Đại 8: Bài 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

[Thandieu2]

ĐẠI SỐ 8 - CHƯƠNG 1: PHÉP NHÂN - PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

BÀI 8: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
​

I/ KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Phương pháp chung:

- Trước hết ta nhận xét rằng đa thức đó không thể phân tích thành nhân tử bằng phương pháp đặt thành nhân tử chung (PP1), dùng hằng đẳng thức đáng nhớ (PP2). Khi đó ta nghĩ đến phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử (PP3)

- Ta nhận xét để tìm cách nhóm hạng tử một cách thích hợp (có thể giao hoán các hạng tử để nhóm) sao cho sau khi nhóm từng nhóm đa thức có thể phân tích được thành nhân tử bằng PP1 ; PP2 và khi đó đa thức mới phải xuất hiện nhân tử chung.

- Ta áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử chung để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2xy + 3z + 6y + xz

B1: Ta nhận thấy rằng đa thức không thể phân tích bằng PP1 hoặc PP2. Ta nghĩ đến PP3.

B2: Ta thấy rằng cần giao hoán các hạng tử để có cách nhóm thích hợp. Đó là

2xy + 3z + 6y + xz = 2xy + 6y + 3z + zx
= (2xy + 6y) + (3z + zx)
= 2y(x + 3) + z(x + 3)
= (x + 3)(2y + z)

2. Chú ý:

- Đối với một đa thức ta có thể có nhiều cách nhóm hạng tử một cách thích hợp.

- Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta phải phân tích đến cuối cùng (đến khi nào không còn phân tích được nữa)

- Dù phân tích bằng cách nào thì kết quả cũng là duy nhất.

- Khi nhóm các hạng tử phải chú ý đến dấu của đa thức.

II/ BÀI TẬP ÁP DỤNG

Vui lòng tải ở file đính kèm.

​

XEM THÊM

CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - CHUYÊN ĐỀ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TOÁN 8​

​

 

[Thandieu2]

Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

BÀI TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
​

1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x[SUP]2[/SUP] + 4x – y[SUP]2[/SUP] + 4
b) 3x[SUP]2[/SUP] + 6xy + + 3y[SUP]2[/SUP] – 3z[SUP]2[/SUP]
c) x[SUP]2[/SUP] – 2xy + y[SUP]2[/SUP] – z[SUP]2[/SUP] + 2zt - t[SUP]2[/SUP]
d) x[SUP]2[/SUP](y – z) + y[SUP]2[/SUP](z – x) + z[SUP]2[/SUP](x – y)

2) Tìm x , biết :
a) x(x – 2) + x – 2 = 0
b) 5x(x – 3) – x + 3 = 0

3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x[SUP]3[/SUP] + 3x[SUP]2[/SUP]y + x + 3xy[SUP]2[/SUP] + y + y[SUP]3[/SUP]
b) x[SUP]3 [/SUP]+ y(1 – 3x[SUP]2[/SUP]) + x(3y[SUP]2[/SUP] – 1) – y[SUP]3[/SUP]
c) x[SUP]2[/SUP]y + xy[SUP]2[/SUP] – x – y
d) 8xy[SUP]3[/SUP] – 5xyz – 24y[SUP]2[/SUP] + 15z

4) Tìm x , biết :
a) x[SUP]2[/SUP] – 6x + 8 = 0
b) 9x[SUP]2[/SUP] + 6x – 8 = 0
c) x[SUP]3[/SUP] + x[SUP]2 [/SUP] + x + 1 = 0
d) x[SUP]3[/SUP] - x[SUP]2[/SUP] - x + 1 = 0

5) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) bc(b + c) + ac(c – a) – ab(a + b)
b) x(x + 1)[SUP]2[/SUP] + x(x – 5) – 5(x + 1)[SUP]2[/SUP]
c) ab(a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
d) x[SUP]3[/SUP]z + x[SUP]2[/SUP]yz – x[SUP]2[/SUP]z[SUP]2[/SUP] – xyz[SUP]2
[/SUP]
6) Tìm tất cả các giá trị của x , y sao cho: xy + 1 = x + y

7) Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tính giá trị của đa thức với x = 5,1 ; y = 3,1 của đa thức : x[SUP]2[/SUP] – xy – 3x + 3y

8) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử.

1/ 2x + 2y + ax+ ay
25/ a[SUP]2[/SUP] +ab +2b - 4
3/ ab + b[SUP]2[/SUP] – 3a – 3b
4/ x[SUP]3[/SUP] – 4x[SUP]2[/SUP] – 8x +8
5/ a[SUP]2[/SUP] + 2ab +b[SUP]2[/SUP] – c[SUP]2[/SUP]
6/ x[SUP]3[/SUP] - x
7/ x[SUP]2[/SUP] – y[SUP]2[/SUP] -4x + 4
8/ 5x[SUP]3[/SUP]- 10x[SUP]2[/SUP] +5x