Đại 8: Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

[Thandieu2]

ĐẠI SỐ 8: CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN - PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

BÀI 9: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
​

I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Phương pháp chung:

Ta đi tìm hướng giải bài toán bằng cách đọc kỹ đề và rút ra nhận xét; có thể:

- Đặt nhân tử chung

- Dùng hằng đẳng thức

- Hoặc nhóm nhiều hạng tử

- Hoặc có thể phối hợp các phương pháp trên để phân tích đa thức thành nhân tử.

VD: Phân tích đa thức thành nhân tử

\[x^2 - 2xy + y^2 - 4 = (x^2 - 2xy + y^2) - 4\]

\[= (x-y)^2 - 2^2\]

\[= (x-y +2)(x-y-2)\]

2. Chú ý:

Nếu các hạng tử của đa thức có nhân tử chung, ta nên đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc () để đa thức trong dấu () đơn giản hơn rồi mới tiếp tục phân tích đến cuối cùng không còn phân tích được nữa.

II/ BÀI TẬP
Có hướng dẫn giải - Vui lòng tải ở file đính kèm

Tổng hợp 3 cách trên còn có::
- Tách các hạng tử
- Đặt ẩn phụ
- Phương pháp hệ số bất định

Các ví dụ với nhiều cách giải phong phú. (7 trang)

XEM THÊM

CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TOÁN 8​

 

[Thandieu2]

Bài tập tổng hợp phân tích đa thức thành nhân tử

BÀI TẬP TỔNG HỢP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

[PDF]https://server1.vnkienthuc.com/files/4/MON_TOAN/TOAN8_02.pdf[/PDF]​

 

[Thandieu2]

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP
​

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) a[SUP]3[/SUP] + b[SUP]3[/SUP] + c[SUP]3[/SUP] – 3abc
b) (x – y )[SUP]3[/SUP] + (y – z )[SUP]3[/SUP] + (z – x)[SUP]3
[/SUP]
2) Dùng phương pháp đặt ẩn phụ , phân tích đa thức thành nhân tử:
a) (x[SUP]2[/SUP] + x + 1)(x[SUP]2[/SUP] + x + 2) – 12
b) 4x(x + y)(x + y + z )(x + z) + y[SUP]2[/SUP]z[SUP]2
[/SUP]
3) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x[SUP]5[/SUP] + x + 1
Giải:

Spoiler

° Cách 1
x[SUP]5[/SUP] + x + 1 = x[SUP]5[/SUP] + x[SUP]4[/SUP] + x[SUP]3[/SUP] – x[SUP]4[/SUP] – x[SUP]3[/SUP] – x[SUP]2[/SUP] + x[SUP]2[/SUP] + x + 1
= x[SUP]3[/SUP](x[SUP]2[/SUP] + x + 1) – x[SUP]2[/SUP](x[SUP]2[/SUP] + x + 1) + 1(x[SUP]2[/SUP] + x + 1)
= (x[SUP]2[/SUP] + x + 1)(x[SUP]3[/SUP] – x[SUP]2[/SUP] + 1)
° Cách 2 :
x[SUP]5[/SUP] + x + 1 = x[SUP]5[/SUP] – x[SUP]2[/SUP] + x[SUP]2[/SUP] + x + 1
= x[SUP]2[/SUP](x[SUP]3[/SUP] – 1) + 1(x[SUP]2[/SUP] + x + 1)
= x[SUP]2[/SUP](x – 1)(x[SUP]2[/SUP] + x + 1) + 1(x[SUP]2[/SUP] + x + 1)
= (x[SUP]2[/SUP] + x + 1)[(x[SUP]2[/SUP](x – 1) + 1]
= (x[SUP]2[/SUP] + x + 1)[x[SUP]3[/SUP] – x[SUP]2[/SUP] + 1)

4)Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x[SUP]2[/SUP] – 8x + 12

Spoiler

Giải:
° Cách 1: x[SUP]2[/SUP] – 8x + 12 = x[SUP]2[/SUP] – 2x – 6x + 12
= (x[SUP]2[/SUP] – 2x) – (6x – 12)
= x(x – 2) – 6(x – 2)
= (x – 2)(x – 6)
° Cách 2 : x[SUP]2[/SUP] – 8x + 12 = (x[SUP]2[/SUP] – 8x + 16) – 4
= (x – 4)[SUP]2[/SUP] - 2[SUP]2[/SUP]
= (x – 4 + 2)(x – 4 – 2 )
= (x – 2 )(x – 6)
° Cách 3 : x[SUP]2[/SUP] – 8x + 12 = x[SUP]2[/SUP] – 36 – 8x + 48
= (x[SUP]2[/SUP] – 36) – (8x – 48)
= (x + 6)(x – 6) – 8(x – 6)
= (x – 6)(x + 6 – 8)
= (x – 6)(x – 2)
° Cách 4 : x[SUP]2[/SUP] – 8x + 12 = x[SUP]2[/SUP] – 4 – 8x + 16
= (x[SUP]2[/SUP] – 4) – (8x – 16)
= (x + 2)(x – 2) – 8(x – 2)
= (x – 2)(x + 2 – 8)
= (x – 2)(x – 6)
° Cách 5: x[SUP]2[/SUP] – 8x + 12 = x[SUP]2[/SUP] – 4x + 4 – 4x + 8
= (x[SUP]2[/SUP] – 4x + 4) – (4x – 8)
= (x – 2)[SUP]2[/SUP] – 4(x – 2)
= (x – 2)(x – 2 – 4)
= (x – 2)(x – 6)
° Cách 6: x[SUP]2[/SUP] – 8x + 12 = x[SUP]2[/SUP] – 12x + 36 + 4x – 24
= (x[SUP]2[/SUP] – 12x + 36) + (4x – 24)
= (x – 6)[SUP]2[/SUP] + 4(x – 6)
= (x – 6)(x – 6 + 4)
= (x – 6)(x – 2)

5)Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x[SUP]2[/SUP] + 4xy + 3y[SUP]2
[/SUP]
Giải:

Spoiler

° Cách 1: x[SUP]2[/SUP] + 4xy + 3y[SUP]2[/SUP] = x[SUP]2[/SUP] + xy + 3xy + + 3y[SUP]2[/SUP]
= (x[SUP]2[/SUP] + xy) + (3xy + + 3y[SUP]2[/SUP])
= x(x + y) + 3y(x + y)
= (x + y)(x + 3y)
° Cách 2 : x[SUP]2[/SUP] + 4xy + 3y[SUP]2[/SUP] = x[SUP]2[/SUP] + 4xy + 4y[SUP]2[/SUP] – y[SUP]2[/SUP]
= (x[SUP]2[/SUP] + 4xy + 4y[SUP]2[/SUP]) – y[SUP]2[/SUP]
= (x + 2y)[SUP]2[/SUP] – y[SUP]2[/SUP]
= (x + 2y + y)(x + 2y – y)
= (x + 3y)(x + y)
° Cách 3 : x[SUP]2[/SUP] + 4xy + 3y[SUP]2[/SUP] = x[SUP]2[/SUP] – y[SUP]2[/SUP] + 4xy + 4y[SUP]2[/SUP]
= (x[SUP]2[/SUP] – y[SUP]2[/SUP]) + ( 4xy + 4y[SUP]2[/SUP])
= (x + y)(x – y) + 4y(x + y)
= (x + y)(x – y + 4y)
= (x + y)(x + 3y)
° Cách 4 : x[SUP]2[/SUP] + 4xy + 3y[SUP]2 [/SUP]= x[SUP]2[/SUP] – 9y[SUP]2[/SUP] + 4xy + 12y[SUP]2[/SUP]
= (x[SUP]2[/SUP] – 9y[SUP]2[/SUP]) + (4xy + 12y[SUP]2[/SUP])
= (x + 3y)(x – 3y) + 4y(x + 3y)
= (x + 3y)(x – 3y + 4y)
= (x + 3y)(x + y)
° Cách 5 : x[SUP]2[/SUP] + 4xy + 3y[SUP]2[/SUP] = x[SUP]2[/SUP] + 2xy + y[SUP]2[/SUP] + 2xy + 2y[SUP]2[/SUP]
= (x[SUP]2[/SUP] + 2xy + y[SUP]2[/SUP]) + (2xy + 2y[SUP]2[/SUP])
= (x + y)[SUP]2[/SUP] + 2y(x + y)
= (x + y)(x + y + 2y)
= (x + y)( x + 3y)
° Cách 6 : x[SUP]2[/SUP] + 4xy + 3y[SUP]2[/SUP] = x[SUP]2[/SUP] + 6xy + 9y[SUP]2[/SUP] – 2xy – 6y[SUP]2[/SUP]
= (x[SUP]2[/SUP] + 6xy + 9y[SUP]2[/SUP]) – (2xy + 6y[SUP]2[/SUP])
= (x + 3y)[SUP]2[/SUP] – 2y(x + 3y)
= (x + 3y)(x + 3y – 2y)
= (x + 3y)(x + y)
° Cách 7 : x[SUP]2[/SUP] + 4xy + 3y[SUP]2[/SUP] = 4x[SUP]2[/SUP] + 4xy – 3x[SUP]2[/SUP] + 3y[SUP]2[/SUP]
= (4x[SUP]2[/SUP] + 4xy) – (3x[SUP]2[/SUP] – 3y[SUP]2[/SUP])
= 4x(x + y) – 3(x + y)(x – y)
= (x + y)(4x – 3x + 3y)
= (x + y)(x + 3y)

6) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a[SUP]3[/SUP](b[SUP]2[/SUP] – c[SUP]2[/SUP]) + b[SUP]3[/SUP](c[SUP]2[/SUP] – a[SUP]2[/SUP]) + c[SUP]3[/SUP](a[SUP]2[/SUP] – b[SUP]2[/SUP])

Giải:

Spoiler

° Cách 1: a[SUP]3[/SUP](b[SUP]2[/SUP] – c[SUP]2[/SUP]) + b[SUP]3[/SUP](c[SUP]2[/SUP] – a[SUP]2[/SUP]) + c[SUP]3[/SUP](a[SUP]2[/SUP] – b[SUP]2[/SUP])
= a[SUP]3[/SUP](b[SUP]2[/SUP] – c[SUP]2[/SUP]) + b[SUP]3[/SUP][(c[SUP]2[/SUP] – b[SUP]2[/SUP]) – (a[SUP]2[/SUP] – b[SUP]2[/SUP]) ] + c[SUP]3[/SUP](a[SUP]2[/SUP] – b[SUP]2[/SUP])
= a[SUP]3[/SUP](b[SUP]2[/SUP] – c[SUP]2[/SUP]) + b[SUP]3[/SUP](c[SUP]2[/SUP] – b[SUP]2[/SUP]) – b[SUP]3[/SUP](a[SUP]2[/SUP] – b[SUP]2[/SUP]) + c[SUP]3[/SUP](a[SUP]2[/SUP] – b[SUP]2[/SUP])
= (b[SUP]2[/SUP] – c[SUP]2[/SUP])(a[SUP]3[/SUP] – b[SUP]3[/SUP]) – (a[SUP]2[/SUP] – b[SUP]2[/SUP])(b[SUP]3[/SUP] – c[SUP]3[/SUP])
= (b + c)(b – c)(a – b)(a[SUP]2[/SUP] + ab + b[SUP]2[/SUP]) – (a + b)(a – b)(b – c)(b[SUP]2[/SUP] + bc + c[SUP]2[/SUP])
= (a – b)(b – c)[(b + c)(a[SUP]2[/SUP] + ab + b[SUP]2[/SUP]) – (a + b)( b[SUP]2[/SUP] + bc + c[SUP]2[/SUP])]
= (a – b)(b – c)(a[SUP]2[/SUP]b + ab[SUP]2 [/SUP]+ b[SUP]3[/SUP] + a[SUP]2[/SUP]c + abc + b[SUP]2[/SUP]c – ab[SUP]2[/SUP] – abc – ac[SUP]2[/SUP] – b[SUP]3[/SUP] – b[SUP]2[/SUP]c – bc[SUP]2[/SUP]
= (a – b)(b – c)(a[SUP]2[/SUP]b + a[SUP]2[/SUP]c – bc[SUP]2[/SUP] – ac[SUP]2[/SUP])
= (a – b)(b – c)[b(a[SUP]2[/SUP] – c[SUP]2[/SUP]) + ac(a – c)]
= (a – b)(b – c)[b(a – c)(a + c) + ac(a – c)]
= (a – b)(b – c)(a – c)(ab + bc + ac)

7) Tìm x , biết :
a) (2x – 1)[SUP]2[/SUP] – (x +3)[SUP]2[/SUP] = 0
b) 5x(x – 3) + 3 – x = 0

8) Tìm x , biết :
a) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x[SUP]2[/SUP] – 25
b) x[SUP]3[/SUP] + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
c) 4(2x + 7) – 9(x + 3)[SUP]2[/SUP] = 0
d) (5x[SUP]2[/SUP] + 3x – 2 )[SUP]2[/SUP] = (4x[SUP]2[/SUP] – 3x – 2 )[SUP]2[/SUP]

Đề xuất bài tập :

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x[SUP]5 [/SUP]– x[SUP]4[/SUP] – x[SUP]3[/SUP] – x[SUP]2[/SUP] – x – 2
b) x[SUP]8[/SUP] + x[SUP]6 [/SUP] + x[SUP]4[/SUP] + x[SUP]2[/SUP] + 1
c) x[SUP]8[/SUP] + x[SUP]7[/SUP] + 1
d) x[SUP]9[/SUP] – x[SUP]7[/SUP] – x[SUP]6[/SUP] – x[SUP]5[/SUP] + x[SUP]4[/SUP] + x[SUP]3[/SUP] + x[SUP]2[/SUP] + x + 1

2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp đặt ẩn phụ :
a) (x[SUP]2[/SUP] + x)[SUP]2[/SUP] – 2(x[SUP]2[/SUP] + x) – 15
b) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24
c) (x[SUP]2[/SUP] + 8x + 7)( x[SUP]2[/SUP] + 8x + 15) + 15
d) (x[SUP]2[/SUP] + 3x + 1)( x[SUP]2[/SUP] + 3x + 2) – 6

3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp thêm, bớt hoặc tách các hạng tử:
a) bc(b + c) + ca(c – a) – ab(a + b)
b) 2a[SUP]2[/SUP]b + 4ab[SUP]2[/SUP] – a[SUP]2[/SUP]c + ac[SUP]2[/SUP] – 4b[SUP]2[/SUP]c + 2bc[SUP]2[/SUP] – 4abc
c) y(x – 2z)[SUP]2[/SUP] + 8xyz + x(y – 2z)[SUP]2[/SUP] – 2z(x + y)[SUP]2[/SUP]