Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên- Toán 6

[Thandieu2]

Bài 6: Lũy thừa với số mũ tự nhiên​

+ Lũy thừa bậc n của số tự nhiên a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
an =

(n ∈ N*)
an đọc là “a mũ n” hoặc “ a lũy thừa n”, a là cơ số, n là số mũ.
Chú ý: Ta có a1 = a.
a2 cũng được gọi là a bình phương (hay bình phương của a);
a3 cũng được gọi là a lập phương (hay lập phương của a).
Ví dụ 1. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa:
a) 4.4.4.4.4.4.4;
b) 11.11.11;
c) 8.8.8.8.8.
Lời giải
a) 4.4.4.4.4.4.4 = 47;
b) 11.11.11 = 113;
c) 8.8.8.8.8 = 85.
+ Nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và công các số mũ:
am.an = am+n.
Ví dụ 2. Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) a2.a3.a5;
b) 23.28.27;
c) 7.72.723.
Lời giải
a) a2.a3.a5 = a2 + 3 + 5 = a10;
b) 23.28.27 = 23 + 8 + 7 = 218;
c) 7.72.723 = 71 + 2 + 23 = 726.
Chia hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:
am:an = am-n.
Ví dụ 3. Viết kết quả của phép tính dưới dạng một lũy thừa:
a) 1212:12;
b) 108:105:103.
Lời giải
a) 1212:12 = 1212 – 1 = 1211;
b) 108:105:103 = 108 – 5 : 103 = 103 : 103 = 103 – 3 = 100 = 1.​

Bài tập Lũy thừa với số mũ tự nhiên​

Bài 1. Hoàn thành bảng sau: ​

Lũy thừa​	Cơ số​	Số mũ​	Giá trị của biểu thức​
52​	​	​	​
​	6​	3​	​
25​	​	​	​
​	10​	​	1000​

Lời giải​

Lũy thừa​	Cơ số​	Số mũ​	Giá trị của biểu thức​
52​	5​	2​	25​
63​	6​	3​	216​
25​	2​	5​	32​
103​	10​	3​	1000​

Bài 2. Khối lượng của trái đất khoảng 6.1021 tấn. Khối lượng mặt trăng khoảng 7,4.1019 tấn. Hỏi khối lượng trái đất gấp bao nhiêu lần khối lượng mặt trăng.
Lời giải
Khối lượng trái đất gấp số lần khối lượng mặt trăng là:
6.1021 : (7,4.1019) = 600.10197,4.1019) = (600:7,4) ≈ 81 (lần).
Khối lượng trái đất gấp 81 lần khối lượng mặt trăng.​

 

[Trang Dimple]

Mở đầu trang 22 Toán lớp 6 Tập 1: Truyền thuyết Ấn Độ kể rằng, người phát minh ra bàn cờ vua đã chọn phần thưởng là số thóc rải trên 64 ô của bàn cờ vua như sau: ô thứ nhất để 1 hạt thóc, ô thứ hai để 2 hạt, ô thứ ba để 4 hạt, ô thứ tư để 8 hạt, …Cứ như thế, số hạt ở ô sau gấp đôi số hạt ở ô trước. Liệu nhà vua có đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó hay không?

Lời giải:

Quan sát hình ảnh bàn cờ vua sau:

Ta thấy bàn cờ vua có 64 ô.

Sau bài học về lũy thừa này, ta có:

Số thóc rải trên 64 ô bàn cờ là:

+ Ô thứ nhất: 1 hạt thóc hay 20 hạt thóc

+ Ô thứ hai: 2 hạt thóc hay 21 hạt thóc

+ Ô thứ ba: 4 hạt thóc hay 4 = 2 . 2 = 22 hạt thóc

+ Ô thứ tư: 8 hạt thóc hay 8 = 2 . 2 . 2 = 23 hạt thóc

+ Tương tự đến ô thứ 5: 24 hạt thóc

+ Ô thứ 6 là: 25 hạt thóc

….

+ Ô thứ 64 là: 263 hạt thóc

Tổng số hạt thóc trên 64 ô bàn cờ là: S = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + …. + 263

Người ta đã tính được S = 264 - 1 (hạt thóc) (sau này lên lớp trên các em sẽ được học cách tính) và toàn bộ khối lượng thóc này nặng tới 369 tỉ tấn. Một con số khổng lồ.

Vậy nhà vua chắc chắn không đủ thóc để thưởng cho nhà phát minh đó.

Hoạt động 1 trang 22 Toán lớp 6 Tập 1: Để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có bao nhiêu thừa số 2?
Lời giải:​

Từ bảng số liệu trên ta có số hạt thóc ở ô thứ 6, 7, 8 như sau:​

6​	2 . 2. 2 . 2 . 2​	32​
7​	2 . 2. 2 . 2 . 2 . 2​	64​
8​	2 . 2. 2 . 2 . 2 . 2 . 2​	128​

Vậy để tìm số hạt thóc ở ô thứ 8, ta phải thực hiện phép nhân có 7 thừa số 2.
Luyện tập 1 trang 23 Toán lớp 6 Tập 1: Hoàn thành bảng bình phương của các số tự nhiên từ 1 đến 10.​

a​	1​	2​	3​	4​	5​	6​	7​	8​	9​	10​
a2​	?​	?​	?​	?​	?​	?​	?​	?​	?​	?​

Lời giải:
+) Với a = 1 thì a2 = 12 = 1.1 = 1
+) Với a = 2 thì a2 = 22 = 2.2 = 4
+) Với a = 3 thì a2 = 32 = 3.3 = 9
+) Với a = 4 thì a2 = 42 = 4.4 = 16
+) Với a = 5 thì a2 = 52 = 5.5 = 25
+) Với a = 6 thì a2 = 62 = 6.6 = 36
+) Với a = 7 thì a2 = 72 = 7.7 = 49
+) Với a = 8 thì a2 = 82 = 8.8 = 64
+) Với a = 9 thì a2 = 92 = 9.9 = 81
+) Với a = 10 thì a2 = 102 = 10.10 = 100
Ta có bảng sau:​

a​	1​	2​	3​	4​	5​	6​	7​	8​	9​	10​
a2​	1​	4​	9​	16​	25​	36​	49​	64​	81​	100​

​

 

[Trang Dimple]

Vận dụng trang 23 Toán lớp 6 Tập 1:

(1) Tính số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu.

(2) Hãy viết mỗi số tự nhiên sau thành tổng giá trị các chữ số của nó bằng cách dùng các lũy thừa của 10 theo mẫu:

4 257 = 4 . 103 + 2. 102 + 5 . 10 + 7.

a) 23 917;

b) 203 184.

Lời giải:

(1) Số hạt thóc có trong ô thứ 7 của bàn cờ nói trong bài toán mở đầu:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 26 = 64 (hạt thóc)

Vậy trong ô thứ 7 của bàn cờ vua nói trong bài toán mở đầu có 64 hạt thóc.

(2) Theo mẫu đã cho, ta viết được như sau:

a) 23 197 = 2 . 104 + 3 . 103 + 1 . 102 + 9 . 10 + 7.

b) 203 184 = 2 . 105 + 0 . 104 + 3 . 103 + 1 . 102 + 8 . 10 + 4.

 

[Trang Dimple]

Bài 1.36 trang 24 Toán lớp 6 Tập 1: Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9

b) 10 . 10 . 10 . 10

c) 5 . 5 . 5 . 25

d) a . a . a . a . a . a

Lời giải:

a) 9 . 9 . 9 . 9 . 9 = 95

b) 10 . 10 . 10 . 10 = 104

c) 5 . 5 . 5 . 25 = 5 . 5 . 5 . 5 . 5 = 55

d) a . a . a . a . a . a = a6