 234

+) Xét số 27 có tổng các chữ số là: 2 + 7 = 9, vì 9 ⁝ 9 nên (2 + 7) ⁝ 9

+) Xét số 234 có tổng các chữ số là: 2 + 3 + 4 = 9, vì 9 ⁝ 9 nên (2 + 3 + 4) ⁝ 9

* Xét nhóm các số không chia hết cho 9 là: 82; 195

+) Xét số 82 có tổng các chữ số là: 8 + 2 = 10, vì 10

9; nên (8 + 2)

9

+) Xét số 195 có tổng các chữ số là: 1 + 9 + 5 = 15, vì 15 không chia hết cho 9 nên (1 + 9 +5) Không chia hết cho 9

 

[Trang Dimple]

Luyện tập 2 trang 35 Toán lớp 6 Tập 1: Thay dấu * bởi một chữ số để được số

chia hết cho 9.

Lời giải:

Vì số

chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 9

Nên (1 + 2 + *) chia hết cho 9 hay (3 + *) chia hết cho 9

Vì * là chữ số hàng đơn vị của số

nên * ∈ N; 0 ≤ * ≤ 9

Vậy * là 6 ta được số 126.

 

[Trang Dimple]

Vận dụng trang 36 Toán lớp 6 Tập 1: Trên một bờ đất dài 108m, một bác nông dân có kế hoạch trồng một số cây dừa thành một hàng sao cho hai cây cách đều nhau là 9m và luôn có cây ở vị trí đầu và cuối của bờ đất. Hỏi bác nông dân có trồng được như vậy không? Nếu được, bác cần bao nhiêu cây dừa để trồng?

Lời giải:

Ta thấy 108 có tổng các chữ số là 1 + 0 + 8 = 9 ⁝ 9 nên 108 ⁝ 9

Mà hai cây cách đều nhau 9m vì thế mà bác nông dân trồng được như vậy.

Vì cứ 2 cây dừa liên tiếp có 1 khoảng cách là 9m, 3 cây dừa liên tiếp có 2 khoảng cách,… nên số các khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là:

108 : 9 = 12 (khoảng cách)

Số cây dừa bác cần để trồng là:

12 + 1 = 13 (cây)

Vậy bác cần trồng 13 cây dừa.

 

[Trang Dimple]

Hoạt động 5 trang 36 Toán lớp 6 Tập 1: Cho các số 42; 80; 191; 234.

Hãy sắp xếp các số trên thành hai nhóm: Nhóm các số chia hết cho 3 và nhóm các số không chia hết cho 3.

Lời giải:

Ta có: 42 : 3 = 14; 80 : 3 = 26 (dư 2); 191 : 3 = 63 (dư 2); 234 : 3 = 78

+) Các số chia hết cho 3 là: 42; 234

+) Các số không chia hết cho 3 là: 80; 191